建筑力學(xué)-變形及剛度創(chuàng)新

第十九章彈性桿件基本變形的計(jì)算及剛度設(shè)計(jì)基礎(chǔ)力學(xué)IIBasicMechanicsIIChapter16.DeformationCalculationandstiffnessofElasticBar1、桿的縱向總變形：3、平均線應(yīng)變：2、線應(yīng)變：單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變拉壓桿的變形(deformation)彈性定律拉壓abcdL4、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L1二、拉壓桿的彈性定律1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。拉壓PPN(x)dxx3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）拉壓三、是誰首先提出彈性定律

彈性定律是材料力學(xué)等固體力學(xué)一個(gè)非常重要的基礎(chǔ)。一般認(rèn)為它是由英國科學(xué)家胡克(1635一1703)首先提出來的，所以通常叫做胡克定律。其實(shí)，在胡克之前1500年，我國早就有了關(guān)于力和變形成正比關(guān)系的記載。“”胡：請問，弛其弦，以繩緩援之是什么意思?

鄭：這是講測量弓力時(shí)，先將弓的弦松開，另外用繩子松松地套住弓的兩端，然后加重物，測量。

胡：我明白了。這樣弓體就沒有初始應(yīng)力，處于自然狀態(tài)。

東漢經(jīng)學(xué)家鄭玄(127—200)對《考工記·弓人》中“量其力，有三均”作了這樣的注釋：“假令弓力勝三石，引之中三尺，弛其弦，以繩緩擐之，每加物一石，則張一尺。”(圖)拉壓

拉壓鄭：后來，到了唐代初期，賈公彥對我的注釋又作了注疏，他說：鄭又云假令弓力勝三石，引之中三尺者，此即三石力弓也。必知弓力三石者，當(dāng)弛其弦以繩緩擐之者，謂不張之，別以繩系兩箭，乃加物一石張一尺、二石張二尺、三石張三尺。其中”“兩蕭就是指弓的兩端。一條“胡：鄭老先生講“每加物一石，則張一尺”。和我講的完全是同一個(gè)意思。您比我早1500中就記錄下這種正比關(guān)系，的確了不起，和推測》一文中早就推崇過貴國的古代文化：目前我們還只是剛剛走到這個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的邊緣，然而一旦對它有了充分的認(rèn)識(shí)，就將會(huì)在我們面前展現(xiàn)出一個(gè)迄今為止只被人們神話般地加以描述的知識(shí)王國”。1686年《關(guān)于中國文字和語言的研究真是令人佩服之至』我在C'1、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量△Li，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。例1小變形放大圖與位移的求法。拉壓ABCL1L2PC"2、寫出圖2中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系拉壓ABCL1L2B'解：變形圖如圖2，B點(diǎn)位移至B'點(diǎn)，由圖知：例2設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。解：方法1：小變形放大圖法1）求鋼索內(nèi)力：以ABCD為對象2)鋼索的應(yīng)力和伸長分別為：拉壓800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA拉壓CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點(diǎn)的垂直位移為：拉壓桿的彈性應(yīng)變能

(strainenergy)一、彈性應(yīng)變能：桿件發(fā)生彈性變形，外力功轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文苜A存

與桿內(nèi)，這種能成為應(yīng)變能（StrainEnergy）用“U”表示。二、拉壓桿的應(yīng)變能計(jì)算：

不計(jì)能量損耗時(shí)，外力功等于應(yīng)變能。內(nèi)力為分段常量時(shí)

拉壓N(x)dxx三、拉壓桿的比能u：

(strain-energydensity)

單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。拉壓N(x)dxxdxN(x)N(x)解：方法2：能量法：（外力功等于變形能）（1）求鋼索內(nèi)力：以ABD為對象：拉壓例3設(shè)橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設(shè)P=20kN，試求剛索的應(yīng)力和C點(diǎn)的垂直位移。設(shè)剛索的E=177GPa。800400400CPAB60°60°PABCDTTYAXA（2)鋼索的應(yīng)力為：（3)C點(diǎn)位移為：拉壓800400400CPAB60°60°能量法：利用應(yīng)變能的概念解決與結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件的彈性變形有關(guān)的問題，這種方法稱為能量法。拉壓超靜定問題及其處理方法1、超靜定問題：單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力

（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。一、超靜定問題及其處理方法拉壓2、超靜定的處理方法：平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。例4

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2、L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：物理方程——彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的方法步驟：例5木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[]1=160MPa和[]2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa和E2=10GPa；求許可載荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N2PPy4N1N2拉壓解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷：

