第13章 時間序列分析和預測

統(tǒng)計學第13章時間序列分析和預測第13章時間序列分析和預測13.1

時間序列及其分解13.2時間序列的描述性分析13.3時間序列的預測程序13.4平穩(wěn)序列的預測13.5趨勢型序列的預測13.6復合型序列的分解預測13.1時間序列及其分解13.1.1時間序列的構(gòu)成要素13.1.2時間序列的分解方法時間序列(timesseries)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式：時間和觀察值兩部分時間可以是年份、季度、月份等時間形式經(jīng)濟數(shù)據(jù)中大多數(shù)以時間序列形式給出觀測時間用表示，觀察值用

表示時間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)：基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動，或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的。非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢：線性的非線性的復合型：有趨勢、季節(jié)性和周期性的復合型序列時間序列的成分時間序列的成分趨勢T季節(jié)性S周期性C隨機性I線性趨勢非線性趨勢時間序列的成分長期趨勢（）現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢季節(jié)變動（）現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動周期(循環(huán))變動（）現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動不規(guī)則變動（）是一種無規(guī)律可循的變動，包括嚴格的隨機變動和不規(guī)則的突發(fā)性影響很大的變動兩種類型時間數(shù)列的組合模型1加法模型：Y=T+S+C+I計量單位相同的總量指標對長期趨勢產(chǎn)生的或正或負的偏差2乘法模型：Y=T·S·C·I計量單位相同的總量指標對原數(shù)列指標增加或減少的百分比常用模型含有不同成分的時間序列平穩(wěn)趨勢季節(jié)季節(jié)與趨勢13.2時間序列的描述性分析13.2.1圖形描述13.2.2增長率分析圖形描述(例題分析)圖形描述(例題分析)平穩(wěn)線性趨勢指數(shù)變化趨勢三階曲線趨勢增長率(growthrate)也稱增長速度報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用%表示由于對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率環(huán)比增長率與定基增長率環(huán)比增長率報告期水平與前一期水平之比減1定基增長率報告期水平與某一固定時期水平之比減1補充環(huán)比（linkrelativeratio）：與“上一統(tǒng)計期間”相比，也就是本期與上一期相比。同比（comparedwiththesameperiodoflastyear）：與去年的“同一統(tǒng)計期間”相比，也就是與去年同期相比。平均增長率(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均增長變化的程度通常用幾何平均法求得。計算公式為平均增長率(例題分析

)以人均GDP數(shù)據(jù)

為例年平均增長率為：2005年和2006年人均GDP的預測值分別為：增長率分析中應(yīng)注意的問題當時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進行分析2.在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要把增長率與絕對水平結(jié)合起來分析例如：增長率每增長一個百分點而增加的絕對量，用于彌補增長率分析中的局限性增長率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元補充發(fā)展速度：報告期水平與基期水平之比，說明報告期水平較基期水平相對發(fā)展程度。當發(fā)展速度＞1，即報告期水平＞基期水平時，說明現(xiàn)象向上增長；當發(fā)展速度＜1，即報告期水平＜基期水平時，說明現(xiàn)象向下降低。增長速度：增長量與基期水平的對比，表明報告期水平較基期水平增長的相對程度。發(fā)展速度分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度，相對應(yīng)的增長速度也可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。平均發(fā)展速度：現(xiàn)象逐期發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。平均增長速度是現(xiàn)象逐期增長速度的幾何平均數(shù)。

增長速度=發(fā)展速度-l平均增長速度=平均發(fā)展速度-1練習：根據(jù)我國“一五”期間工業(yè)總產(chǎn)值數(shù)據(jù)計算各動態(tài)分析指標。年份195219531954195519561957工業(yè)總產(chǎn)值（億元）343.3447519.7548.7703.7783.9增長量逐期累計發(fā)展速度（%）環(huán)比定基增長速度（%）環(huán)比定基平均發(fā)展速度（%）平均增長速度（%）舉例【2010/04/12南方網(wǎng)】昨日在北京大學房地產(chǎn)研究中心和僑鑫集團共同舉辦的“中國高端物業(yè)氣象報告論壇”上，國金證券首席經(jīng)濟學家金巖石預測廣州樓市均價五年內(nèi)翻番，而廣州豪宅的價格則將超過10萬元/平方米?！局袊請缶W(wǎng)消息：英文《中國日報》3月30日報道】世界黃金協(xié)會昨日發(fā)布的報告稱，中國的黃金需求將在十年內(nèi)翻一番。翻一番？發(fā)展速度=2翻兩番？發(fā)展速度=4翻一倍？發(fā)展速度=2翻兩倍？發(fā)展速度=3

