《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》同步練習(xí)3

《分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)》同步練習(xí)A組1.若x∈{1,2,3},y∈{5,7,9},則x·y的不同值的個(gè)數(shù)是() 解析:求積x·y需分兩步取值:第1步,x的取值有3種;第2步,y的取值有3種,故有3×3=9個(gè)不同的值.答案:C2.已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為() 解析:分兩類(lèi):第1類(lèi),直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面;第2類(lèi),直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面.故可以確定8+5=13個(gè)不同的平面.答案:C3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,則滿足條件的不同的有序自然數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是() 解析:利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理.當(dāng)x=1時(shí),y=0,1,2,3,4,5,有6種不同的有序自然數(shù)對(duì).當(dāng)x=2時(shí),y=0,1,2,3,4,有5種不同的有序自然數(shù)對(duì).當(dāng)x=3時(shí),y=0,1,2,3,有4種不同的有序自然數(shù)對(duì).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得,共有6+5+4=15種不同的有序自然數(shù)對(duì).答案:A4.已知a∈{1,2,3},b∈{4,5,6,7},r∈{8,9},則方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圓的個(gè)數(shù)為() 解析:完成表示不同的圓這件事有三步:第1步,確定a有3種不同的選取方法;第2步,確定b有4種不同的選取方法;第3步,確定r有2種不同的選取方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,方程(x-a)2+(y-b)2=r2可表示不同的圓共有3×4×2=24(個(gè)).答案:D5.已知5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每名同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有()種 種 種 種解析:5名同學(xué)依次報(bào)名,每人均有2種不同的選擇,所以共有2×2×2×2×2=32種不同的報(bào)名方法.答案:D6.某電視臺(tái)在“歡樂(lè)今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱,其中存放著先后兩次猜中結(jié)果的觀眾來(lái)信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封,現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾,若先確定一名幸運(yùn)之星,再?gòu)膬蓚€(gè)信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴,則不同的選擇有種.解析:分兩類(lèi)情況:(1)幸運(yùn)之星在甲箱中抽,先確定幸運(yùn)之星,再在兩箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴有30×29×20=17400種不同的選擇;(2)幸運(yùn)之星在乙箱中抽,同理有20×19×30=11400種不同的選擇.因此共有不同的選擇17400+11400=28800(種).答案:288007.已知4名學(xué)生參加跳高、跳遠(yuǎn)、游泳比賽,4人都來(lái)爭(zhēng)奪這三項(xiàng)冠軍,則冠軍分配的種數(shù)有種.解析:本題中要完成的一件事是:將比賽的各項(xiàng)冠軍逐一分配給4名參賽學(xué)生.∵跳高冠軍的分配有4種不同的方法.跳遠(yuǎn)冠軍的分配有4種不同的方法.游泳冠軍的分配有4種不同的方法.∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,冠軍的分配方法有4×4×4=64(種).答案:648.一個(gè)袋子里裝有10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡,另一個(gè)袋子里裝有12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡.(1)某人要從兩個(gè)袋子中任取1張自己使用的手機(jī)卡,共有多少種不同的取法?(2)某人想得到1張中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡和1張中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡,供自己今后選擇使用,共有多少種不同的取法?解:(1)任取1張手機(jī)卡,可以從10張不同的中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡中任取1張,也可以從12張不同的中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡中任取1張,由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,共有10+12=22種不同的取法.(2)從中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通手機(jī)卡中各取1張,則要分兩步完成:先從中國(guó)移動(dòng)手機(jī)卡中任取1張,再?gòu)闹袊?guó)聯(lián)通手機(jī)卡中任取1張,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有10×12=120種不同的取法.9.