線段垂直平分線的判定

高速公路AB在某高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?生活中的數(shù)學(xué)L線段的垂直平分線的判定回憶與思考1、什么叫線段垂直平分線？經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。能表示出符號(hào)語(yǔ)言嗎？例題：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，求∠B的度數(shù)。AEDBC例題：如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC思考分析反過(guò)來(lái):

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上嗎?線段垂直平分線的判定：

與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？結(jié)論：PABC提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.例題：有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。ABCNABPMPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。(這點(diǎn)叫做外心)例題：如圖：AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ABCM

練習(xí):已知：如圖AB=AC，BD=CD，

P是AD上一點(diǎn)，求證：PB=PC練習(xí)1：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_cm若∠BAC=100°則∠PAQ=____10cm2003、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=___700200700或200如圖：要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村（A）、李莊（B）送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？AB如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC上一動(dòng)點(diǎn)，求EF+BF的最小值.EDCABFM.走進(jìn)中考已知：如