方法1:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086cm2所以在△1=△2的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積變?yōu)?5mm，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:、幾何方程解：、平衡方程:2、靜不定問題存在裝配應(yīng)力。二、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力1、靜定問題無裝配應(yīng)力。拉壓如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13、物理方程及補(bǔ)充方程：、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA11、靜定問題無溫度應(yīng)力。三、裝配溫度如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定問題存在溫度應(yīng)力。拉壓CABD123A1、幾何方程解：、平衡方程:、物理方程：PAN1N3N2拉壓CABD123A1、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:

拉壓aaaaN1N2例6

如圖，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時(shí)被固定,桿的上下兩段的面積分別

=cm2，

=cm2，當(dāng)溫度升至T2

=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力。

(線膨脹系數(shù)=12.5×；

彈性模量E=200GPa)、幾何方程：解：、平衡方程：、物理方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:、補(bǔ)充方程、溫度應(yīng)力拉壓扭轉(zhuǎn)§3–5等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形·剛度條件一、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式知：長為l一段桿兩截面間相對扭轉(zhuǎn)角

為扭轉(zhuǎn)二、單位扭轉(zhuǎn)角：或三、剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。[]稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算的三方面：①校核剛度：②設(shè)計(jì)截面尺寸：③計(jì)算許可載荷：有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。扭轉(zhuǎn)[例7]長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，G=80GPa，許用剪應(yīng)力[]=30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若[]=2o/m，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：①設(shè)計(jì)桿的外徑扭轉(zhuǎn)40NmxT代入數(shù)值得：D0.0226m。②由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度扭轉(zhuǎn)40NmxT③右端面轉(zhuǎn)角為：[例8]某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n=500r/min，輸入功率N1=500馬力，輸出功率分別N2=200馬力及N3=300馬力，已知：G=80GPa，[]=70MPa，[]=1o/m，試確定：①AB段直徑d1和BC段直徑d2？②若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？③主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？扭轉(zhuǎn)解：①圖示狀態(tài)下,扭矩如圖，由強(qiáng)度條件得：

500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)扭轉(zhuǎn)由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx–7.024–4.21(kNm)扭轉(zhuǎn)

綜上：②全軸選同一直徑時(shí)扭轉(zhuǎn)

③軸上的絕對值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng)

該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí),軸的最大直徑才

為75mm。Tx–4.21(kNm)2.814扭轉(zhuǎn)§3–6等直圓桿的扭轉(zhuǎn)超靜定問題解決扭轉(zhuǎn)超靜定問題的方法步驟：平衡方程；幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；物理方程；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。①②③④⑤扭轉(zhuǎn)[例9]長為L=2m的圓桿受均布力偶m=20Nm/m的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為

=0.8，外徑D=0.0226m，G=80GPa，試求固端反力偶。解：①桿的受力圖如圖示，

這是一次超靜定問題。

平衡方程為：扭轉(zhuǎn)②幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程③綜合物理方程與幾何方程，得補(bǔ)充方程：④由平衡方程和補(bǔ)充方程得：另:此題可由對稱性直接求得結(jié)果。扭轉(zhuǎn)§3–7等直圓桿在扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能一、應(yīng)變能與能密度acddxbdy′′dzzxy單元體微功：應(yīng)變比能：扭轉(zhuǎn)二、圓柱形密圈螺旋彈簧的計(jì)算1.應(yīng)力的計(jì)算=+tQtTQT近似值：PQT扭轉(zhuǎn)2.彈簧絲的強(qiáng)度條件:精確值：（修正公式，考慮彈簧曲率及剪力的影響）其中：稱為彈簧指數(shù)。稱為曲度系數(shù)。扭轉(zhuǎn)3.位移的計(jì)算(能量法）外力功：變形能：扭轉(zhuǎn)[例10]圓柱形密圈螺旋彈簧的平均直徑為：D=125mm，簧絲直徑為：d=18mm，受拉力P=500N的作用，試求最大剪應(yīng)力的近似值和精確值；若G=82GPa，欲使彈簧變形等于6mm，問：彈簧至少應(yīng)有幾圈？解：①最大剪應(yīng)力的近似值：扭轉(zhuǎn)②最大剪應(yīng)力的精確值：③彈簧圈數(shù)：（圈）扭轉(zhuǎn)§3–8非圓截面等直桿在自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形非圓截面等直桿：平面假設(shè)不成立。即各截面發(fā)生翹曲不保持平面。因此，由等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)推出的應(yīng)力、變形公式不適用，須由彈性力學(xué)方法求解。扭轉(zhuǎn)一、自由扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲不受限制，任意兩相鄰截面的翹曲程度完全相同。二、約束扭轉(zhuǎn)：桿件扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面的翹曲受到限制，相鄰截面的翹曲程度不同。三、矩形桿橫截面上的剪應(yīng)力:

