第7章 濾波器的設(shè)計(jì)

射頻電路理論與設(shè)計(jì)（第2版）

第7章濾波器的設(shè)計(jì)

射頻電路許多有源和無源部件都沒有獲得精確的頻率特性，因而在設(shè)計(jì)射頻系統(tǒng)時(shí)通常會(huì)加入濾波器。濾波器是一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，允許所需要頻率的信號(hào)以最小可能的衰減通過，同時(shí)衰減不需要頻率的信號(hào)。當(dāng)頻率不高時(shí)，濾波器由集總元件的電感和電容構(gòu)成，但當(dāng)頻率高于500MHz時(shí)，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成。

濾波器的類型7.1用插入損耗法設(shè)計(jì)低通濾波器原型7.2濾波器的變換7.3短截線濾波器的實(shí)現(xiàn)7.4階梯阻抗低通濾波器7.5耦合微帶線濾波器7.67.1濾波器的類型

濾波器有低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器4種基本類型。

圖7.14種理想濾波器

理想濾波器是不存在的，實(shí)際濾波器與理想濾波器有差異。實(shí)際濾波器既不能實(shí)現(xiàn)通帶內(nèi)信號(hào)無損耗地通過，也不能實(shí)現(xiàn)阻帶內(nèi)信號(hào)衰減無窮大。7.2用插入損耗法設(shè)計(jì)

低通濾波器原型

低通濾波器原型是設(shè)計(jì)濾波器的基礎(chǔ)，集總元件低通、高通、帶通、帶阻濾波器以及分布參數(shù)元件濾波器，可以根據(jù)低通濾波器原型變換而來。

本節(jié)用插入損耗作為考察濾波器的指標(biāo)，討論低通濾波器原型的設(shè)計(jì)方法。

在插入損耗法中，濾波器的響應(yīng)是用插入損耗表征的。插入損耗定義為來自源的可用功率與傳送到負(fù)載功率的比值，用dB表示的插入損耗定義為

插入損耗可以選特定的函數(shù)，隨所需的響應(yīng)而定，常用的有通帶內(nèi)最平坦、通帶內(nèi)有等幅波紋起伏、通帶和阻帶內(nèi)都有等幅波紋起伏和通帶內(nèi)有線性相位4種響應(yīng)的情形，對(duì)應(yīng)這4種響應(yīng)的濾波器稱為巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓函數(shù)濾波器和線性相位濾波器。

7.2.1巴特沃斯低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)的插入損耗隨頻率的變化是最平坦的，這種濾波器稱為巴特沃斯濾波器，也稱為最平坦濾波器。

對(duì)于低通濾波器，最平坦響應(yīng)的數(shù)學(xué)表示式為

圖7.2低通濾波器的最平坦響應(yīng)

圖7.3低通巴特沃斯濾波器衰減隨頻率變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.低通濾波器原型 濾波器可以由集總元件電感和電容構(gòu)成?？紤]圖7.4所示的二元件電路，是一個(gè)低通濾波器，下面將對(duì)最平坦響應(yīng)推導(dǎo)出圖中元件L和C的值。

采用低通濾波器原型，假定其源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。當(dāng)N=2時(shí)最平坦響應(yīng)為

圖7.4二元件低通濾波器原型

用同樣的方法可以求出N元件低通濾波器原型的元件取值。

圖7.5低通濾波器原型電路

7.2.2切比雪夫低通濾波器原型 如果濾波器在通帶內(nèi)有等波紋的響應(yīng)，這種濾波器稱為切比雪夫?yàn)V波器，也稱為等波紋濾波器。

圖7.6等波紋低通濾波器的響應(yīng)

1.切比雪夫多項(xiàng)式 第N階切比雪夫多項(xiàng)式是用TN(x)表示的N次多項(xiàng)式。前4階切比雪夫多項(xiàng)式是

2.通帶和阻帶

ω<ωc是低通濾波器的通帶；ω>ωc是低通濾波器的阻帶;ω=ωc是通帶和阻帶的分界點(diǎn)。

3.低通濾波器原型 切比雪夫低通濾波器原型假定源阻抗為1Ω，截止頻率為ωc=1。

圖7.7切比雪夫?yàn)V波器衰減隨頻率變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系

7.2.3橢圓函數(shù)低通濾波器原型 最平坦響應(yīng)和等波紋響應(yīng)兩者在阻帶內(nèi)都有單調(diào)上升的衰減。

在有些應(yīng)用中需要設(shè)定一個(gè)最小阻帶衰減，在這種情況下能獲得較好的截止陡度，這種類型的濾波器稱為橢圓函數(shù)濾波器。

橢圓函數(shù)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都有等波紋響應(yīng)，如圖7.8所示。對(duì)于橢圓函數(shù)濾波器這里不做進(jìn)一步的討論，相關(guān)內(nèi)容可以查閱參考文獻(xiàn)。

