土力學第八章

第八章

地基承載力§7-1地基承載力和地基破壞型式

2/1/20231一、地基承載力

1.產(chǎn)生附加應(yīng)力土體變形，建筑物沉降2.使土體內(nèi)的剪切應(yīng)力增加當某一點的剪應(yīng)力達到土的抗剪強度時，這一點的土就處于極限平衡狀態(tài)。當土體中某一區(qū)域內(nèi)各點都達到極限平衡狀態(tài)，就形成極限平衡區(qū)（塑性區(qū)）。當幾個極限平衡區(qū)相互貫通并發(fā)展到地表時，將產(chǎn)生整體滑動，地基失去穩(wěn)定。

荷載增大2/1/20232單位面積的地基承受荷載的能力稱為地基承載力。(1)極限承載力：它是指地基即將喪失穩(wěn)定性時的承載力。(2)容許承載力：它是指地基同時滿足強度和變形兩個要求時的承載力。(3)地基承載力特征值：它是指由載荷試驗測定的地基土體壓縮變形曲線線性變形段內(nèi)規(guī)定的變形所對應(yīng)的壓力值。地基承載力雖然與土的強度有很大的關(guān)系，但不僅決定于土的強度，尚與基礎(chǔ)的埋置深度、寬度、形狀有關(guān)。容許承載力還與建筑物的結(jié)構(gòu)特性等因素有關(guān)。

2/1/20233二、豎直荷載下地基的破壞形式

地基在豎直荷載作用下常有下圖所示的三種破壞形式。圖8-1豎直荷載下地基土的破壞形式

2/1/202341.整體剪切破壞下面單獨講2.局部剪切破壞這種破壞的p–S曲線如圖8-1(a)

中的b曲線所示，其特點是隨著p的增加，變形不斷增加，且增加的速度越來越快，但又不會突然急劇的增加。這種破壞從基礎(chǔ)邊緣開始，破壞區(qū)開始隨基底壓力p的增加而增大，但增大到一定的范圍后就不會再增大，不會形成延伸至地面的連續(xù)滑動面。如圖8-1(c)所示。局部剪切破壞一般發(fā)生在普通的粘土或松砂中。2/1/202353.沖切(剪)破壞這種破壞的p

–

S

曲線如圖8-1(a)

中的c曲線所示，其特點也是一開始就是非線性的。與局部剪切破壞相比，隨著p

的增加，變形增加的速率ds/dp更快。當荷載增加到一定程度時，基礎(chǔ)大幅度下沉，甚至嵌入土中，基礎(chǔ)周圍的土體不會隆起，只會沿基礎(chǔ)周邊發(fā)生垂直的剪切破壞。如圖8-1(d)所示。沖切破壞一般發(fā)生在極其松軟的軟粘土，稀松的粉土、細砂和新近填土中，濕陷性黃土浸濕后也會發(fā)生沖切破壞。2/1/20236整體剪切破壞，局部剪破壞和沖剪破壞是豎直荷載作用下地基失穩(wěn)的三種破壞形式。實際產(chǎn)生哪種形式的破壞取決于許多因素，主要的是地基土的特性和基礎(chǔ)的埋置深度。概括而言，土質(zhì)比較堅硬、密實，基礎(chǔ)埋深不大時，通常將出現(xiàn)整體剪切破壞。如地基土質(zhì)松軟則容易出現(xiàn)局部剪切破壞和沖剪破壞。隨著基礎(chǔ)埋深增加，局部剪切破壞和沖剪破壞變得更為常見。即使在很密實的砂土中，只要基礎(chǔ)埋深足夠也不會出現(xiàn)整體剪切破壞現(xiàn)象。2/1/20237三、臨塑荷載p

