第一章解直角三角形單元測(cè)試卷（一） 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)下冊(cè)第一章解直角三角形單元測(cè)試卷（一）（含答案）一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）下列各式中正確的是（）A．tan45°=22 B．cos452．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，則sinA的值為（）A．35 B．45 C．33．（3分）如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為α，AC=2，則樹(shù)高BC為()A．2sinα B．2tanα C．2cosα D．24．（3分）關(guān)于直角三角形，下列說(shuō)法正確的是（）A．所有的直角三角形一定相似B．如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，那么第三邊的長(zhǎng)一定是5C．如果已知直角三角形兩個(gè)元素（直角除外），那么這個(gè)直角三角形一定可解D．如果已知直角三角形一銳角的三角函數(shù)值，那么這個(gè)直角三角形的三邊之比一定確定5．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB6．（3分）如圖，從點(diǎn)D觀測(cè)建筑物AC的視角是（）A．∠ADC B．∠DAB C．∠DCA D．∠DCE7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C和點(diǎn)D是⊙O上位于直徑AB兩側(cè)的點(diǎn)，連接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半徑是13，BD=24，則sin∠ACD的值是（）A．1213 B．125 C．5128．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則cos∠BAC的值為()A．12 B．22 C．1 9．（3分）如圖，∠α的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tanα=23A． B．C． D．10．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tanB=43，若A．6 B．323 C．7.5 二、填空題(共6題；共24分)11．（4分）計(jì)算：sin60°+cos30°=.12．（4分）某斜坡坡角a的正弦值sina=1213．（4分）若sin（x﹣30°）＝32，則x＝14．（4分）如圖，有一個(gè)小山坡AB，坡比i=34.已知小山坡的水平距離AC=60m，則小山坡的高度BC是15．（4分）將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠A=60°，∠CBD=45°，AC=2，則BD的長(zhǎng)為.16．（4分）如圖的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠ABC值為.三、解答題(共8題；共66分)17．（8分）孔子雕像的落成給某中學(xué)增添了一處?kù)n麗的人文景觀，弘揚(yáng)了優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，也提升了學(xué)校的文化品位.學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，該校“數(shù)學(xué)社團(tuán)”的張萍萍和楊霞同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量孔子雕像的高度，她們把“測(cè)量孔子雕像的高”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，并制定了測(cè)量方案，利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量，測(cè)量結(jié)果如表：課題測(cè)量孔子雕像的高測(cè)量示意圖說(shuō)明：在點(diǎn)A處測(cè)得孔子雕像頂端C的仰角∠CAD=α，在點(diǎn)B處測(cè)得孔子雕像頂端C的仰角∠CBD=β.（A，B，D三點(diǎn)在同一條直線上）測(cè)量數(shù)據(jù)α的度數(shù)β的度數(shù)AB的距離45°56°2.5m請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算孔子雕像的高度.（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，18．（8分）如圖，已知△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AB=8.求△ABC的面積．19．（8分）小明想測(cè)量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A，B兩點(diǎn)間的距離．他沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF＝40°，再向前行走100米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF＝52.44°，若直線AB與EF之間的距離為60米，求A，B兩點(diǎn)的距離（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）20．（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著B(niǎo)A的方向后退20m至C處，測(cè)得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該古塔BD的高度（3≈1.73221．（8分） 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，若BC＝6，sinA＝35

22．（8分）等腰三角形的屋頂，是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中，AB=AC，測(cè)得BC=20米，∠C=41°，求頂點(diǎn)A到BC邊的距離是多少米？（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）23．（8分）（1）（4分）計(jì)算：cos30°－1227（2）（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，由底座、支撐板和托板構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，如圖2是其側(cè)面示意圖，量得底座長(zhǎng)AB=11cm，支撐板長(zhǎng)BC=8cm，托板長(zhǎng)CD=6cm，托板CD固定在支撐板頂端點(diǎn)C處，托板CD可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，支撐板BC可繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）（5分）如果∠ABC=60°，∠BCD=70，求點(diǎn)D到直線AB的距離(精確到0.1cm)；（2）（5分）在第(1)小題的條件下，如果把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20°后，再將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在直線AB上，求線段BC旋轉(zhuǎn)的角度．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)

答案1．C2．B3．B4．D5．B6．A7．D8．B9．B10．B11．312．313．90°14．45m15．616．417．解：設(shè)CD的長(zhǎng)為xm.∵∠CAD=45°，∴AD=CD.∵AB=2.5m，∴BD=(x?2.5)m.∵tan∠CBD=∴1.48≈x解得x≈7.7.答：孔子雕像的高度約為7.7m.18．解：作AD⊥BC于點(diǎn)D在Rt△ABD中，∠ABC=30°∴AD=1BD=AB?cos∠ABC=4在Rt△ACD中，∠ACB=45°∴CD=AD=4，∴BC=BD+CD=4∴19．解：作AM⊥EF于點(diǎn)M，作BN⊥EF于點(diǎn)N，如圖所示，由題意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，∴CM＝AMtanDN＝BNtan∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7（米），即A、B兩點(diǎn)的距離是74.7米．20．解：根據(jù)題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD在Rt△BDC中，由tan∠BCD=BDBC，得又∵BC-AB=AC，∴3BD?BD=20，∴答：該古塔BD的高度27.3m21．解：∵BC＝6，sinA＝35，∴AB＝10，∴AC＝AB2?BC2=102?62=8，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝22．解：作AD丄BC,垂足為D點(diǎn)∵AB=AC，BC=20，∴BD=CD=12在Rt△ACD中，∠C=41°，∴tanC=tan41°=ADCD∴AD=CD?tan答：頂點(diǎn)A到BC邊的距離是8.7米.23．（1）解：cos30°－1227===?3（2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵點(diǎn)D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=1224．（1）解：如圖2，過(guò)D作DM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于點(diǎn)N，垂足為N，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥CN交CB于點(diǎn)Q，垂足為F，在Rt△CNB中，∠ABC=60°，BC=8cm，

∴CN=CB?sin∠ABC=8×≈6.92（cm），

∵∠BCN=90°-60°=30°，又∵∠DCB=70°，

∴∠DCF=70°-30°=40°，

在Rt△DCF中，∠DCF=40°，CD=6cm，∴CF=CD?cos40°≈6×0.77=4.62（cm），

∵∠DMN=∠MNF=∠NFD=90°，∴四邊形MNFD是矩形，

∴DM=FN=CN-CF=