第七章：統(tǒng)計(jì)指數(shù)

本章重點(diǎn)：指數(shù)編制的方法以及指數(shù)體系的運(yùn)用。本章難點(diǎn)：各種指數(shù)的計(jì)算方法、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分解。學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過本章的學(xué)習(xí)，了解指數(shù)的分類，掌握各種指數(shù)的計(jì)算方法，并學(xué)會(huì)依據(jù)現(xiàn)象的不同特點(diǎn)選擇運(yùn)用合適的指數(shù)分析問題。第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第一節(jié)指數(shù)的基本問題第二節(jié)綜合指數(shù)第三節(jié)指數(shù)體系第四節(jié)平均指標(biāo)指數(shù)第五節(jié)平均數(shù)指數(shù)第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)如何反映不同商品價(jià)格的綜合變化幅度？第一節(jié)指數(shù)的基本問題一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念有廣義和狹義之分廣義的指數(shù)指一切反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。

狹義的指數(shù)指反映復(fù)雜總體多種要素在數(shù)量上綜合變動(dòng)情況的相對(duì)數(shù)。狹義指數(shù)的概念及編制方法是統(tǒng)計(jì)指數(shù)理論的核心內(nèi)容。注意：1．統(tǒng)計(jì)指數(shù)是一種相對(duì)數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示。2．統(tǒng)計(jì)總指數(shù)反映的是總體的總變動(dòng)、綜合變動(dòng)，而不是總體內(nèi)的單一變動(dòng)。3．統(tǒng)計(jì)指數(shù)反映的總變動(dòng)是復(fù)雜總體的總變動(dòng)。一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)1、按研究范圍分類:個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)個(gè)體指數(shù)，表明總體中個(gè)別要素或個(gè)別現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù);總指數(shù)是表明現(xiàn)象中多種要素在數(shù)量上綜合變動(dòng)情況的一種特殊相對(duì)數(shù)。2、按編制的方法論原理分類:簡單指數(shù)和加權(quán)指數(shù)簡單指數(shù)，指直接將現(xiàn)象個(gè)別要素的報(bào)告期與基期數(shù)值簡單對(duì)比（不加權(quán)）的相對(duì)數(shù)；加權(quán)指數(shù)是依據(jù)各個(gè)體要素在總體中的重要程度不同加權(quán)計(jì)算的指數(shù)。二、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類3、按其性質(zhì)分類:數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)數(shù)量指數(shù)，指用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)量或規(guī)模變動(dòng)方向和程度的指數(shù)，例如，職工人數(shù)指數(shù)、產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)；質(zhì)量指數(shù)，指用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)總體質(zhì)量、內(nèi)涵變動(dòng)情況的指數(shù)，如單位成本指數(shù)。4、按反映的時(shí)態(tài)狀況分類:動(dòng)態(tài)指數(shù)和靜態(tài)指數(shù)動(dòng)態(tài)指數(shù)是說明現(xiàn)象在不同時(shí)間上發(fā)展變化的指數(shù)；靜態(tài)指數(shù)是反映現(xiàn)象在同時(shí)期不同空間對(duì)比情況的指數(shù)。

統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類5、按選用的基期分類:環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)

環(huán)比指數(shù)，指指數(shù)數(shù)列中每個(gè)指數(shù)都以前一個(gè)時(shí)期作為對(duì)比的基期計(jì)算的指數(shù)。定基指數(shù)，指指數(shù)數(shù)列中每個(gè)指數(shù)都以一個(gè)固定時(shí)期作為對(duì)比的基期計(jì)算的指數(shù)。6、按選用的權(quán)數(shù)分類:可變權(quán)數(shù)指數(shù)和不變權(quán)數(shù)指數(shù)

可變權(quán)數(shù)指數(shù)，用加權(quán)方法編制的總指數(shù)，所選用的權(quán)數(shù)隨時(shí)間變化而發(fā)生變化；不變權(quán)數(shù)指數(shù)，指用加權(quán)方法編制總指數(shù)時(shí)，所選用的權(quán)數(shù)在各個(gè)時(shí)期固定不變。

