緩和曲線測(cè)設(shè)

一、作用和性質(zhì)二、緩和曲線的方程緩和曲線測(cè)設(shè)三、加緩和曲線后曲線的變化四、緩和曲線常數(shù)緩和曲線：直線與圓曲線之間的一段過(guò)渡曲線。一、作用和性質(zhì)

作用：超高過(guò)渡：外軌超高加寬過(guò)渡：內(nèi)軌加寬

緩和曲線測(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過(guò)渡：勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

RP∝1/lP

或RP=C/

lPC—緩和曲線半徑的變更率在HY（YH）處，RP=R，則C=Rl0性質(zhì)：HYJDRR→∞ZHRPlpP我國(guó)采用的方法：

圓曲線R半徑不變,圓心內(nèi)移,插入緩和曲線

二、加緩和曲線后曲線的變化R變化1：圓心移動(dòng)變化2：園曲線減短l0變化3：曲線總長(zhǎng)度增加l0

1、緩和曲線坐標(biāo)系

原點(diǎn)：ZH（HZ）。

X軸正向：沿切線指向JD。

Y軸正向：過(guò)原點(diǎn)與切線垂直，指向內(nèi)側(cè)。

三、緩和曲線的方程—過(guò)P點(diǎn)的切線與X

軸的夾角β

2、緩和曲線角將cosβ、sinβ按級(jí)數(shù)展開(kāi)：3、坐標(biāo)X、YXY積分得：鐵路或汽車(chē)專用公路設(shè)計(jì)中，圓曲線半徑一般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且為(5-6)(5-4)四、緩和曲線常數(shù)將lp=l0代入緩和曲線方程(5-6)得：內(nèi)移距p切線延伸量緩和曲線角公式：x0RXYZHy0β0Pmδ0b0一、曲線主點(diǎn)

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ曲線綜合要素計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)二、曲線綜合要素計(jì)算緩和曲線終點(diǎn)橫坐標(biāo)緩和曲線終點(diǎn)縱坐標(biāo)

［例5-4］已知線路某轉(zhuǎn)點(diǎn)ZD的里程為DK25+536.32，

ZD到JD的距離為D=893.86m。R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″，試計(jì)算緩和曲線常數(shù)和綜合要素并推算各主點(diǎn)的里程。

［解］1．緩和曲線常數(shù)：三、主點(diǎn)里程推算p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲線綜合要素：

q=2TL=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″3．主點(diǎn)里程推算：

里程推算：檢核計(jì)算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00

+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060

-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060

HZDK26+611.23

1．在JD上安置經(jīng)緯儀，對(duì)中、整平。

2．后視始端切線方向上的相鄰交點(diǎn)或轉(zhuǎn)點(diǎn)，自JD于視線方向上測(cè)設(shè)(T-x0)，可釘設(shè)出HY在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程減少方向測(cè)設(shè)x0

，則可釘設(shè)出ZH。

3．后視末端切線方向上的相鄰交點(diǎn)或轉(zhuǎn)點(diǎn)，自JD于視線方向上測(cè)設(shè)(T-x0)，可釘設(shè)出YH在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程增加方向測(cè)設(shè)x0

，則可釘設(shè)出HZ。

四、曲線主點(diǎn)測(cè)設(shè)

4．測(cè)設(shè)出內(nèi)角平分線，自JD于內(nèi)角平分上測(cè)設(shè)外矢距E0，則可釘出QZ。

5．在始切線上的垂足YC上安置經(jīng)緯儀，對(duì)中整平。

6．后視始端切線方向上的相鄰交點(diǎn)或轉(zhuǎn)點(diǎn)，向曲線內(nèi)側(cè)測(cè)設(shè)切線的垂線方向，自YC于該方向測(cè)設(shè)y0，可釘設(shè)出HY。

同理可測(cè)設(shè)出YH。曲線詳細(xì)測(cè)：按一定的密度對(duì)曲線進(jìn)行加密點(diǎn)測(cè)設(shè)，以詳細(xì)標(biāo)定出曲線的平面形狀。

緩和曲線每隔10m

鐵路圓曲線20m整樁

公路無(wú)論緩和曲線或園曲線均設(shè)置20m整樁特殊情況：如果設(shè)計(jì)需要或在地形變化處另設(shè)整米加樁?！?-4曲線詳細(xì)測(cè)設(shè)的偏角法偏角：弦切角

δP,1、δP，2、δP，3、…弦長(zhǎng)：

c1、c2、c3…偏角法實(shí)質(zhì)：角度與距離的交會(huì)法。關(guān)鍵：偏角計(jì)算,測(cè)站點(diǎn)儀器定向一、偏角法原理δ1δ2δ3123pccc

若切線方向的水平度盤(pán)讀數(shù)為0°00′00″

正撥：平盤(pán)讀數(shù)=偏角值

反撥：平盤(pán)讀數(shù)=360°-偏角值。正撥與反撥正撥反撥

1．圓曲線偏角δi，j

—過(guò)i點(diǎn)的切線與i、j兩點(diǎn)弦線之偏角

li，j—i、j兩點(diǎn)間的曲線長(zhǎng)