舉例翻兩翻即是原值的四倍，分解為：原值翻一翻原值二倍；再翻一翻原值四倍翻兩倍即是原值的三倍，指在原值的基礎(chǔ)上增加一次原值再增加一次原值，累積為三倍原值．“比”表示在原來基礎(chǔ)上添加的意思

a比b貴一倍，代表a=b+b=b*2

a比b貴兩倍，代表a=b+b*2=b*3

如果用“a是b的兩倍”代表a=b*2

如果我有兩塊錢，翻了兩翻，我有元，

如果我有兩塊錢，翻了兩倍，我有元。八六

13.3時間序列預測的程序13.3.1確定時間序列的成分1.確定趨勢成分

2.確定季節(jié)成分13.3.2選擇預測方法13.3.3預測方法的評估確定趨勢成分(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型確定趨勢成分(例題分析)直線趨勢方程回歸系數(shù)檢驗P=0.000179R2=0.645二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性。年度折疊時間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢，則年度折疊時間序列圖中的折線將不會有交叉，而且如果趨勢是上升的，后面年度的折線將會高于前面年度的折線，如果趨勢是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預測方法是否時間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預測簡單平均法移動平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預測法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時間序列分解是趨勢預測方法線性趨勢推測非線性趨勢推測自回歸預測模型預測方法的評估一種預測方法的好壞取決于預測誤差的大小預測誤差是預測值與實際值的差距以下方法孰優(yōu)孰劣，沒有一致看法，較為常用的是均方誤差(MSE)1.

平均誤差

2.平均絕對誤差

3.均方誤差

4.平均百分比誤差

5.平均絕對百分比誤差計算誤差1.平均誤差ME(meanerror)預測誤差正負相互抵消，平均誤差可能會低估實際誤差。平均絕對誤差MAD(meanabsolutedeviation)避免了誤差抵消問題，可以準確反映實際預測誤差的大小。3.均方誤差MSE(meansquareerror)計算誤差4.平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)5.平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)ME、MAD、MSE受時間序列數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響，只有在比較同一數(shù)據(jù)的不同模型時才有意義。而MPE、MAPE消除了時間序列數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響，反映了誤差大小的相對值。

13.4平穩(wěn)序列的預測13.4.1簡單平均法13.4.2移動平均法13.4.3指數(shù)平滑法通過對時間序列進行平滑以消除其隨機波動。對平衡序列進行短期預測對時間序列進行平滑以描述序列的趨勢簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預測下一期的數(shù)值設(shè)時間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預測值Ft+1為有了第t+1的實際值，便可計算出預測誤差為第t+2期的預測值為簡單平均法(特點)適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預測預測結(jié)果不準將遠期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要從預測角度看，近期的數(shù)值要比遠期的數(shù)值對未來有更大的作用當時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法的預測不夠準確移動平均法(movingaverage)對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。簡單移動平均法（simplemovingaverage）加權(quán)移動平均法兩種（weightedmovingaverage）一般選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。移動平均法的步驟（1）確定移動時距（2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列簡單移動平均法

(simplemovingaverage)

將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預測值

設(shè)移動間隔為k(1<k<t)，則t期的移動平均值為3.t+1期的簡單移動平均預測值為4.預測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動平均法(特點)適合對較為平穩(wěn)的序列進行預測將每個觀察值給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預測的準確性是不同的選擇移動步長k時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達到最小的移動步長簡單移動平均法(例題分析)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預測值，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較。從預測結(jié)果看，3期移動平均的均方誤差MSE=66.99，而5期移動平均的均方誤差MSE=57.9。因此，就本序列而言，采用3期移動平均和5期移動平均預測的效果相關(guān)不大。簡單移動平均法(例題分析)簡單移動平均應(yīng)用指數(shù)平滑法(exponentialsmoothing)對過去的觀察值加權(quán)平均進行預測的一種方法觀察值時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑(singleexponentialsmoothing)只有一個平滑系數(shù)，觀察值離預測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小以一段時期的預測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預測值，其預測模型為Yt為第t期的實際觀察值

Ft

為第t期的預測值為平滑系數(shù)(0<<1)在開始計算時，沒有第1期的預測值F1，通常設(shè)F1等于第1期的實際觀察值，即F1=Y1第2期的預測值為第3期的預測值為一次指數(shù)平滑(預測誤差)預測精度，用均方誤差來衡量

Ft+1是第t期的預測值Ft加上用調(diào)整的第t期的預測誤差(Yt-Ft)a越接近1，實際值有更大權(quán)數(shù)，模型對時間序列變化的反應(yīng)及時；a越接近0，預測值有更大權(quán)數(shù)，模型對時間序列變化的反應(yīng)越慢；不同的對預測結(jié)果會產(chǎn)生不同的影響當時間序列隨機波動較大，宜選較大的，為了能很快跟上近期的變化當時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的