圖7.8橢圓函數(shù)低通濾波器的響應(yīng)

7.2.4線性相位低通濾波器原型 前面3種濾波器都是設(shè)定振幅響應(yīng)，但在有些應(yīng)用中，線性的相位響應(yīng)比陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)更為關(guān)鍵。

線性的相位響應(yīng)與陡峭的阻帶振幅衰減響應(yīng)不兼容，如果要得到線性相位，相位函數(shù)必須有如下特征

式（7.13）表明相位的群時(shí)延是最平坦函數(shù)。7.3濾波器的變換 7.3.1阻抗變換

7.3.2頻率變換 將歸一化頻率變換為實(shí)際頻率，相當(dāng)于變換原型中的電感和電容值。

通過頻率變換，不僅可以將低通濾波器原型變換為低通濾波器，而且可以將低通濾波器原型變換為高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器。下面分別加以討論。

1.低通濾波器原型變換為低通濾波器 將低通濾波器原型的截止頻率由1改變?yōu)棣豤（ωc≠1），在低通濾波器中需要用ω/ωc代替低通濾波器原型中的ω，即

圖7.9低通濾波器原型到低通濾波器的頻率變換

圖7.10例7.3用圖

2.低通濾波器原型變換為高通濾波器 將低通濾波器原型變換為高通濾波器，在高通濾波器中需要用－ωc/ω代替低通濾波器原型中的ω，ωc為高通濾波器的截止頻率，即

圖7.11低通濾波器原型到高通濾波器的頻率變換

3.低通濾波器原型變換為帶通和帶阻濾波器 低通濾波器原型也能變換到帶通和帶阻濾波器響應(yīng)的情形。

圖7.12示出了低通濾波器原型到帶通和帶阻濾波器的頻率變換，圖7.12(a)為低通濾波器原型響應(yīng)；圖7.12(b)為帶通濾波器響應(yīng)；圖7.12(c)為帶阻濾波器響應(yīng)。

圖7.12低通濾波器原型變換到帶通和帶阻的頻率變換

用ω1和ω2表示帶通濾波器通帶的邊界，將低通濾波器原型變換為帶通濾波器，需要用下面的頻率變換關(guān)系表7.5從低通濾波器原型到

低通、高通、帶通和帶阻濾波器的變換

7.4短截線濾波器的實(shí)現(xiàn)

前面討論的濾波器是由集總元件電感和電容構(gòu)成，當(dāng)頻率不高時(shí)，集總元件濾波器工作良好。

但當(dāng)頻率高于500Mz時(shí)，濾波器通常由分布參數(shù)元件構(gòu)成，這是由于兩個(gè)原因造成的，其一是頻率高時(shí)電感和電容應(yīng)選的元件值過小，由于寄生參數(shù)的影響，如此小的電感和電容已經(jīng)不能再使用集總參數(shù)元件。

其二是此時(shí)工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，濾波器元件之間的距離不可忽視，需要考慮分布參數(shù)效應(yīng)。

本節(jié)討論采用短截線方法，將集總元件濾波器變換為分布參數(shù)濾波器，其中理查德（Richards）變換用于將集總元件變換為傳輸線段，科洛達(dá)（Kuroda）規(guī)則可以將各濾波器元件分隔。

7.4.1理查德變換 通過理查德變換，可以將集總元件的電感和電容用一段終端短路或終端開路的傳輸線等效。

終端短路和終端開路傳輸線的輸入阻抗具有純電抗性，利用傳輸線的這一特性，可以實(shí)現(xiàn)集總元件到分布參數(shù)元件的變換。

7.4.2科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則是利用附加的傳輸線段，得到在實(shí)際上更容易實(shí)現(xiàn)的濾波器。例如，利用科洛達(dá)規(guī)則既可以將串聯(lián)短截線變換為并聯(lián)短截線，又可以將短截線在物理上分開。

