無(wú)錫市2023屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

2023—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)2023.11注意事項(xiàng)及說(shuō)明1．考試前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。2．本試卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘。3．考試結(jié)束時(shí)，需交答卷紙。一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置）1．命題“”的否定是。2．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。3．已知，若向量平行，則實(shí)數(shù)k=。4．雙曲線的漸近線方程為。5．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC中點(diǎn)，則三棱錐B—B1EF的體積為。6．在等比數(shù)列中，若，則=。7．已知在等差數(shù)列中，滿足，則該數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值是。8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為。9．已知，則β=。10．已知函數(shù)在區(qū)間上恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。11．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足時(shí)，，若，則=。12．已知，函數(shù)的最大值為，則實(shí)數(shù)a的值為。13．給出下列五個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，有；②中，是成立的充分必要條件；③函數(shù)的圖像可以由函數(shù)（其中）的圖像通過(guò)平移得到；④已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則；⑤函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)為。14．設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋?，則的最大值是。二、解答題（本大題共6個(gè)小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．（本題滿分14分）已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧螧。（I）若，求集合；（II）已知是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。16．（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）求的最大值和最小正周期；（II）若，求的值。17．（本題滿分14分）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（I）試求的值并證明函數(shù)為奇函數(shù)；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18．（本題滿分16分）如圖為河岸一段的示意圖，一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處，欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m，A、B相距100m，他希望盡快到達(dá)C，準(zhǔn)備從A步行到E（E為河岸AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C。已知此人步行速度為v，游泳速度為0.5v。（I）設(shè)，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù)；并求自變量取值范圍；（II）當(dāng)為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小，其最小值是多少？19．（本題滿分16分）已知函數(shù)（I）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時(shí)，求證：20．（本題滿分16分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）。（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）對(duì)于（1）中的數(shù)列，對(duì)任意在之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新的數(shù)列，試求滿足等式的所有