設(shè)有5幅不同的國(guó)畫(huà),2幅不同的油畫(huà),7幅不同的水彩畫(huà).(1)從中任選1幅畫(huà)布置房間,有幾種不同的選法?(2)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選1幅畫(huà)布置房間,有幾種不同的選法?(3)從這些畫(huà)中任選出2幅不同畫(huà)種的畫(huà)布置房間,有幾種不同的選法?解:(1)利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,得共有5+2+7=14種不同的選法.(2)國(guó)畫(huà)有5種不同的選法,油畫(huà)有2種不同的選法,水彩畫(huà)有7種不同的選法.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,得共有5×2×7=70種不同的選法.(3)三類(lèi)分別為選國(guó)畫(huà)與油畫(huà)、油畫(huà)與水彩畫(huà)、國(guó)畫(huà)與水彩畫(huà).再利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有5×2+2×7+5×7=59種不同的選法.B組1.如圖,一條電路從A處到B處接通時(shí),可構(gòu)成線路的條數(shù)為(每處只接通一條線路)() 解析:從A處到B處的電路接通可分兩步,第1步:前一個(gè)并聯(lián)電路接通有2條線路;第2步:后一個(gè)并聯(lián)電路接通有3條線路.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,電路從A處到B處接通時(shí),可構(gòu)成線路的條數(shù)為3×2=6.答案:B2.高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,其中甲工廠必須有班級(jí)去,每班去哪個(gè)工廠可自由選擇,則不同的分配方案有()種 種 種 種解析:自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法,甲工廠不去,自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法,故不同的分配方案有43-33=37(種).答案:C3.有10種不同的玩具汽車(chē),9種不同的洋娃娃,8種不同的閃光球,從中任取兩種不同類(lèi)的玩具,共有種不同的取法.解析:任取兩種不同類(lèi)的玩具,有三類(lèi):第1類(lèi),取玩具汽車(chē)、洋娃娃各一種;第2類(lèi),取洋娃娃、閃光球各一種;第3類(lèi),取玩具汽車(chē)、閃光球各一種.第1類(lèi)中根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有10×9=90種不同的取法;第2類(lèi)中有9×8=72種不同的取法;第3類(lèi)中有10×8=80種不同的取法.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知,共有90+72+80=242種不同的取法.答案:2424.在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)選手選拔賽上,8名男運(yùn)動(dòng)員參加100米決賽.其中甲、乙、丙三人必須在1,2,3,4,5,6,7,8八條跑道的奇數(shù)號(hào)跑道上,則安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有種.解析:分兩步安排這8名運(yùn)動(dòng)員.第1步:安排甲、乙、丙三人,共有1,3,5,7四條跑道可安排,所以安排方式有4×3×2=24(種).第2步:安排另外5人,可在2,4,6,8及余下的一條奇數(shù)號(hào)跑道安排,所以安排方式有5×4×3×2×1=120(種).故安排這8名運(yùn)動(dòng)員比賽的方式共有24×120=2880(種).答案:28805.如圖是某校的校園設(shè)施平面圖,現(xiàn)用不同的顏色作為各區(qū)域的底色,為了便于區(qū)分,要求相鄰區(qū)域不能使用同一種顏色.若有6種不同的顏色可選,問(wèn)有多少種不同的著色方案?解:操場(chǎng)可從6種顏色中任選1種著色;餐廳可從剩下的5種顏色中任選1種著色;宿舍區(qū)和操場(chǎng)、餐廳的顏色都不能相同,故可從剩下的4種顏色中任選1種著色;教學(xué)區(qū)和宿舍區(qū)、餐廳的顏色都不能相同,故可從剩下的4種顏色中任選1種著色.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有6×5×4×4=480種不同的著色方案.6.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},設(shè)P(x,y),x∈M,y∈N,若點(diǎn)P在直線y=x的上方,則這樣的點(diǎn)P共有多少個(gè)?解:∵點(diǎn)P在直線y=x的上方,∴x<y.又x∈M,y∈N,可按x的取值分類(lèi)考慮.當(dāng)x=1時(shí),y=2,3,4,5,則符合條件的點(diǎn)P有4個(gè);當(dāng)x=2時(shí),y=3,4,5,則符合條件的點(diǎn)P有3個(gè);當(dāng)x=3時(shí),y=4,5,則符合條件的點(diǎn)P有2個(gè).根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,這樣的點(diǎn)P共有N=4+3+2=9(個(gè)).7.用0,1,2,3,…,9十個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)不同的:(1)三位數(shù);(2)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù);(3)小于500且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).解:(1)由于0不能在百位,所以百位上的數(shù)字有9種選法,十位與個(gè)位上的數(shù)字均有10種選法,所以不同的三位數(shù)共有9×10×10=900(個(gè)).(2)百位上的數(shù)字有