附加的傳輸線段稱為單位元件。下面討論單位元件的構(gòu)成和科洛達(dá)規(guī)則。

1.單位元件 單位元件是一段傳輸線，當(dāng)f=f0時(shí)這段傳輸線長為λ/8。

將單位元件視為2端口網(wǎng)絡(luò)，可以得到單位元件的ABCD矩陣為式中ZUE為單位元件的特性阻抗。

2.科洛達(dá)規(guī)則 科洛達(dá)規(guī)則包含4個(gè)恒等關(guān)系，這4個(gè)恒等關(guān)系列于表7.6中，表中的電感和電容分別代表短路和開路短截線。

表7.64個(gè)科洛達(dá)規(guī)則

7.4.3濾波器設(shè)計(jì)舉例 利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，可以實(shí)現(xiàn)低通和帶阻濾波器，

圖7.14例7.5用圖1

圖7.15例7.5用圖2

帶阻濾波器對(duì)應(yīng)于電路的串聯(lián)和并聯(lián)連接方式，在中心頻率點(diǎn)必須有最大和最小阻抗，若采用前面定義的λ0/8理查德變換，在中心頻率點(diǎn)f=f0處將遇到困難，因?yàn)榇藭r(shí)理查德變換中的正切函數(shù)為1而不是最大值。

圖7.16例7.5用圖3

圖7.17例7.5用圖4

圖7.18例7.6用圖5

圖7.19例7.6用圖6

圖7.20例7.6用圖77.5階梯阻抗低通濾波器

前面利用理查德變換和科洛達(dá)規(guī)則，用短截線實(shí)現(xiàn)了分布參數(shù)濾波器。實(shí)際上分布參數(shù)濾波器的種類很多，本節(jié)討論的階梯阻抗低通濾波器也是采用分布參數(shù)構(gòu)成的。

階梯阻抗低通濾波器是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔的電路，其由很高和很低特性阻抗的傳輸線段交替排列而成，結(jié)構(gòu)緊湊，便于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。

7.5.1短傳輸線段的近似等效電路 為得到短傳輸線段的近似等效電路，需要討論一段傳輸線的網(wǎng)絡(luò)參量和集總元件T形網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量，通過這2種網(wǎng)絡(luò)參量的對(duì)比，可以得到短傳輸線段與集總元件電感和電容的等效關(guān)系。

圖7.22T形網(wǎng)絡(luò)與一段傳輸線相的等效

7.5.2濾波器設(shè)計(jì)舉例7.6耦合微帶線濾波器

本節(jié)介紹由平行耦合微帶傳輸線構(gòu)成的濾波器。當(dāng)2個(gè)無屏蔽的傳輸線緊靠一起時(shí)，由于傳輸線之間電磁場(chǎng)的相互作用，在傳輸線之間會(huì)有功率耦合，這種傳輸線稱為耦合傳輸線。

平行耦合微帶傳輸線通常由靠得很近的3個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成，這種結(jié)構(gòu)介質(zhì)厚度為d，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為εr，在介質(zhì)的下面為公共導(dǎo)體接地板，在介質(zhì)的上面為2個(gè)寬度為W、相距為S的中心導(dǎo)體帶。

圖7.24平行耦合微帶傳輸線

平行耦合微帶傳輸線可以構(gòu)建多種類型的濾波器，這些濾波器的帶寬通常不超過20%。本節(jié)首先介紹耦合微帶線奇偶模的概念；然后討論單個(gè)四分之一波長耦合線段的濾波特性；最后討論帶通耦合微帶線濾波器。用耦合微帶線構(gòu)成的其他類型濾波器可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。

7.6.1奇模和偶模

圖7.26耦合微帶線奇偶模的特性阻抗

7.6.2耦合線的濾波特性

1.偶模下驅(qū)動(dòng)耦合微帶線的情形 假定其他端口開路，在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為

2．奇模下驅(qū)動(dòng)耦合微帶線的情形 用電流i2在奇模下驅(qū)動(dòng)，此時(shí)假定其他端口開路。在端口1或端口2可以看到輸入阻抗為

圖7.27有帶通響應(yīng)的耦合微帶線結(jié)構(gòu)

圖7.28有帶通響應(yīng)的耦合微帶線輸入阻抗實(shí)部

7.6.3級(jí)連耦合微帶線濾波器 前面討論的λ