統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類一、編制指數(shù)的基本原理二、加權(quán)綜合法

(一)基期加權(quán)綜合法

(二)報(bào)告期加權(quán)綜合法

(三)交叉加權(quán)綜合法三、加權(quán)平均法

(一)加權(quán)算術(shù)平均法

(二)加權(quán)調(diào)和平均法

(三)固定加權(quán)平均法第二節(jié)綜合指數(shù)一、編制總指數(shù)的基本原理1．指數(shù)化因素：在指數(shù)分析中被研究的因素。2．同度量因素：把不同度量的現(xiàn)象過渡成可以同度量的媒介因素稱為同度量因素，又稱為權(quán)數(shù)。3．應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，將同度量因素固定在某個(gè)時(shí)期，以單純考察復(fù)雜現(xiàn)象中被研究因素(即指數(shù)化因素)的綜合變動(dòng)情況。4．編制總指數(shù)時(shí)，依據(jù)所選用的權(quán)數(shù)以及加權(quán)的形式不同，計(jì)算方法主要有加權(quán)綜合法和加權(quán)平均法。一、編制總指數(shù)的基本原理同度量因素指數(shù)化因素1.編制質(zhì)量總指數(shù)、數(shù)量總指數(shù)時(shí)，將同度量因素固定在基期的水平上;2.這種方法編制的綜合指數(shù)又稱為拉氏指數(shù)，因德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家拉斯拜爾斯（Ｅ．Ｌaspeyres）于1864年首次提出而得名(一)基期加權(quán)綜合法質(zhì)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)：

【例10.1】依據(jù)表10.2的資料，用基期加權(quán)法計(jì)算銷售量總指數(shù)及價(jià)格總指數(shù)?！窘狻拷Y(jié)論：六種商品的銷售量報(bào)告期比基期平均上漲43.18%，由于銷售量上漲使銷售額增加了240960元；六種商品的價(jià)格報(bào)告期比基期平均下跌5.48%，由于銷售價(jià)格下跌使商場的銷售額減少了30600元。

基期加權(quán)綜合法例題分析1.編制質(zhì)量總指數(shù)、數(shù)量總指數(shù)時(shí)，將同度量因素固定在報(bào)告期;2.這種方法編制的綜合指數(shù)又稱為派氏指數(shù)，因德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家派斯（H.Paasche）于1874年首次提出而得名(二)報(bào)告期加權(quán)綜合法質(zhì)量指數(shù)：

數(shù)量指數(shù)：

【例10.2】依據(jù)表10.2的資料，用報(bào)告期加權(quán)法計(jì)算銷售量總指數(shù)及價(jià)格總指數(shù)。【解】結(jié)論：六種商品的銷售量報(bào)告期比基期平均上漲40.64%，由于銷售量上漲使銷售額增加了214400元；六種商品的價(jià)格報(bào)告期比基期平均下跌了7.15%，由于銷售價(jià)格下跌使商場的銷售額減少了57160元。

報(bào)告期加權(quán)綜合法例題分析1.同一資料，分別采用基期加權(quán)綜合法與報(bào)告期加權(quán)綜合法編制總指數(shù)，其結(jié)果及經(jīng)濟(jì)含義均有差異2.原因在于，計(jì)算總指數(shù)時(shí)使用的是不同時(shí)期的同度量因素;3.在實(shí)際工作中，計(jì)算數(shù)量總指數(shù)時(shí)，一般將同度量因素固定在基期；計(jì)算質(zhì)量總指數(shù)時(shí)，一般將同度量因素固定在報(bào)告期?；诩訖?quán)綜合法與報(bào)告期加權(quán)綜合法比較加權(quán)平均法是以個(gè)體指數(shù)k為基礎(chǔ)，采用相應(yīng)的總值數(shù)據(jù)pq為權(quán)數(shù)加權(quán)計(jì)算總指數(shù)的一種方法根據(jù)選用的權(quán)數(shù)以及加權(quán)的形式不同，可進(jìn)一步分為：(一)加權(quán)算術(shù)平均法(二)加權(quán)調(diào)和平均法(三)固定加權(quán)平均法三、平均數(shù)指數(shù)（第五節(jié)）(一)加權(quán)算術(shù)平均法