h3bht1T

t

max注意！b1.剪應(yīng)力分布如圖：（角點(diǎn)、形心、長短邊中點(diǎn)）扭轉(zhuǎn)2.最大剪應(yīng)力及單位扭轉(zhuǎn)角h3bht1T

t

max注意！b其中：其中：It—相當(dāng)極慣性矩。扭轉(zhuǎn)注意！對于Wt

和It，多數(shù)教材與手冊上有如下定義：查表求和時(shí)一定要注意，表中和與那套公式對應(yīng)。h3bht1T

t

max注意！b扭轉(zhuǎn)[例11]一矩形截面等直鋼桿，其橫截面尺寸為：h=100mm，

b=50mm，長度L=2m，桿的兩端受扭轉(zhuǎn)力偶T=4000N·m的作用，鋼的G=80GPa，[]=100MPa，[]=1o/m，試校核此桿的強(qiáng)度和剛度。解：①查表求、②校核強(qiáng)度扭轉(zhuǎn)③校核剛度綜上,此桿滿足強(qiáng)度和剛度要求。彎曲變形材料力學(xué)概述梁的撓曲線近似微分方程及其積分求梁的撓度與轉(zhuǎn)角的共軛梁法按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角梁的剛度校核彎曲變形梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能簡單超靜定梁的求解方法梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能概述彎曲變形研究范圍：等直梁在對稱彎曲時(shí)位移的計(jì)算。研究目的：①對梁作剛度校核；②解超靜定梁（變形幾何條件提供補(bǔ)充方程）。1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用v表示。與f

同向?yàn)檎粗疄樨?fù)。

2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用表示，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

二、撓曲線：變形后，軸線變?yōu)楣饣€，該曲線稱為撓曲線。其方程為：

v=f(x)三、轉(zhuǎn)角與撓曲線的關(guān)系：彎曲變形一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量小變形PxvCqC1f梁的撓曲線近似微分方程及其積分一、撓曲線近似微分方程式（2）就是撓曲線近似微分方程。彎曲變形小變形fxM>0fxM<0對于等截面直梁，撓曲線近似微分方程可寫成如下形式：二、求撓曲線方程（彈性曲線）1.微分方程的積分彎曲變形2.位移邊界條件PABCPD討論：①適用于小變形情況下、線彈性材料、細(xì)長構(gòu)件的平面彎曲。②可應(yīng)用于求解承受各種載荷的等截面或變截面梁的位移。③積分常數(shù)由撓曲線變形的幾何相容條件（邊界條件、連續(xù)條件）確定。④優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣，直接求出較精確；缺點(diǎn)：計(jì)算較繁。支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：彎曲變形例1求下列各等截面直梁的彈性曲線、最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)彎曲變形解：PLxf寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形xfPL解：建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程寫出微分方程的積分并積分彎曲變形xfPLa應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)彎曲變形PLaxf寫出彈性曲線方程并畫出曲線最大撓度及最大轉(zhuǎn)角彎曲變形PLaxf求梁的撓度與轉(zhuǎn)角的共軛梁法一、方法的用途：求梁上指定點(diǎn)的撓度與轉(zhuǎn)角。二、方法的理論基礎(chǔ)：相似比擬。上二式形式相同，用類比法，將微分方程從形式上轉(zhuǎn)化為外載與內(nèi)力的關(guān)系方程。從而把求撓度與轉(zhuǎn)角的問題轉(zhuǎn)化為求彎矩與剪力的問題。彎曲變形三、共軛梁（實(shí)梁與虛梁的關(guān)系）：①x軸指向及坐標(biāo)原點(diǎn)完全相同。②幾何形狀完全相同。③實(shí)梁對應(yīng)方程：⑤虛梁“力”微分方程的積分彎曲變形④虛梁對應(yīng)方程：下腳標(biāo)帶“0”的量均為坐標(biāo)原點(diǎn)的量。實(shí)梁“位移”微分方程的積分⑥依實(shí)梁的“位移”邊界條件建立虛梁的“力”邊界條件。彎曲變形中間鉸支座A彎曲變形固定端AA固定端AA自由端AA自由端AA鉸支端AA鉸支端AA中間鉸支座A中間鉸A中間鉸A總結(jié)：等截面實(shí)梁與虛梁的關(guān)系如下：①

x

軸指向及坐標(biāo)原點(diǎn)完全相同。②幾何形狀完全相同。④依實(shí)梁的“位移”邊界條件，建立虛梁的“力”邊界條件。⑤依虛梁的“內(nèi)力”，求實(shí)梁的“位移”。彎曲變形a：固定端自由端b：鉸支座鉸支座c：中間鉸支座中間鉸鏈③解：

