第三章 抽樣誤差與假設檢驗

復習1、描述數(shù)值型資料的分布用什么方法？2、如何描述數(shù)值型資料的分布特征？3、描述數(shù)值型資料的集中趨勢和離散趨勢指標有哪些？4、正態(tài)分布的特征1第三章抽樣誤差與假設檢驗掌握內容：1．t分布的概念和特征2．總體均數(shù)的區(qū)間估計3．假設檢驗的基本步驟4．假設檢驗的基本原理5．常用的數(shù)值型變量假設檢驗的方法2熟悉：1、抽樣誤差的概念2、引起抽樣誤差的原因3、均數(shù)的標準誤的計算4、標準差和標準誤的區(qū)別第三章抽樣誤差與假設檢驗3第一節(jié)抽樣分布與抽樣誤差一．抽樣研究（一）抽樣研究的意義樣本總體4(1)由于研究對象很多是無限總體，要直接研究總體的情況是不可能的。(2)即使對有限總體來說，若包含的觀察單位數(shù)過多，需要耗費大量的人力、物力和時間，而且也不易組織，難以保證工作的質量。(3)有的時候，觀察的實質就是一種破壞性實驗，根本就不允許對總體中的每一個體逐一觀察。為什么要做抽樣研究？5目前抽樣研究的理論與技術已發(fā)展成熟，只要嚴格按照有關抽樣研究的要求去做，這是完全可行的。目的：就是要用樣本信息來推斷總體特征，這就叫統(tǒng)計推斷（statisticalinference）6（二）抽樣研究和抽樣誤差抽樣研究是指從總體中按照隨機化的原則，抽取一定數(shù)量的個體組成樣本進行研究，從而推斷總體的研究方法。在抽樣研究中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與相應的總體參數(shù)間的差異，稱為抽樣誤差（samplingerror），7

（三）、抽樣誤差的分布

理論上可以證明：若從正態(tài)總體中，反復多次隨機抽取樣本含量固定為n的樣本，那么這些樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布，即的總體均數(shù)仍為，樣本均數(shù)的標準差為。抽樣分布抽樣分布示意圖8

（三）、抽樣誤差的分布中心極限定理當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布，的抽樣分布均近似正態(tài)。

抽樣分布圖抽樣分布示意圖9二．均數(shù)的抽樣誤差如上所述，數(shù)理統(tǒng)計研究表明，抽樣誤差具有一定的規(guī)律性，可以用特定的指標來描述。這個指標稱為標準誤（standarderror

SE）。標準誤除了反映樣本統(tǒng)計量之間的離散程度外，也反映樣本統(tǒng)計量與相應總體參數(shù)之間的差異，即抽樣誤差大小。10意義：反映抽樣誤差的大小。標準誤越小，抽樣誤差越小，用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性越大。與樣本量的關系：S一定，n↑，標準誤↓標準誤的計算公式：11例4.1在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數(shù)4.77×1012/L，標準差0.38×1012/L，試計算均數(shù)的標準誤。

12均數(shù)標準誤的用途1．衡量樣本均數(shù)的可靠性由于均數(shù)標準誤越小，均數(shù)的抽樣誤差越小，樣本均數(shù)就越可靠，代表性越好。2．估計總體均數(shù)的可信區(qū)間。3．用于均數(shù)的假設檢驗。

13第二節(jié)t分布一．t分布(t-distribution)（一）Z分布正態(tài)分布（normaldistribution）常將一般的正態(tài)變量X通過變換[

]

轉化成標準正態(tài)變量Z，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉換為μ=0，σ=1的標準正態(tài)分布（standardnormal

distribution）,亦稱Z分布。14在正態(tài)分布總體中以固定n（如n=10）抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即。所以，對樣本均數(shù)的分布進行Z變換[

]，也可變換為標準正態(tài)分布N

(0,1)。15由于在實際工作中，往往σ是未知的，常用s作為σ的估計值，為了與Z變換區(qū)別，稱為t變換t=，統(tǒng)計量t值的分布稱為t分布。（二）t分布16t分布有如下特征1．以0為中心，左右對稱的單峰分布；2．t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度ν）大小有關。自由度ν越小，t分布曲線越低平；自由度ν越大，t分布曲線越接近標準正態(tài)分布（u分布）曲線，如圖4.1。

圖4.1自由度為1、5、∞的t分布17

t分布曲線下的面積與自由度ν有關系。如t分布曲線下面積為95%或99%的界值不是一個常量，而是隨著自由度大小而變化的，分別用和表示。t分布曲線下面積18第三節(jié)總體均數(shù)的估計統(tǒng)計推斷包括兩個重要的方面：參數(shù)估計和假設檢驗。參數(shù)估計就是用樣本指標（稱為統(tǒng)計量，statistic）來估計總體指標（參數(shù)，parameter）。參數(shù)估計有兩種方法：點估計和區(qū)間估計。19