1.以基期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)k加權(quán)平均2.計(jì)算形式上采用算術(shù)平均形式3.計(jì)算公式為數(shù)量指數(shù)：質(zhì)量指數(shù)：【例10.5】某市場六種商品的資料如下表，計(jì)算銷售量總指數(shù)及價(jià)格總指數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均法例題分析【解】六種商品銷售量總指數(shù)為：六種商品價(jià)格總指數(shù)為：加權(quán)算術(shù)平均法例題分析(二)加權(quán)調(diào)和平均法

1.以報(bào)告期總量為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)k加權(quán)平均2.計(jì)算形式上采用調(diào)和平均形式3.計(jì)算公式為數(shù)量指數(shù)：質(zhì)量指數(shù)：【例10.6】已知某商場六種商品的資料，計(jì)算銷售量總指數(shù)及價(jià)格總指數(shù)。

加權(quán)調(diào)和平均法例題分析【解】六種商品銷售量總指數(shù)為：六種商品價(jià)格總指數(shù)為：加權(quán)調(diào)和平均法例題分析在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中，很多情況下根據(jù)非全面資料，運(yùn)用固定加權(quán)平均法計(jì)算總指數(shù)。如我國的商品零售價(jià)格指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)、職工生活費(fèi)用指數(shù)等都是采用這種方法編制的。計(jì)算公式為：

(三)固定加權(quán)平均法(固定加權(quán)算術(shù)平均法

)【例10.7】已知某地區(qū)2000年各類零售商品的價(jià)格類指數(shù)，試編制該地區(qū)商品零售物價(jià)總指數(shù)。一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)二、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)三、農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格指數(shù)四、股票價(jià)格指數(shù)五、貨幣購買力指數(shù)第三節(jié)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的應(yīng)用1.工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是概括反映一個(gè)地區(qū)和國家各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。采用加權(quán)算術(shù)平均法編制，公式為：

(p0q0為相應(yīng)的代表產(chǎn)品的基期增加值)

也可采用各工業(yè)部門增加值在全部工業(yè)增加值中所占比重ｗ作為權(quán)數(shù)，采用固定加權(quán)平均法編制，公式為：

一、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)1.用以反映一定時(shí)期內(nèi)城鄉(xiāng)居民所購買的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)；2.可就城市居民、農(nóng)村居民和全國居民編制，分別得到城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、農(nóng)村居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和全國居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)；3.采用固定加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算,公式為：二、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)1.它是用以反映各種經(jīng)濟(jì)類型的商業(yè)企業(yè)和有關(guān)部門收購的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)；2.常采用采用加權(quán)調(diào)和平均法編制；公式為：式中，kp為各類代表規(guī)格品的收購價(jià)格指數(shù)；為相應(yīng)各類代表規(guī)格品的報(bào)告期收購金額三、農(nóng)產(chǎn)品收購價(jià)格指數(shù)1.股票價(jià)格指數(shù)是用來表示多種股票價(jià)格一般變化趨勢(shì)的相對(duì)數(shù)，其單位一般用“點(diǎn)”（point）表示；2.股票價(jià)格指數(shù)一般由證券交易所、金融服務(wù)機(jī)構(gòu)、咨詢研究機(jī)構(gòu)或新聞單位編制和發(fā)布；3.編制股票價(jià)格指數(shù)的方法多樣，幾種主要方法有：總和法、簡單平均法、加權(quán)綜合法等。其中，加權(quán)綜合法有分為基期加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)法、報(bào)告期加權(quán)綜合股價(jià)指數(shù)法。四、股票價(jià)格指數(shù)4、國際主要股價(jià)指數(shù)

道·瓊斯股價(jià)指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)·普爾股價(jià)指數(shù)（S&P500）納斯達(dá)克（Nasdaq）指數(shù)倫敦金融時(shí)報(bào)股價(jià)指數(shù)日經(jīng)指數(shù)香港恒生指數(shù)新加坡海峽時(shí)報(bào)指數(shù)5、我國主要股價(jià)指數(shù)

