新疆烏魯木齊市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)含答案解析

新疆烏魯木齊市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一．選擇題（共10小題，滿分36分）1．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b，下列結(jié)論中正確的是（）A．b+a＞0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．|a|＞|b| D．＜02．（4分）如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°3．（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（4分）下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是必然事件B．已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C．處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)D．方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小5．（4分）正十二邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為（）A．120° B．135° C．150° D．108°6．（4分）一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象，如圖所示，則不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜2 B．x＜0 C．x＞0 D．x＞27．（4分）為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，九年級（1）班全體師生義務(wù)植樹300棵．原計(jì)劃每小時植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)．則下面所列方程中，正確的是（）A． B．C． D．8．（4分）已知一個立體圖形，其正視圖和側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為半徑為1cm的圓（含圓心），若它的側(cè)面展開圖的面積為2πcm2，則此幾何體的高為（）A． B．2cm C． D．4cm9．（4分）一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對角線BD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G（圖1）；再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M（圖2），則EM的長為（）A．2 B． C． D．10．（4分）如圖，已知直線y=﹣x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，則k的值是（）A．﹣1 B．1 C． D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．（4分）計(jì)算+（﹣2）0的結(jié)果為．12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，則菱形ABCD的面積為．13．（4分）某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是%（注：利潤率=×100%）．14．（4分）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為．15．（4分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個結(jié)論：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有（請將結(jié)論正確的序號全部填上）三．解答題（共9小題，滿分90分）16．（8分）解關(guān)于x的不等式組：．17．（8分）已知：ax=by=cz=1，求的值．18．（10分）某中學(xué)將組織七年級學(xué)生春游一天，由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車租賃公司洽談租車事宜．（1）兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車的價格，公司經(jīng)理對他們說：“公司有45座和60座兩種型號的客車可供租用，60座的客車每輛每天的租金比45座的貴100元．”王老師說：“我們學(xué)校八年級昨天在這個公司租了5輛45座和2輛60座的客車，一天的租金為1600元，你們能知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下，都說知道了價格．聰明的你知道45座和60座的客車每輛每天的租金各是多少元嗎？（2）公司經(jīng)理問：“你們準(zhǔn)備怎樣租車”，甲同學(xué)說：“我的方案是只租用45座的客車，可是會有一輛客車空出30個座位”；乙同學(xué)說“我的方案只租用60座客車，正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車”，王老師在﹣旁聽了他們的談話說：“從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有別的方案嗎”？如果是你，你該如何設(shè)計(jì)租車方案，并說明理由．19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC交BC于F．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．20．（12分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日“微信運(yùn)動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處．（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由．22．（10分）某學(xué)校要制作一批安全工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，不收版面設(shè)計(jì)費(fèi)．請你幫助該學(xué)校選擇制作方案．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D．（1）求證：△ADC∽△CDB；（2）若AC=2，AB=CD，求⊙O半徑．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分c1與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求m的值．2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分36分）1．【解答】解：A、∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴b+a＜0，故選項(xiàng)錯誤；B、∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a﹣b＞0，故選項(xiàng)錯誤；C、∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，故選項(xiàng)錯誤；D、∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，故選項(xiàng)正確．故選：D．2．【解答】解：如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選：B．3．【解答】解：原式=（﹣×1.5）2023×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣，故選：A．4．