統(tǒng)計學 第四章 時間序列分數(shù)

第四章

時間序列分析第一節(jié)

時間序列的概述

一、時間序列及其分類(一)時間序列

1、概念：同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2、構(gòu)成：現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成

(二)時間序列的分類

1、絕對數(shù)時間序列：一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間上總量的排序2、相對數(shù)時間序列：一系列相對數(shù)按時間順序排列而成3、平均數(shù)時間序列：一系列平均數(shù)按時間順序排列而成時間序列相對數(shù)序列

絕對數(shù)序列平均數(shù)序列

時期序列時點序列(三)時間序列的編制原則

“一致性”原則

1、時間長短要一致2、總體范圍要一致3、指標內(nèi)容要一致4、計算方法和口徑要一致

第二節(jié)

時間序列的水平分析時間序列的水平分析一、發(fā)展水平（概念要點）現(xiàn)象在不同時間上的觀察值，說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平。發(fā)展水平根據(jù)在時間序列中的位置不同,分為:最初水平和最末水平報告期水平和基期水平二、平均發(fā)展水平（概念要點）現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)。說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達到的一般水平。不同類型的時間序列有不同的計算方法（一）絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)首先，判斷所要計算的絕對數(shù)序列的類型。絕對數(shù)序列

時期序列

時點序列

連續(xù)時點序列間隔不等的間斷時點序列

間隔相等的間斷時點序列

其次，根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計算方法。

1、時期序列的序時平均數(shù)（計算方法）

計算公式：2、時點序列的序時平均數(shù)（計算方法）

連續(xù)時點序列

通常將逐日排列的時點數(shù)據(jù)視為連續(xù)時點序列，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)法。

非連續(xù)時點序列計算公式：（分組和不分組）

時點序列的指標具有不能相加的性質(zhì),變不能相加為相加的思路:計算出兩個點值之間的平均數(shù)(視為月中數(shù)值)間隔相等的時點序列計算公式：首末折半法

間隔不等的時點序列

計算公式：用相隔的時間長度(fi)加權(quán)計算總的平均數(shù)（二）相對數(shù)與平均數(shù)序列的序時平均數(shù)

注意:不能將相對數(shù)與平均數(shù)加以簡單平均,需要掌握先平均后對比的原則。①先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)。

②再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)。

③基本公式:三、增長量（概念要點）

（一）報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。

（二）分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量:報告期水平與前一期水平之差

累積增長量:報告期水平與某一固定時期水平之差

各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量四、平均增長量（概念要點）

（一）觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)（二）描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量（三）計算公式

第三節(jié)時間序列的速度分析時間序列的速度分析一、發(fā)展速度（概念要點）

（一）報告期水平與基期水平之比（二）說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度（三）有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分

環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比

定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系1、觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度2、兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

二、增長速度（概念要點）

（一）增長量與基期水平之比，又稱增長率（二）說明現(xiàn)象的相對增長程度（三）有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分

計算公式:(通過發(fā)展速度來計算)

根據(jù)表7-3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以2004年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

表7-4第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表

年份

2004

200520072008

2006

國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

14930.0

17947.2

20427.5

24033.3

26104.3

發(fā)展速度(%)環(huán)比

定基

—120.2

113.8

117.7

108.6

100

120.2

136.8

161.0

174.8

增長速度

(%)環(huán)比

定基—0

20.220.213.8

36.8

17.7

61.0

8.6

74.8

三、增長1%的絕對值

例如甲企業(yè):報告期15萬基期10萬乙企業(yè):報告期150萬基期100萬兩個企業(yè)的發(fā)展速度為150﹪,增長速度為50﹪,判斷兩個企業(yè)的發(fā)展程度十分困難,所以需要計算增長1%的絕對值的指標。

其含義為速度每增長一個百分點而增加的絕對量，用于彌補速度分析中的局限性。

計算公式四、平均發(fā)展速度（概念要點）（一）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)（二）說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度（三）通常采用幾何法(水平法)計算

平均發(fā)展速度—幾何平均法

1、從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達到最末期水平an；按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實際觀察值一致。2、只與序列的最初觀察值a0和最末觀察值an有關(guān)。3、如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達到的水平，采用水平法計算平均發(fā)展速度比較合適。

計算公式:

平均發(fā)展速度—累計法(方程式法)

要求:從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展,n期后,計算出的各期水平之和應(yīng)等于實際各期水平之和。

公式推導(dǎo)：

幾何平均法與累計法計算平均發(fā)展速度的比較----兩種方法的數(shù)理依據(jù)、計算方法和應(yīng)用條件不同

①幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實際資料最末一年的發(fā)展水平相同。

②累計法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計總和出發(fā)進行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實際發(fā)展水平的總和相同。

小結(jié)：速度指標的分析與應(yīng)用（需要注意的問題）

1、當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算速度2、在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標的結(jié)合分析3、平均發(fā)展速度與平均增長速度只相差一個基數(shù)第四節(jié)

時間序列變動分析

時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢；季節(jié)變動；循環(huán)波動；不規(guī)則波動一、長期趨勢的測定與分析(一)長期趨勢（概念要點）1、現(xiàn)象在一段相當長的時期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。

2、長期趨勢可能呈現(xiàn)出不斷向上增長的狀態(tài)，也可能為不斷降低的趨勢。

3、長期趨勢是受某種固定的起根本性作用的因素影響的結(jié)果。

4、長期趨勢有線性趨勢和非線性趨勢。（二）長期趨勢測定方法1、非數(shù)學模型法①時距擴大法(最為簡單的一種)

舊數(shù)列新數(shù)列通過發(fā)展水平的匯總數(shù)或序時平均數(shù)的排列形成新的時間序列

②移動平均法

⑴測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法

舊數(shù)列新數(shù)列通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢

(2)移動平均法應(yīng)注意的問題a、移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置對于偶數(shù)項移動平均需要進行“正位”b、移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度c、確定移動平均項數(shù)的公式

2、數(shù)學模型法（概念要點與基本形式）

①現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示

②線性模型的形式為y*=a+bty*—時間序列的趨勢值

t—時間標號a—趨勢線在Y軸上的截距b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量數(shù)學模型法（a和b的最小二乘估計）其一.趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法求得其二.根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理:使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小其三.最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線其四.根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值注意:根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標準表達式

二、季節(jié)變動及其測定

(一)季節(jié)變動現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動；各年變化強度大體相同、且每年重現(xiàn)；擴展概念：對一年內(nèi)由于社會、政治、經(jīng)濟、自然因素影響，形成的以一定時期為周期的有規(guī)則的重復(fù)變動；（二）季節(jié)變動的原理與分析方法

1、季節(jié)變動的分析原理

①

將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型；

②季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成；

③季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%；

4、根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度。