第6章-無(wú)限長(zhǎng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

第6章無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR） 濾波器設(shè)計(jì)6.1濾波器的基本概念；6.2模擬低通濾波器設(shè)計(jì)；6.3模擬高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)；6.4沖激響應(yīng)不變法；6.5雙線性Z變換法；6.6數(shù)字高通、帶通及帶阻濾波器設(shè)計(jì)；1.濾波原理6.1濾波器的基本概念若中的有用成分和希望去除的成分 各自占有不同的頻帶,通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)可將有效去除.

分類(lèi):低通(LP),高通(HP),帶通(BP),帶阻(BS)

2.濾波器的分類(lèi)加法性噪聲經(jīng)典濾波器每一種又有模擬(AF)、數(shù)字(DF)兩種濾波器.對(duì)數(shù)字濾波器,從實(shí)現(xiàn)方法上,有IIR濾波器和FIR濾波器之分,轉(zhuǎn)移函數(shù)分別為:FIRDF:IIRDF:現(xiàn)代濾波器維納濾波器是這類(lèi)濾波器的典型代表種類(lèi)：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù) 測(cè)、自適應(yīng)濾波器乘法性噪聲卷積性噪聲信號(hào)的頻譜和噪聲道頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄(又稱時(shí)間序列)中估計(jì)出信號(hào)的某些特征或信號(hào)本身。3.濾波器的技術(shù)要求低通：：通帶允許的最大衰減；：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減單位(dB)若幅度下降到0.707,則幅平方下降0.5（半功率點(diǎn)）：若幅度下降到0.01：高通：：通帶允許的最大衰減；：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶通：：通帶允許的最大衰減；

：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減帶阻：：通帶允許的最大衰減；：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減1.給定所設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)指標(biāo)：LP,HPBP,BS

2.設(shè)計(jì)出一個(gè)，使?jié)M足給定的技術(shù)要求沒(méi)有考慮相位？如何設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟:給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）得到數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器？得到模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器？轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)？設(shè)計(jì)模擬低通濾波器？轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）？數(shù)字IIR濾波器設(shè)計(jì)的具體步驟：6.2模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)一、概述

上面兩式將要求的衰減和模擬濾波器的幅平方特性聯(lián)系了起來(lái)。注意，由于衰減指標(biāo)只有兩個(gè)，因此也只能和幅平方特性的兩個(gè)特殊頻率相聯(lián)系。

我們的目的是由幅平方特性求出模擬濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，如何將二者聯(lián)系起來(lái)？因?yàn)樗?，?/p>

注意，由于由于衰減指標(biāo)只有兩個(gè)，只能和幅平方特性的兩個(gè)特殊頻率相聯(lián)系，因此，幅平方特性的表達(dá)式必須簡(jiǎn)化。將按不同的原則簡(jiǎn)化，可得到不同形式的濾波器，即不同的表達(dá)式：1.巴特沃思(Butterworth)濾波器2.切比雪夫I型(Chebyshev-I)濾波器3.切比雪夫II型濾波器：Jacobian函數(shù)本課程只討論Butterworth和Chebyshev-I 濾波器的設(shè)計(jì)4.橢圓濾波器1.將實(shí)際頻率歸一化，得歸一化幅平方特性2.求和由：有：求出二式相比二、Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)Butterworth濾波器，通常，所以如何由上述的幅平方特性得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)？3.確定即個(gè)極點(diǎn)均勻分布在平面半徑為1的圓上，應(yīng)取左半平面的個(gè)予，右半平面的個(gè)賦予

？則：

反映了實(shí)際頻率4.巴特沃思濾波器幅頻響應(yīng)的特點(diǎn):“最平”幅頻響應(yīng)濾波器.例：給定如下技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)模擬低通 Butterworth濾波器Step1.

Step3.

Step4.

Step5.

