統(tǒng)計(jì)學(xué) 第四章 時(shí)間序列分?jǐn)?shù)

第四章

時(shí)間序列分析第一節(jié)

時(shí)間序列的概述

一、時(shí)間序列及其分類(一)時(shí)間序列

1、概念：同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2、構(gòu)成：現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成

(二)時(shí)間序列的分類

1、絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列：一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間上總量的排序2、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列：一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成3、平均數(shù)時(shí)間序列：一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列相對(duì)數(shù)序列

絕對(duì)數(shù)序列平均數(shù)序列

時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列(三)時(shí)間序列的編制原則

“一致性”原則

1、時(shí)間長短要一致2、總體范圍要一致3、指標(biāo)內(nèi)容要一致4、計(jì)算方法和口徑要一致

第二節(jié)

時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列的水平分析一、發(fā)展水平（概念要點(diǎn)）現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值，說明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平。發(fā)展水平根據(jù)在時(shí)間序列中的位置不同,分為:最初水平和最末水平報(bào)告期水平和基期水平二、平均發(fā)展水平（概念要點(diǎn)）現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)。說明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法（一）絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)首先，判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類型。絕對(duì)數(shù)序列

時(shí)期序列

時(shí)點(diǎn)序列

連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)序列

間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)序列

其次，根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計(jì)算方法。

1、時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù)（計(jì)算方法）

計(jì)算公式：2、時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)（計(jì)算方法）

連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列

通常將逐日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，可采用簡單算術(shù)平均數(shù)法。

非連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算公式：（分組和不分組）

時(shí)點(diǎn)序列的指標(biāo)具有不能相加的性質(zhì),變不能相加為相加的思路:計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)(視為月中數(shù)值)間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算公式：首末折半法

間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列

計(jì)算公式：用相隔的時(shí)間長度(fi)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)（二）相對(duì)數(shù)與平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

注意:不能將相對(duì)數(shù)與平均數(shù)加以簡單平均,需要掌握先平均后對(duì)比的原則。①先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母bi的平均數(shù)。

②再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)。

③基本公式:三、增長量（概念要點(diǎn)）

（一）報(bào)告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對(duì)數(shù)量。

（二）分為逐期增長量與累積增長量逐期增長量:報(bào)告期水平與前一期水平之差

累積增長量:報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差

各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量四、平均增長量（概念要點(diǎn)）

（一）觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)（二）描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量（三）計(jì)算公式

第三節(jié)時(shí)間序列的速度分析時(shí)間序列的速度分析一、發(fā)展速度（概念要點(diǎn)）

（一）報(bào)告期水平與基期水平之比（二）說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度（三）有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分

環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比

定基發(fā)展速度報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度關(guān)系1、觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度2、兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度

二、增長速度（概念要點(diǎn)）

（一）增長量與基期水平之比，又稱增長率（二）說明現(xiàn)象的相對(duì)增長程度（三）有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分

計(jì)算公式:(通過發(fā)展速度來計(jì)算)

根據(jù)表7-3中第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度，及以2004年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度

表7-4第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表

年份

2004

200520072008

2006

國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

14930.0

17947.2

20427.5

24033.3

26104.3

發(fā)展速度(%)環(huán)比

定基

—120.2

113.8

117.7

108.6

100

120.2

136.8

161.0

174.8

增長速度

(%)環(huán)比

定基—0

20.220.213.8

36.8

17.7

61.0

8.6

74.8

三、增長1%的絕對(duì)值

例如甲企業(yè):報(bào)告期15萬基期10萬乙企業(yè):報(bào)告期150萬基期100萬兩個(gè)企業(yè)的發(fā)展速度為150﹪,增長速度為50﹪,判斷兩個(gè)企業(yè)的發(fā)展程度十分困難,所以需要計(jì)算增長1%的絕對(duì)值的指標(biāo)。

其含義為速度每增長一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量，用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性。

計(jì)算公式四、平均發(fā)展速度（概念要點(diǎn)）（一）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)（二）說明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度（三）通常采用幾何法(水平法)計(jì)算

平均發(fā)展速度—幾何平均法

1、從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平an；按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。2、只與序列的最初觀察值a0和最末觀察值an有關(guān)。3、如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。

計(jì)算公式:

平均發(fā)展速度—累計(jì)法(方程式法)

要求:從最初水平a0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展,n期后,計(jì)算出的各期水平之和應(yīng)等于實(shí)際各期水平之和。

公式推導(dǎo)：

幾何平均法與累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度的比較----兩種方法的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用條件不同

①幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同。

②累計(jì)法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。

小結(jié)：速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用（需要注意的問題）

1、當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度2、在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析3、平均發(fā)展速度與平均增長速度只相差一個(gè)基數(shù)第四節(jié)

時(shí)間序列變動(dòng)分析

時(shí)間序列的構(gòu)成要素長期趨勢(shì)；季節(jié)變動(dòng)；循環(huán)波動(dòng)；不規(guī)則波動(dòng)一、長期趨勢(shì)的測(cè)定與分析(一)長期趨勢(shì)（概念要點(diǎn)）1、現(xiàn)象在一段相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)所表現(xiàn)的沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化。

2、長期趨勢(shì)可能呈現(xiàn)出不斷向上增長的狀態(tài)，也可能為不斷降低的趨勢(shì)。

3、長期趨勢(shì)是受某種固定的起根本性作用的因素影響的結(jié)果。

4、長期趨勢(shì)有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。（二）長期趨勢(shì)測(cè)定方法1、非數(shù)學(xué)模型法①時(shí)距擴(kuò)大法(最為簡單的一種)

舊數(shù)列新數(shù)列通過發(fā)展水平的匯總數(shù)或序時(shí)平均數(shù)的排列形成新的時(shí)間序列

②移動(dòng)平均法

⑴測(cè)定長期趨勢(shì)的一種較簡單的常用方法

舊數(shù)列新數(shù)列通過擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)

(2)移動(dòng)平均法應(yīng)注意的問題a、移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“正位”b、移動(dòng)間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動(dòng)間隔的長度c、確定移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的公式

2、數(shù)學(xué)模型法（概念要點(diǎn)與基本形式）

①現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示

②線性模型的形式為y*=a+bty*—時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量數(shù)學(xué)模型法（a和b的最小二乘估計(jì)）其一.趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法求得其二.根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理:使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小其三.最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線其四.根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值注意:根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式

二、季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定

(一)季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)；各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)；擴(kuò)展概念：對(duì)一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然因素影響，形成的以一定時(shí)期為周期的有規(guī)則的重復(fù)變動(dòng)；（二）季節(jié)變動(dòng)的原理與分析方法

1、季節(jié)變動(dòng)的分析原理

①

將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型；

②季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成；

③季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%；

4、根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。