【解答】解：A、“經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈，”是隨機(jī)事件，故原題說法錯誤；B、已知某籃球運(yùn)動員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次，說法錯誤；C、處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)，說法錯誤；D、方差越大數(shù)據(jù)的波動越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小，說法正確；故選：D．5．【解答】解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：=30°，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°．故選：C．6．【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＜2時，函數(shù)值大于0，即關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故選：A．7．【解答】解：原計(jì)劃植樹用的時間應(yīng)該表示為，而實(shí)際用的時間為．那么方程可表示為．故選：A．8．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1cm，側(cè)面展開圖的面積為2πcm2，∴圓錐的母線長=2π÷π=2，∴此幾何體的高為==．故選：A．9．【解答】解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位線，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，設(shè)EM=x，則ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．故選：D．10．【解答】解：作FH⊥x軸，EC⊥y軸，F(xiàn)H與EC交于D，如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB=OA=2，∴EF=AB=，∴△DEF為等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，代入y=﹣x+2，則縱坐標(biāo)是﹣t+2，則F的坐標(biāo)是：（t，﹣t+2），E點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1，﹣t+1），∴t（﹣t+2）=（t+1）?（﹣t+1），解得t=，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∴k=×=．故選：D．二．填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11．【解答】解：原式=﹣2+1=﹣1，故答案為：﹣112．【解答】解：∵菱形ABCD，∴AD=AB，OD=OB，OA=OC，∵∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=2，∴OD=1，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AO==，∴AC=2，則S菱形ABCD=AC?BD=2，故答案為：213．【解答】解：設(shè)原利潤率是x，進(jìn)價為a，則售價為a（1+x），根據(jù)題意得：﹣x=8%，解之得：x=0.17所以原來的利潤率是17%．14．【解答】解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為P，連接OA，OP，AP，△OAP的面積是：×12=，扇形OAP的面積是：S扇形=，AP直線和AP弧面積：S弓形=﹣，陰影面積：3×2S弓形=π﹣．故答案為：π﹣．15．【解答】解：①∵a＜0，∴拋物線開口向下，∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴當(dāng)x=﹣4時，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正確；②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由對稱性得：（﹣4.5，y3）與Q（，y2）是對稱點(diǎn)，∴則y1＜y2；故②不正確；③∵﹣=﹣1，∴b=2a，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，∵BO=1，△BOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AB=AC=4時，∵AO=3，△AOC為直角三角形，又∵OC的長即為|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=﹣；同理當(dāng)AC=BC時，在△AOC中，AC2=9+c2，在△BOC中BC2=c2+1，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程無實(shí)數(shù)解．經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件．故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③．故答案是：①③．三．解答題（共9小題，滿分90分）16．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，當(dāng)a﹣1＞0時，解③得：x＞，若≥，即a≥時，不等式組的解集為：x＞；當(dāng)1≤a＜時，不等式組的解集為：x≥；當(dāng)a﹣1＜0時，解③得：x＜，若≥，即a≤時，＜x＜；當(dāng)a＜1時，不等式組的解集為：＜x＜．∴原不等式組的解集為：當(dāng)a≥時，x＞；當(dāng)a＜時，＜x＜．17．【解答】解：根據(jù)題意可得x=，y=，z=，∴+=+=+=1，同理可得：+=1；+=1，∴=3．18．【解答】解：（1）設(shè)45座客車每天租金x元，60座客車每天租金y元，則解得故45座客車每天租金200元，60座客車每天租金300元；（2）設(shè)學(xué)生的總數(shù)是a人，則=+2解得：a=240所以租45座客車4輛、60座客車1輛，費(fèi)用1100元，比較經(jīng)濟(jì)．19．【解答】：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∴AE=CF，∴DE=BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∵BD⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形．20．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤x＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤x＜24000的2名教師分別為X、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．21．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC為直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小時20分鐘=80分鐘，1小時=60分鐘，∴×60=12（千米/小時）．（2）能．理由：作線段BR⊥AN于R，作線段CS⊥AN于S，延長BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40?sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因?yàn)锳M=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．22．【解答】解：設(shè)制作x份材料時，甲公司收費(fèi)y1元，乙公司收費(fèi)y2元，則y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，當(dāng)制作材料為100份時，兩家公司收費(fèi)一樣，選擇哪家都可行；當(dāng)制作材料超過100份時，選擇甲公司比較合算；當(dāng)制作材料少于100份時，選擇乙公司比較合算．23．【解答】（1）證明：如圖，連接CO，，∵CD與⊙O相切于