第三節(jié)總體均數(shù)的估計一、可信區(qū)間的概念(ConfidenceInterval）

區(qū)間估計：指按預先給定的概率，計算出一個區(qū)間，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率稱為可信度，通常取。參數(shù)估計點估計：不考慮抽樣誤差，如區(qū)間估計：考慮抽樣誤差201．σ已知或σ未知但n(n>50)足夠大時，由Z分布可知:（1）σ已知：即寫成區(qū)間形式：二、可信區(qū)間的計算

21同理，單側可信區(qū)間為：或或（2）σ未知，但足夠大：可信區(qū)間為：222．σ未知，且n(n＜50)不夠大時，按t分布原理得到均數(shù)的可信區(qū)間為：即：同理，單側可信區(qū)間為：，23（10.9-2.093*3.86/例

對某人群隨機抽取20人，用某批號的結核菌素作皮試，平均浸潤直徑為10.9cm，標準差為3.86cm。問這批結核菌素在該人群中使用時，皮試的平均浸潤直徑的95%可信區(qū)間是多少？該例n=20,n較小，因此，可認為平均浸潤直徑服從t分布。自由度ν=20-1=19，查t

界值表，得=2.093，10.9+2.093*3.86/即(9.1，12.7)cm。）cm24

圖4-2模擬抽樣成年男子紅細胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間示意圖

******三可信區(qū)間的注意問題

1．可信區(qū)間的涵義25準確度：反映在可信度的大小，即區(qū)間包含總體均數(shù)的概率的大小，愈接近1愈好。精密度：反映在區(qū)間的長度，長度愈小愈好。三可信區(qū)間的注意問題2．可信區(qū)間的兩個要素:

準確度和精密度。263.均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別表均數(shù)的可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別含義計算公式用途可信區(qū)間按預先給定的概率，確定總體均數(shù)的可能范圍；總體均數(shù)的波動范圍。σ未知，σ已知或n很大，總體均數(shù)的區(qū)間估計參考值范圍正常人的解剖、生理、生化某項指標的波動范圍；個體值的波動范圍。正態(tài)分布，偏態(tài)分布絕大多數(shù)觀察對象某項指標的分布范圍27第四節(jié)、假設檢驗的基本步驟假設檢驗(hypothesistest)是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質差別造成的統(tǒng)計推斷方法。假設檢驗亦稱差別有無統(tǒng)計學意義檢驗(significancetest)一、假設檢驗的基本思想28例：為研究某山區(qū)成年男子的脈搏均數(shù)是否高于一般成年男子的脈搏均數(shù)，如某醫(yī)生在某山區(qū)隨機測量了25名健康成年男子的脈搏，平均次數(shù)為74.2次／分鐘，標準差為6.0次／分鐘，但是根據(jù)醫(yī)學常識，一般男子的平均脈搏次數(shù)為72次／分鐘，問該山區(qū)男子脈搏均數(shù)是否高于一般男子的脈搏均數(shù)？結果是怎樣呢？一、假設檢驗的基本思想291)由抽樣誤差所造成；2)該樣本均數(shù)確實與正常成年男性脈搏數(shù)不同。

兩種可能：一、假設檢驗的基本思想30先對總體的特征建立假設，然后判斷此假設應該被拒絕或不被拒絕。假設檢驗的基本思想是小概率(P<0.05)反證法思想,是先提出假設(檢驗假設H0)，再用適當?shù)慕y(tǒng)計方法確定假設成立的可能性大小，如可能性小,則認為假設不成立，若可能性大，則還不能認為假設不成立。一、假設檢驗的基本思想31二、假設檢驗的基本步驟零假設、無效假設(nullhypothesis):假設樣本來自同一總體，即其總體參數(shù)相等(H0)。備擇假設(H1)(alternativehypothesis):作為拒絕檢驗假設時的備選假設；檢驗水準(sizeoftest)，又稱顯著性水平(significancelevel)為拒絕檢驗假設是犯第一類錯誤的概率，是預先設定的概率值。1、建立假設，確定檢驗水準。32變量的分布類型不同、研究目的不同，都決定著選擇何種檢驗方法。因此需選擇合適的檢驗方法，并計算統(tǒng)計量。二、假設檢驗的基本步驟2、選擇檢驗方法，并計算統(tǒng)計量33根據(jù)計算的統(tǒng)計量，查閱相應的統(tǒng)計表，確定P值，以P值與檢驗水準比較，若，則拒絕，接受；若，則不拒絕。3.根據(jù)統(tǒng)計量確定P值，作出統(tǒng)計推斷二、假設檢驗的基本步驟34一般來說，推斷的結論應包括統(tǒng)計結論和專業(yè)結論兩部分。統(tǒng)計學結論只說明有統(tǒng)計學意義(statisticalsignificance)或無統(tǒng)計學意義(nostatisticalsignificance)再回頭看本節(jié)剛開始提出的問題!二、假設檢驗的基本步驟351.建立檢驗假設，確定檢驗水準。

雙側

H0：兩地男子脈搏均數(shù)相同。

H1：兩地男子脈搏均數(shù)不同