c

r和極限承載力pu

地基在發(fā)生整體剪切破壞的形式時，一般包括以下順序發(fā)生的三個階段：即壓密變形階段（線性變形段）、局部剪損階段和整體剪切破壞階段。三個階段之間存在著兩個界限荷載。第一個界限荷載，標志著地基土從壓密階段進入局部剪損階段。當荷載小于這一界限荷載時，地基內(nèi)各點土體均未達到極限平衡狀態(tài)。當荷載大于這一界限荷載時，直接位于基礎(chǔ)下的局部土體，通常是基礎(chǔ)邊緣下的土體，首先達到極限平衡狀態(tài)，于是地基內(nèi)開始出現(xiàn)彈性區(qū)和塑性區(qū)同時并存。這一界限荷載，稱為臨塑荷載，用pcr表示。（整體剪切破壞、地基的臨塑荷載pcr和極限承載力pu）2/1/20238第二個界限荷載標志著地基土從局部剪損破壞階段進入整體破壞階段。這時基礎(chǔ)下，滑動邊界范圍內(nèi)的全部土體都處于塑性破壞狀態(tài)，地基喪失穩(wěn)定，稱為極限荷載，也稱為地基的極限承載力，用pu表示。臨塑荷載pcr和極限荷載對于研究地基的穩(wěn)定性有很重要的意義。只有土體在發(fā)生整體剪切破壞的形式時，才能比較準確的確定地基的臨塑荷載pcr和極限承載力pu2/1/20239§7-2地基的臨塑荷載

1.如果在地表作用一個下面(a)圖中所示的均布條形荷載

p

0圖8-2均布的條件荷載作用下地基中的主應(yīng)力

（a）無埋置深度（b）有埋置深度2/1/202310那么，不考慮自重應(yīng)力，地基中任一點M處的附加大、小主應(yīng)力可按下式計算：1=(

po

/π)(o

+sino

)

3=(

po

/π)(o-sino

)2.實際上一般基礎(chǔ)都具有一定埋置深度d，如上圖(b)所示。應(yīng)當考慮基礎(chǔ)的埋深和自重。此時地基中任意一點的應(yīng)力除了由基底附加壓力（p

-

od）產(chǎn)生的附加應(yīng)力以外，還有土自重應(yīng)力。由于M點上的自重應(yīng)力在各向是不等的，因此嚴格講，以上兩項在M點產(chǎn)生的應(yīng)力在數(shù)值上不能直接疊加。但在推導臨塑荷載公式中，認為土處于極限平衡狀態(tài)，即假設(shè)土的自重應(yīng)力在各方向是相等的，且等于豎直自重應(yīng)力c=

o

d

+

z(教材o

=)。因此，地基中任意一點的1和

3可寫成如下形式：2/1/2023111=[(

p

-o

d

)

/π](o

+

sino

)

+

od+z

3=[(p

-

o

d

)

/π](o-sino

)

+od+z當M

點到達極限平衡狀態(tài)(即臨塑狀態(tài))時，該點的大、小主應(yīng)滿足以下極限平衡條件：(1－3)/2＝[c·ctan+(1＋3)/2]sin將式(8-1)代入上式并整理后得：

z=[(

p

-o

d

)

/π

γ][(sino/sinφ

-

o)-c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d上式就是塑性區(qū)的邊界方程，它表示塑性區(qū)邊界上任意一點的z與o之間的關(guān)系。如果基礎(chǔ)的埋置深度d、荷載

p以及土的、c、已知，則根據(jù)上式可繪出下頁圖8-3所示的塑性區(qū)邊界線。(8-1)(8-2)注意8-1式與教材6.2.2式，以及8-2式與6.2.3式的微小區(qū)別2/1/202312圖8-3條形基礎(chǔ)底面邊緣的塑性區(qū)

2/1/202313塑性區(qū)的最大深度z

max，可由dz

/do＝

0的條件求得，即：dz

/do

=[(

p

-o

d

)

/π

γ](coso

/sin-1)=0cos0=sin

0=π

/2-(8-3)將上式代入塑性區(qū)的邊界方程,得zm

a

x的表達式為：zm

a

x=[(

p

-o

d

)