上海證券交易所股價(jià)指數(shù)

深圳證券交易所常用股價(jià)指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)工業(yè)股價(jià)指數(shù)；運(yùn)輸業(yè)股價(jià)指數(shù)；公用事業(yè)股價(jià)指數(shù)；綜合股價(jià)指數(shù)；道·瓊斯公正市價(jià)指數(shù)

其中道·瓊斯股價(jià)指數(shù)由5種股價(jià)指數(shù)構(gòu)成：

上海證券交易所股價(jià)指數(shù)深圳證券交易所常用股價(jià)指數(shù)█1.貨幣購買力，是指單位貨幣所能購買商品和服務(wù)的數(shù)量；2.貨幣購買力大小同商品和服務(wù)價(jià)格的變動(dòng)成反比；3.貨幣購買力指數(shù)是用以反映貨幣購買力的變化的指數(shù)。公式為：實(shí)際收入指數(shù)=貨幣收入指數(shù)×貨幣購買力指數(shù)實(shí)際工資指數(shù)=貨幣工資指數(shù)×貨幣購買力指數(shù)五、貨幣購買力指數(shù)一、指數(shù)體系及其作用二、因素分析（一）價(jià)值總量的兩因素分析（二）價(jià)值總量的多因素分析（三）平均數(shù)的因素分析三、未知指數(shù)的推算第四節(jié)指數(shù)體系和因素分析1.指數(shù)體系指多個(gè)相互聯(lián)系、相互影響，在數(shù)量上存在嚴(yán)格的推算關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指數(shù)所構(gòu)成的整體。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總量的變動(dòng)受多因素影響，有時(shí)各因素之間在數(shù)量上有嚴(yán)格的依存關(guān)系，可用經(jīng)濟(jì)方程式表現(xiàn)出來。如，商品銷售額指數(shù)=商品銷售量指數(shù)×商品價(jià)格指數(shù)生產(chǎn)總成本指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)×單位成本指數(shù)2.指數(shù)體系是進(jìn)行因素分析的基礎(chǔ)。構(gòu)建指數(shù)體系的目的，就是要分析多種因素的變動(dòng)對(duì)經(jīng)濟(jì)總體變動(dòng)的影響情況。一、指數(shù)體系及其作用1.依據(jù)被研究現(xiàn)象的性質(zhì)不同，因素分析可分為兩類：價(jià)值總量的因素分析和平均數(shù)的因素分析。

2.價(jià)值總量的因素分析，分析價(jià)值總量變動(dòng)中所受因素的影響情況。在價(jià)值總量的因素分析中，依據(jù)影響因素的多少，可進(jìn)一步分為價(jià)值總量的兩因素分析、價(jià)值總量的多因素分析。

3.平均數(shù)的因素分析，分析加權(quán)平均數(shù)的變動(dòng)中受變量值、權(quán)數(shù)結(jié)構(gòu)的影響情況。二、因素分析1.價(jià)值總量的兩因素分析，在指數(shù)體系上表現(xiàn)為總變動(dòng)指數(shù)等于兩個(gè)因素指數(shù)的乘積。2.編制指數(shù)體系時(shí)，一個(gè)因素指數(shù)的同度量因素固定在報(bào)告期，則另一個(gè)因素指數(shù)的同度量因素要固定在基期。3.最常用的是數(shù)量指數(shù)采用基期加權(quán)綜合法，質(zhì)量指數(shù)采用報(bào)告期加權(quán)綜合法。公式的一般形式為：

(一)價(jià)值總量的兩因素分析【例10.8】依據(jù)下表資料，利用指數(shù)體系，計(jì)算分析價(jià)格和銷售量的變動(dòng)對(duì)銷售額的影響情況。價(jià)值總量的兩因素分析例題分析【解】依據(jù)題意，構(gòu)建指數(shù)體系如下：有：