切比雪夫多項(xiàng)式的特點(diǎn)：三、切比雪夫I型模擬低通濾波器設(shè)計(jì)

的多項(xiàng)式的確是的多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是設(shè)計(jì)步驟：2.求和為求濾波器的階次，還要利用另外的條件：注意：因此：時(shí)，切比雪夫多項(xiàng)式要重新定義，采用雙曲函數(shù)：利用另外的條件：必須不大于1求根則最后導(dǎo)出：切比雪夫?yàn)V波器的極點(diǎn)分布

反映了實(shí)際頻率最后：模擬高通,帶通,帶阻濾波器設(shè)計(jì)流程6.3模擬高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(p)給定高通、帶通或帶阻的技術(shù)指標(biāo)頻率轉(zhuǎn)換低通濾波器技術(shù)指標(biāo)得到高通、帶通或帶阻濾波器H(s)頻率轉(zhuǎn)換想辦法實(shí)現(xiàn)高通到低通的轉(zhuǎn)換：

低通幅頻高通幅頻給定高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：先作頻率歸一化：一、模擬高通濾波器的設(shè)計(jì)或由：如何：？（HP）實(shí)現(xiàn)：設(shè)計(jì)出（LP）歸一化高通濾波器的復(fù)變量歸一化低通濾波器的復(fù)變量得：于是可得到模擬高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)

后面帶通、帶阻濾波器和低通濾 波器的轉(zhuǎn)換過(guò)程大體相同。對(duì)帶通濾波器，如何實(shí)現(xiàn)頻率的歸一化？定義：有：用帶寬歸一化二、模擬帶通濾波器的設(shè)計(jì)然后要實(shí)現(xiàn)帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)到低通的轉(zhuǎn)換。關(guān)鍵問(wèn)題是找到對(duì)應(yīng)關(guān)系：

定義中心頻率：由于所以有N階低通濾波器轉(zhuǎn)換到帶通后,階次變?yōu)?N.帶阻濾波器頻率歸一化方法同帶通濾波器定義：有：？三、模擬帶阻濾波器的設(shè)計(jì)得到：及帶阻濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)：

以上討論的是模擬低通、高通、帶通及帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，然而這并不是我們的目的。我們的目的是設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。首要的問(wèn)題是如何將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，最后再實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換。6.4用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIRDF給定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)（更多）轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器得到模擬高通、帶通、帶阻濾波器得到數(shù)字高通、帶通、帶阻濾波器？？利用上一節(jié)的方法，可設(shè)計(jì)出模擬濾波器最直接到方法，將：利用：？但這樣做，將不再是的有理多項(xiàng)式，給極－零分析帶來(lái)困難。令：沖激響應(yīng)不變法模擬濾波器的沖激響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)基本轉(zhuǎn)換單元：步驟:缺點(diǎn):？線性轉(zhuǎn)換關(guān)系6.5用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIRDF放棄上一節(jié)的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，找新的關(guān)系：令：雙線性z變換非線性關(guān)系，但是一對(duì)一的轉(zhuǎn)換非線性關(guān)系設(shè)計(jì)的AF并不是按給定的技術(shù)指標(biāo)，但再由變回后，保證了DF的技術(shù)要求。又稱為頻率的預(yù)變形（Freq.Warping)。例如：

Step1.Step2.頻率轉(zhuǎn)換：Step3.Step4.數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟：所以：這樣：系數(shù)可以省略，因此，雙線性Z變換可定義為：這一組定義和前面的定義，對(duì)最后的DF而言，結(jié)果是一樣的，差別是中間設(shè)計(jì)的AF，由于缺少了頻率定標(biāo)，將無(wú)法給出符合要求的幅頻響應(yīng)。例：設(shè)計(jì)IIRLPDF，給定及可求出：求出：幅頻響應(yīng)曲線可繪制由：

給出數(shù)字高通的技術(shù)要求

得到模擬高通的技術(shù)要求得到模擬低通的技術(shù)要求設(shè)計(jì)出

得到模擬高通轉(zhuǎn)移函數(shù)最后得到數(shù)字高通轉(zhuǎn)移函數(shù)數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)步驟6.6數(shù)字高通