選擇時，還應(yīng)考慮預測誤差(均方誤差)確定時，可選擇幾個進行預測，然后找出預測誤差最小的作為最后的值a=0，F(xiàn)t+1=Ft；

a=1，F(xiàn)t+1=Yt一次指數(shù)平滑

(例題分析)【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進行指數(shù)平滑預測，計算出預測誤差，并將原序列和預測后的序列繪制成圖形進行比較。比較均方誤差可知,=0.5時預測效果較好。但用一次指數(shù)平滑進行觀測時，一般取值不大于0.5。若>0.5才能接近實際值，通常說明序列有某種趨勢或波動過大，一般不適合用指數(shù)平滑法進行預測。一次指數(shù)平滑(例題分析)

13.5趨勢型序列的預測13.5.1線性趨勢預測13.5.2非線性趨勢預測趨勢序列及其預測方法趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢和非線性趨勢方法主要有線性趨勢預測非線性趨勢預測自回歸模型預測線性趨勢(lineartrend)是指現(xiàn)象隨著時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律。預測方法：線性模型法

—時間序列的預測值

t—時間標號

b0—趨勢線在Y軸上的截距

b1—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量線性模型法(a和b

的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標準方程為解得預測誤差可用估計標準誤差來衡量m為趨勢方程中待確定的未知常數(shù)的個數(shù)線性模型法(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較

線性趨勢方程：預測的R2和估計標準誤差：R2=0.9806

2005年人口GDP的預測值元線性模型法(例題分析)非線性趨勢預測1.指數(shù)曲線

2.修正指數(shù)曲線

3.Gompertz曲線

4.多階曲線1.指數(shù)曲線(exponentialcurve)時間序列以幾何級數(shù)遞增或遞減一般形式為即按一定的增長率增長或衰減一般的自然增長及大多數(shù)經(jīng)濟序列都有指數(shù)變化趨勢b0，b1為待定系數(shù)若b1>1，趨勢值隨著時間t的增加而增加若b1<1，趨勢值隨著時間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限求解方法：采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式，根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標準方程，求出lgb0和lgb1后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

用Excel中的GROWTH函數(shù)進行指數(shù)趨勢預測第1步：選擇【fx】插入函數(shù)，并選擇【統(tǒng)計】函數(shù)中的

GROWTH(known_y's,known_x's,new_x's,const)函數(shù)第2步：當對話框出現(xiàn)時在【Known_y‘s】中輸入y

的數(shù)據(jù)區(qū)域在【known_x‘s】中輸入x的數(shù)據(jù)區(qū)域在【New_x‘s】中輸入新的x的值或數(shù)據(jù)區(qū)域(如果省略則假設(shè)它和known_x's相同)

在【Const】中輸入TRUE或省略，此時返回預測值；如果const為FALSE，b0

將設(shè)為1，此時返回預測值【注】若要同時返回一組預測值，則需要首先選擇輸出區(qū)域，然后同時按下【Ctrl+Shift+Enter】鍵1.指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較。指數(shù)曲線趨勢方程：預測的估計標準誤差：

2005年轎車產(chǎn)量的預測值萬輛萬輛1.指數(shù)曲線(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27286表示1990—2004年轎車產(chǎn)量的年平均增長率為27.286%

不同序列的指數(shù)曲線可以進行比較比較分析相對增長程度指在一般指數(shù)曲線的方程上增加一個常數(shù)項K。一般形式為2.修正指數(shù)曲線

(modifiedexponentialcurve)用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限。例如：新產(chǎn)品銷售量K，b0，b1

為待定系數(shù)

K>0，b0

≠0，0<b1

≠1K>0，b0<0，0<b1

<1時，2.修正指數(shù)曲線

(求解k，b0，b1

的三和法)

趨勢值K無法事先確定時采用三和法。三和法：將時間序列觀察值等分為3個部分，每部分有m個時期，從而根據(jù)預測值的3個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和確定3個系數(shù)。根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S32.修正指數(shù)曲線(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較。2.修正指數(shù)曲線(例題分析)2.修正指數(shù)曲線(例題分析)解出K，b0

，b1

新建住宅面積的修正指數(shù)曲線方程2005年的預測值預測的估計標準誤差2.修正指數(shù)曲線(例題分析)從圖中可以看出，我國城鎮(zhèn)住宅面積還遠未達到極限水平K=8.2344億平方米。以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家B·Gompertz的名字而命名，譯為：龔伯茨曲線。一般形式為3.Gompertz曲線(Gompertzcurve)