132.93%=92.85%×143.18%183800(元)=—57160(元)+240960(元)結(jié)論：價(jià)格平均下降了7.15%，使銷售額減少了57160元；銷售量平均上升了43.18%使銷售額增加了240960元，兩個(gè)因素綜合作用，使企業(yè)的銷售額報(bào)告期比基期增加了183800元。價(jià)值總量的兩因素分析例題分析【例10.9】某商場三種商品的銷售資料如表10.7所示，要求分析價(jià)格的調(diào)整和銷售量的變動(dòng)對(duì)銷售額的影響情況。

價(jià)值總量的兩因素分析例題分析價(jià)值總量的兩因素分析例題分析【解】依據(jù)題意，結(jié)合本題給定的資料，指數(shù)體系的公式可以改寫為：得

138.46%=81.82%×169.23%

25(萬元)=-20(萬元)+45(萬元)

結(jié)論：商品的價(jià)格平均下調(diào)了18.18%，使銷售額減少了20萬元；銷售量平均上升了69.23%使銷售額增加了45萬元，兩個(gè)因素綜合作用，使該企業(yè)的銷售額報(bào)告期比基期增加了25萬元。價(jià)值總量的兩因素分析例題分析1.被研究現(xiàn)象總變動(dòng)指數(shù)可以分解為三個(gè)或三個(gè)以上因素指數(shù)的乘積。2.編制指數(shù)體系時(shí)，注意：①多因素分析必須遵循連環(huán)代替法的原則；②為了分析某一因素的影響，要求把其余因素固定不變；③對(duì)多因素的排列順序，要具體分析現(xiàn)象總體的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，使之符合客觀事物的聯(lián)系或邏輯。（二）價(jià)值總量的多因素分析【例10.10】某企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品耗用原材料資料如表10.9所示，要求分析產(chǎn)品產(chǎn)量、單耗及原材料單價(jià)的變動(dòng)對(duì)原材料費(fèi)用額的影響情況。價(jià)值總量的多因素分析例題分析【解】依題意，構(gòu)建指數(shù)體系：指數(shù)體系可以寫成：價(jià)值總量的多因素分析例題分析價(jià)值總量的多因素分析例題分析價(jià)值總量的多因素分析例題分析綜合影響：

73.85%=87.18%×90%×94.12%

－5100(萬元)=－2500(萬元)－1700(萬元)－900(萬元)結(jié)論：由于產(chǎn)品產(chǎn)量減少12.82%，使原材料費(fèi)用額少支出了2500萬元；由于單位產(chǎn)品原材料耗用量降低了10%，使原材料費(fèi)用額節(jié)約了1700元；又因?yàn)樵牧蟽r(jià)格下降了5.88%，使原材料費(fèi)用少支出了900萬元。三個(gè)因素共同作用，使原材料總費(fèi)用額報(bào)告期比基期下降了26.15%，從而原材料費(fèi)用額減少5100萬元。價(jià)值總量的多因素分析例題分析平均數(shù)的兩因素分析的指數(shù)體系為：平均數(shù)的兩因素分析指數(shù)體系，用文字可表述為：可變組成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)總平均水平的實(shí)際變動(dòng)額=各因素影響的變動(dòng)額之和（三）平均數(shù)的因素分析【例10.11】某企業(yè)職工工資資料如表10.11所示，要求利用指數(shù)體系分析工資水平及職工結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總平均工資的影響。

平均數(shù)的因素分析例題分析【解】平均數(shù)的因素分析例題分析綜合影響：123.73%=116.94%×105.80%340.38元=257.14元+83.24元結(jié)論：工資水平平均上升16.94%，使總平均工資增加257.14元；工人結(jié)構(gòu)變動(dòng)使平均工資上漲5.8%，使總平均工資增加83.24元；兩者綜合作用，使企業(yè)的總平均工資上漲23.73%，總平均工資絕對(duì)額增加340.38元。平均數(shù)的因素分析例題分析三、未知指數(shù)的推算[例]某廠報(bào)告期比基期職工人數(shù)增長了2%，工業(yè)增加值增長了20%，問全員勞動(dòng)生產(chǎn)率如何變動(dòng)？解：找出指標(biāo)之間聯(lián)系工業(yè)增加值=職工人數(shù)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率符號(hào)化：pq=qp一、