建立坐標(biāo)和虛梁例2求下列等截面直梁B點(diǎn)的位移（撓度和轉(zhuǎn)角）。求虛梁B點(diǎn)的剪力和彎矩，以求實(shí)梁B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和撓度求實(shí)梁的彎矩方程以確定虛梁荷載彎曲變形qLABfxABL求虛梁B點(diǎn)的剪力和彎矩，以求實(shí)梁B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和撓度彎曲變形ABLB點(diǎn)之矩解：

建立坐標(biāo)和虛梁求虛梁B點(diǎn)的剪力和彎矩求實(shí)梁的彎矩方程以確定虛梁荷載qqa2qaABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+彎曲變形aaafxD求虛梁B點(diǎn)的剪力和彎矩C點(diǎn)左右位移怎樣？彎曲變形qa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+ABCaaaDqa2/23qa2/8①將截面的變化折算到彎矩之中去。②幾何形狀：長度不變，慣性矩變?yōu)镮0。③實(shí)梁對應(yīng)方程：虛梁對應(yīng)方程：四、變截面直梁的共軛梁法：其它與等截面直梁完全相同。彎曲變形④例3求下列變截面直梁C點(diǎn)的位移，已知：IDE

=2IEB

=2IAD

。解：

建立坐標(biāo)和虛梁彎曲變形aaP0.5aABCDExfxM彎曲變形aaP0.5aABCDExfxM求虛梁C點(diǎn)的剪力和彎矩按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角一、載荷疊加：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形

等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。二、結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法）：彎曲變形例4按疊加原理求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)

撓度。解、載荷分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。彎曲變形qqPP=+AAABBB

Caa彎曲變形qqPP=+AAABBB

Caa疊加例5按疊加原理求C點(diǎn)撓度。解：載荷無限分解如圖由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。疊加彎曲變形q00.5L0.5LxdxbxfC例6結(jié)構(gòu)形式疊加（逐段剛化法)原理說明。=+彎曲變形PL1L2ABCBCPL2f1f2等價(jià)等價(jià)xfxffPL1L2ABC剛化AC段PL1L2ABC剛化BC段PL1L2ABCMxf梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中[]稱為許用轉(zhuǎn)角；[f/L]稱為許用撓跨比。通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：

、校核剛度：

、設(shè)計(jì)截面尺寸；、設(shè)計(jì)載荷。彎曲變形(但：對于土建工程，強(qiáng)度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構(gòu)件例外）PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNB例7下圖為一空心圓桿，內(nèi)外徑分別為：d=40mm、D=80mm，桿的E=210GPa，工程規(guī)定C點(diǎn)的[f/L]=0.00001,B點(diǎn)的[]=0.001弧度,試核此桿的剛度。=++=彎曲變形P1=1kNABDCP2BCDAP2=2kNBCDAP2BCaP2BCDAMP2BCa=++圖1圖2圖3解：結(jié)構(gòu)變換，查表求簡單

載荷變形。彎曲變形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxfP2BCa=++圖1圖2圖3彎曲變形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxf疊加求復(fù)雜載荷下的變形校核剛度彎曲變形dxxQQ+dQMM+dM一、彎曲應(yīng)變能的計(jì)算：梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能

彎曲變形應(yīng)變能等于外力功。不計(jì)剪切應(yīng)變能并略去dqM(x)P1MxfP2dxdqr例8

用能量法求C點(diǎn)的撓度。梁為等截面直梁。解：外力功等于應(yīng)變能在應(yīng)用對稱性，得：思考：分布荷載時(shí)，可否用此法求C點(diǎn)位移？彎曲變形Paaqxf二、梁的沖擊問題1.假設(shè)：

沖擊物為鋼體；

不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動(dòng)能；沖擊物不反彈；

不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能

量守恒）。

彎曲變形mgLhABCABCxffd彎曲變形沖擊前、后，能量守恒，所以：ABCxffdhBACmgE=P三、動(dòng)響應(yīng)計(jì)算：解：求C點(diǎn)靜撓度動(dòng)響應(yīng)計(jì)算等于靜響應(yīng)計(jì)算與動(dòng)荷系數(shù)之積.例9結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C分別為AB和DE的中點(diǎn)，求梁在重物mg的沖擊下，C面的動(dòng)應(yīng)力。C1A1

D彎曲變形LC2動(dòng)荷系數(shù)求C面的動(dòng)應(yīng)力彎曲變形hBACmgE=PC1A1DLC2簡單超靜定梁的求解方法1、處理方法：變形協(xié)調(diào)方程、物理方程與平衡方程相結(jié)合，求全部未知力。解：建立靜定基確定超靜定次數(shù)，用反力代替多余約束所得到的結(jié)構(gòu)——靜定基。=彎曲變形q0LABLq0MABAq0LRBABxf幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程+彎曲變形q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方