描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線。適用于描述萌芽、成長到飽和的周期過程，例如：工業(yè)生產(chǎn)的增長、產(chǎn)品的壽命周期、一定時期內(nèi)的人口增長等。兩端都有漸近線，上漸近線為Y=K，下漸近線為Y=0K，b0，b1為待定系數(shù)

K>0，0<b0

≠1，0<b1≠13.Gompertz曲線(求解k，b0，b1

的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lgb0、lgK、b1取lgb0、lgK的反對數(shù)求得b0

和K

則有：將其改寫為對數(shù)形式：令：3.Gompertz曲線(例題分析)【例】我國1990—2004年城鎮(zhèn)新建住宅面積數(shù)據(jù)如右表所示。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2005年的城鎮(zhèn)新建住宅面積，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較3.Gompertz曲線(例題分析)3.Gompertz曲線(例題分析)Gompertz曲線計算過程：新建住宅面積的Gompertz曲線方程2005年的預測值預測的估計標準誤差3.Gompertz曲線(例題分析)有些現(xiàn)象的變化形態(tài)比較復雜，它們不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化過程中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數(shù)。只有一個拐點時，可以擬合二階曲線，即拋物線；有兩個拐點時，需要擬合三階曲線；有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線k階曲線函數(shù)的一般形式為線性化后，根據(jù)最小二乘法求4.多階曲線4.多階曲線(例題分析)【例】根據(jù)的金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，擬合適當?shù)内厔萸€，計算出各期的預測值和預測誤差，預測2005年的金屬切削機床產(chǎn)量，并將原序列和各期的預測值序列繪制成圖形進行比較三階曲線方程：

2005年的預測值預測的估計標準誤差：4.多階曲線(例題分析)用于回歸分析的工作表函數(shù)函數(shù)名定義INTERCEPT一元線性回歸模型截距的估計值SLOPE一元線性回歸模型斜率的估計值RSQ一元線性回歸模型的判定系數(shù)（r2）FORECAST依照一元線性回歸模型的預測值STEYX依照一元線性回歸模型的預測值的標準誤差TREND依照多元線性回歸模型的預測值GROWTH依照多元指數(shù)回歸模型的預測值LINEST估計多元線性回歸模型的未知參數(shù)LOGEST估計多元指數(shù)回歸模型的未知參數(shù)趨勢線的選擇定性分析：判斷現(xiàn)象的基本規(guī)律和態(tài)勢觀察散點圖分析數(shù)據(jù)的特征，按以下標準選擇趨勢線一階差分大體相同，配合直線二階差分大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一階差分大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一階差分的環(huán)比發(fā)展指數(shù)大體相同，配合Gompertz曲線比較估計標準誤差直線趨勢方程：tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb趨勢線的選擇一階差分大體相同，配合直線拋物線趨勢方程：tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c趨勢線的選擇二階差分大體相同，配合拋物線13.6復合型序列的分解預測13.6.1確定并分離季節(jié)成分13.6.2建立預測模型并進行預測13.6.3計算最后的預測值

復合型序列指含有趨勢、季節(jié)、周期和隨機成分的序列。對這類序列的預測方法通常是將時間序列的各個因素依次分解出來，然后進行預測。分解模型：預測方法：季節(jié)性多元回歸模型、季節(jié)自回歸模型和時間序列分解法。Yi=Ti×Si×Ci×Ii時間序列分解法預測步驟確定并分離季節(jié)成分計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間序列中的季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)計算方法：移動平均趨勢剔除法、按月(季)平均法將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性建立預測模型并進行預測對消除季節(jié)成分的序列建立適當?shù)念A測模型，并根據(jù)這一模型進行預測計算出最后的預測值用預測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預測值移動平均法(movingaverage)（2）計算各移動平均值，并將其編制成時間數(shù)列奇數(shù)項移動平均原數(shù)列移動平均新數(shù)列偶數(shù)項移動平均移動平均新數(shù)列原數(shù)列確定并分離季節(jié)成分季節(jié)指數(shù)(例題分析)【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指數(shù)。右圖可見，銷售量具有明顯的季節(jié)成分，且后面年份的銷售量比前面的高，表明還含有趨勢成分，周期性難以判斷。初步認為銷售量序列含有季節(jié)成分和趨勢成分。季節(jié)指數(shù)(例題分析)調(diào)整系數(shù)四季的季節(jié)指數(shù)之和為398.508%，應(yīng)進行調(diào)整。計算季節(jié)指數(shù)(seasonalindex)季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型特征，其平均數(shù)等于100%，反映了某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小。如果沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%如果某一月份