二次函數(shù)的應用（基礎卷） 數(shù)學九年級下冊

第8頁（共8頁）2.4二次函數(shù)的應用（基礎卷）-北師大版數(shù)學九年級下冊一．選擇題1．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關于x的函數(shù)關系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）2．“抖音直播帶貨”已經成為一種熱門的銷售方式，某抖音主播代銷某一品牌的電子產品（這里代銷指廠家先免費提供貨源，待貨物銷售后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．銷售中發(fā)現(xiàn)每件售價99元時，日銷售量為200件，當每件電子產品每下降5元時，日銷售量會增加10件．已知每售出1件電子產品，該主播需支付廠家和其他費用共50元，設每件電子產品售價為x（元），主播每天的利潤為w（元），則w與x之間的函數(shù)解析式為（）A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+×10） D．w＝（x﹣50）（200+×10）3．如圖，拋物線型的拱門的地面寬度為20米，兩側地面高15米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為10米，則拱門的最大高度為（）A．10米 B．15米 C．20米 D．30米4．某家特制鹵味加工烤鴨時，烤鴨的口感系數(shù)y和加工時間t（h）之間的關系式為y＝﹣0.2t2+1.4t﹣2，口感系數(shù)越大，口感越好，則最佳加工時間為（）A．3 B．3或4 C．3.5 D．3或55．在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y＝﹣x2+bx+c的一部分（如圖），其中出球點B離地面O點的距離是1m，球落地點A到O點的距離是4m，那么羽毛球到達最高點時離地面（）A．米 B．米 C．米 D．米6．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，CE⊥BD，CE＝BD．若△ABD的周長為20cm，則△BCD的面積S（cm2）與AB的長x（cm）之間的函數(shù)關系式可以是（）A．S＝﹣10x+100 B．S＝2x2﹣40x+200 C．S＝x2﹣20x+100 D．S＝x2+20x+1007．如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，矩形的面積為Sm2．當x在一定范圍內變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)表達式為（）A．S＝x（5﹣x）（0＜x＜5） B．S＝x（10﹣x）（0＜x＜5） C．S＝x（x﹣5）（0＜x＜5） D．S＝x（x﹣10）（0＜x＜5）8．北京環(huán)球國際影城霸天虎過山車是很多人喜歡的項目．過山車在軌道上運行的過程中有一段路線可以看作是拋物線的一部分，其運行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了過山車在該路段運行的水平距離x與y的三組數(shù)據(jù)A、B、C，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出，此過山車運行到最低點時，所對應的水平距離x可能為（）A．4 B．5 C．7 D．99．如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最大程度地傳承了蘇州的歷史文化．如圖②，“門”的內側曲線呈拋物線形，已知其底部寬度為80米，高度為200米．則離地面150米處的水平寬度（即CD的長）為（）A．40米 B．30米 C．25米 D．20米10．如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，BC的長y米，菜園的面積為S（單位：平方米）．當x在一定范圍內變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．反比例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 C．一次函數(shù)關系，反比例函數(shù)關系 D．反比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系11．如圖，一段拋物線y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），記為拋物線C1，它與x軸交于點O、A1；將拋物線C1繞點A1旋轉180°得拋物線C2，交x軸于點A2；將拋物線C2繞點A2旋轉180°得拋物線C3，交x軸于點A3，…如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點M（2021，m）在此“波浪線”上，則m的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．812．若無論x為何值，多項式mx2﹣2x﹣2的值恒為負，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣ C．﹣＜m＜0 D．0＜m＜二．填空題13．用長12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個窗戶的最大透光面積是．（中間橫框所占的面積忽略不計）14．如圖，某農場計劃修建三間矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室一面靠現(xiàn)有墻（墻可用長≤20m），中間用兩道墻隔開．已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m，設飼養(yǎng)室寬為xm，占地總面積為ym2，則三間飼養(yǎng)室總面積y的最大值為．15．如圖所示的拋物線形構件為某工業(yè)園區(qū)的新廠房骨架，為了牢固起見，構件需要每隔0.4m加設一根不銹鋼的支柱，構件的最高點距底部0.5m，則該拋物線形構件所需不銹鋼支柱的總長度為m．16．如圖1是某校園運動場主席臺及遮陽棚，其側面結構示意圖如圖2所示．主席臺（矩形ABCD）高AD＝2米，直桿DE＝6米，斜拉桿EG，EH起穩(wěn)固作用，點H處裝有一射燈．遮陽棚邊緣曲線FHG可近似看成拋物線的一部分，G為拋物線的最高點且位于主席臺邊緣BC的正上方，若點E，H，C在同一直線上，且DF＝1米，EG＝6米，∠AEG＝60°，則射燈H離地面的高度為米．17．公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.8米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA水平距離為1米時，達到距水面最大高度1.44米（不計其他因素）．則水池的半徑至少要米，才能使噴出的水流不致落到池外．三．解答題18．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A（﹣1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線上是否存在點P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；（3）點M為OC的中點，若有一動點P自點M處出發(fā)，沿直線運動至x軸上的某點（設為點E），再沿直線運動至該拋物線對稱軸上的某點（設為點F），最后又沿直線運動至點C，則點P運動的總路程最短為．（請直接寫出答案）19．對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；（3）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值．20．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與