/π

γ][cot-(π

/2-

)]-

c/

(

tanφ)-(o/

γ)

d(8-4)當荷載

p增大時，塑性區(qū)就發(fā)展，該區(qū)的最大深度也隨之增大；若z

m

a

x=

0，也就是地基中剛要出現(xiàn)但尚未出現(xiàn)塑性區(qū)，相應(yīng)的荷載

p即為臨塑荷載

pc

r。因此，在上式中令zm

a

x=0，并可得到臨塑荷載的表達式如下：pc

r=

[π(

o

d+

c·cot)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-5)注意8-4式與教材6.2.4式，8-5式與教材6.2.5式的微小區(qū)別2/1/202314經(jīng)驗證明：即使地基發(fā)生局部剪切破壞，地基中的塑性區(qū)有所發(fā)展，只要塑性區(qū)的范圍不超出某一限度，就不致影響建筑物的安全和使用，因此，如果用pc

r作為淺基礎(chǔ)的地基承載力無疑是偏于保守的，但地基中的塑性區(qū)究竟容許發(fā)展到多大范圍，與建筑物的性質(zhì)、荷載的性質(zhì)以及土的特性等因素有關(guān)，在這方面還沒有一致的意見，國內(nèi)有些地區(qū)的經(jīng)驗認為，在中心垂直荷載作用下，塑性區(qū)的最大深度zm

a

x可以控制在基礎(chǔ)寬度的1/4，相應(yīng)的荷載用p1/4表示。因此，令塑性區(qū)的最大深度zm

a

x=(1/4)b，就可以得到：2/1/202315

p1/4

=

[π(o

d+

c·cot+

b/4)/(cot+-

π

/2)]

+

o

d(8-6)如果令zm

a

x=(1/3)b，同樣可以得到p1/3公式。p1/3

和p1/4都稱為地基的有限塑性區(qū)深度荷載(臨界荷載)。應(yīng)該指出，臨塑荷載公式是在均布條形荷載的情況下導出的，通常對于矩形和圓形基礎(chǔ)也借用這個公式計算，其結(jié)果偏于安全。此外，在臨塑荷載的推導中采用了彈性力學的解答，在地基中出現(xiàn)了塑性區(qū)以后，公式的推導是不夠嚴格的。2/1/202316§7-3地基的極限荷載(承載力)

一、極限承載力的一般計算公式1.公式介紹地基極限荷載pu的一般計算公式為：pu=(b/2)N

+cNc

+q

Nq(8-7)

－基礎(chǔ)底面以下地基土的天然重度，kN/m3；

c－基礎(chǔ)底面以下地基土的粘聚力，kPa；q－基礎(chǔ)底面兩側(cè)的均布荷載，其值為基礎(chǔ)埋深范圍土的自重壓力od

，kPa；N，Nc，Nq－地基承載力系數(shù)，均為tan

=tan(450+

/

2)的函數(shù)，亦即

的函數(shù)。可直接計算或查有關(guān)圖表確定。2/1/2023172.簡明推導(近似)圖8-4地基極限荷載分析

02/1/202318在極限荷載pu作用下，基礎(chǔ)底面下Ⅰ區(qū)內(nèi)的土體首先破壞并滑動，然后壓縮側(cè)面Ⅱ區(qū)的土體，使之破裂并滑動。在Ⅰ區(qū)：豎向應(yīng)力為最大主應(yīng)力σ1I

，水平應(yīng)力為最小主應(yīng)力σ3I，所以滑裂面AC與基礎(chǔ)底面之夾角=45+

φ/2；如圖8-4（b）所示。在Ⅱ區(qū)：水平應(yīng)力是最大主應(yīng)力σ1II，其數(shù)值等于Ⅰ區(qū)的σ3I，豎向應(yīng)力是最小主應(yīng)力σ3II，等于Ⅱ區(qū)的平均自重應(yīng)力，如圖8-4（c）所示。2/1/202319對Ⅱ區(qū)來說，根據(jù)極限平衡條件，有：σ1II=

σ3II·tan2(45o

+

φ/2)+2c·tan(45o

+

φ/2)=

(

q+

·b·tan

/2)tan2+2c·tan(8-8)對I區(qū)容易寫出：σ1I=σ3I

tan2(45o

+

φ/2)+

2c·tan(45o

+

φ/2)將σ1I=

pu+

·b·tan

/2及σ3I

=σ1II代入上式后，可得：

pu+

·b·tan/2=[(q

+

·b·tan/2)tan2+2c·tan]tan2+2c·tan=·b·tan5/2+2c(tan3+

tan)

+

q·tan4

故

pu

=

(b/2)(tan5

-

tan

)

+

2c(tan3

+

tan)

+

q·tan4即

pu=(b/2)·N

+c·Nc

+q·Nq(8-7)2/1/202320前已闡明，極限荷載為地基開始滑動破壞時的荷載。在進行建筑物基礎(chǔ)設(shè)計時，當然不能采用極限荷載作為地基承載力，必須有一定的安全系數(shù)K

。K值的大小應(yīng)根據(jù)建筑工程的等級、規(guī)模與重要性以及各種極限荷載公式的理論、假定條件與適用情況而定。通常取安全系數(shù)K=1.5~3.0。2/1/202321二、太沙基公式（教材P208）

適用范圍：太沙基公式是世界各國常用的極限荷載計算公式，適用于基礎(chǔ)底面粗糙的條形基礎(chǔ)；并可推廣應(yīng)用于方形基礎(chǔ)與圓形基礎(chǔ)。理論假定：①淺埋條形基礎(chǔ)，受垂直均布荷載作用。②地基發(fā)生整體剪切破壞，破壞時滑動面兩端為直線，中間為曲線，左右對稱，滑動土體分為三區(qū)。2/1/202322如圖8-5所示。Ⅰ區(qū)—位于基礎(chǔ)底面下，呈楔形，為彈性壓密區(qū)（密實核）。由于土體與基礎(chǔ)底面的摩擦作用，此區(qū)的土體不發(fā)生剪切位移，而處于壓密狀態(tài)，與基礎(chǔ)成為整體，豎直向下移動，下移的壓密核擠壓兩側(cè)土體，使地基土體破壞，形成滑裂線網(wǎng)?；瑒用媾c基礎(chǔ)底面之間的夾角為土的內(nèi)摩擦角

。圖8-5太沙基公式中的地基滑動面和地基分區(qū)

(教材p209圖6.5.1不夠準確，走形了！）2/1/202323II區(qū)—滑動面為曲面，呈對數(shù)螺旋線。Ⅰ區(qū)正中底部的b點處，對數(shù)螺旋線的切線為豎向，c點處對數(shù)螺旋線的切線與水平線的夾角為45-/2。III區(qū)—滑動面為傾斜平面，剖面圖上呈等腰三角形。滑動體斜面與水平地面的夾角為45-/2。下面來介紹一下幾種不同情況下的太沙基公式。1.條形基礎(chǔ)下的密實地基當?shù)鼗撩軐崳琾

-

s曲線上有兩個明顯的拐點（界限荷載）時，地基將發(fā)生整體剪切滑動破壞（一類破壞），出現(xiàn)剛才所講的三個區(qū)。Ⅰ區(qū)（剛性核）在極限平衡時受到以下4個力的作用：①頂面的極限荷載

pu；②剛性核的自重；③斜面a

b'及a'b'上作用的粘聚力c；④剛性核向下移動時II區(qū)土體對其產(chǎn)生的被動土壓力。2/1/202324根據(jù)作用于土楔（剛性核）上的力在豎直方向的靜力平衡條件，可以推得著名的太沙基公式：pu=(b

/2)N

+cNc+qNq(8-9)公式（8-9）與公式（8-7）形式完全