R—圓曲線半徑二、偏角計(jì)算jiδi，jR2．緩和曲線偏角

δi，j=βi

j，i

而當(dāng)R比較大時(shí)，j，i較小則得若j點(diǎn)位于i點(diǎn)與緩和曲線終點(diǎn)之間，則鐵路緩和曲線每隔10m測(cè)設(shè)一點(diǎn)。曲線點(diǎn)序號(hào)：設(shè)則一般表達(dá)式：當(dāng)圓曲線的半徑R較小時(shí)，坐標(biāo)計(jì)算的截?cái)嗾`差較大，按上述方法計(jì)算的偏角精度偏低，無(wú)法滿足要求。此時(shí)可按坐標(biāo)反算求出其坐標(biāo)方位角i，j

；求出切線的坐標(biāo)方位角i，則

δi，j=|i，j-i|

當(dāng)i點(diǎn)位于緩和曲線起點(diǎn)即ZH或HZ點(diǎn)時(shí)，i=0，上式可化簡(jiǎn)為［例5-5］已知線路設(shè)計(jì)時(shí)選配的圓曲線半徑R=500m，緩和曲線長(zhǎng)l0=60m，試計(jì)算置鏡于3，點(diǎn)前視其它各點(diǎn)的緩和曲線的偏角。

3,0＝10|30|(23+0)=03423

3,1＝10|31|(23+1)=02644

3,2＝10|32|(23+2)=01517

3,4＝10|34|(23+4)=01906

3,5＝10|35|(23+5)=04201

3,6＝10|36|(23+6)=10845［解］弧弦差：圓弧與相應(yīng)的弦長(zhǎng)之差。半徑（m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（mm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表5-3弧弦差對(duì)比表

圓曲線半徑越大，其弧弦差越小。因此，當(dāng)圓曲線半徑較大時(shí)，且相鄰兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)20m時(shí)，可用弧長(zhǎng)代替相應(yīng)的弦長(zhǎng)，其代替誤差遠(yuǎn)小于測(cè)設(shè)誤差。三、弦線長(zhǎng)度尋找置鏡點(diǎn)處與測(cè)設(shè)方向一致的切線方向，并使該切線方向的水平度盤(pán)讀數(shù)aF為某一定值（通常為0°00′00″）的過(guò)程。安置經(jīng)緯儀于A

點(diǎn)，后視

B點(diǎn)，并配置水平度盤(pán)讀數(shù)為

aB。則定向后視讀數(shù)

aB

=aF+β

四、定向已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置鏡HY，后視ZH，偏角法測(cè)設(shè)HY—ZH、HY—QZ段；置鏡YH，后視HZ，偏角法測(cè)設(shè)YH—HZ、YH—QZ段；試完成測(cè)設(shè)資料計(jì)算。1．HYZH段置鏡HY后視ZHδ6，0=b0

=2°17′31″設(shè)aF

=0°00′00″則定向后視讀數(shù)

［例5-6］aB=aF+β=2°17′31″表5-4aHYZH段測(cè)設(shè)資料計(jì)算表偏角根據(jù)下式計(jì)算，其結(jié)果列于表54a中。里程ZH（0）DK26+238.3221731正撥21731

1

+248.322040820408

2

+258.321465714657

3

+268.321255712557

4

+278.321010710107

5

+288.320322803228

置鏡點(diǎn)HY（6）DK26+298.32后視點(diǎn)ZH

aB=2°17′31″F=0°00′00″點(diǎn)號(hào)偏角°′″正反撥平盤(pán)讀數(shù)

°′″備注注：表中緩和曲線點(diǎn)是由緩和曲線的起點(diǎn)向終點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。

2．HYQZ

段置鏡HY后視ZH，測(cè)設(shè)圓曲線

β=δ6，0+180°=182°17′31″

設(shè)aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)為aB=aF+β=182°17′31″偏角根據(jù)下式計(jì)算，其結(jié)果列于表54b中。

點(diǎn)號(hào)里程偏角°′″正反撥平盤(pán)讀數(shù)°

′″備注置鏡點(diǎn)HY（0）DK26+298.32后視點(diǎn)ZH

aB=182°17′31″F=0°00′00″1

+30000547反撥3595413

2

+320114323584528

3

+340223173573643

4

+360332023562758

5

+380440483551912

6

+400549333541027

7

+420

658183530142

QZDK26+424.77714423524518

表5-4bHYQZ段測(cè)設(shè)資料計(jì)算表3．YHQZ

段測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算置鏡YH后視HZ，測(cè)設(shè)圓曲線β=180°δ6，0=177°42′29″設(shè)aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)aB=aF+β=177°42′29″偏角根據(jù)下式計(jì)算，其結(jié)果列于表54c中。點(diǎn)號(hào)里程偏角°′″正反撥平盤(pán)讀數(shù)°′″備注QZDK26+424.7771444正撥71444

6

+4406222362223

5

+4605133851338

4

+4804045240452

3

+5002560725607

2

+5201472214722

1

+5400383603836

置鏡點(diǎn)YH（0）DK26+551.23后視點(diǎn)HZ

aB=177°42′29″F=0°00′00″表5-4cYHQZ段測(cè)設(shè)資料計(jì)算表4、YHHZ

段測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算置鏡YH后視HZ，測(cè)設(shè)緩和曲線

β=360°δ6，0=357°42′29″

設(shè)aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)aB=aF+β=357°42′29″表5-4dYHHZ段測(cè)設(shè)資料計(jì)算表點(diǎn)號(hào)里程偏角°′″正反撥平盤(pán)讀數(shù)°′″備注置鏡點(diǎn)YH（6）

DK26+551.23后視點(diǎn)HZ

aB=357°42′29″F=0°00′00″5

+561.2303228反撥3592732

4

+571.23

101073585853

3

+581.23125573583403

2

+591.23146573581303

1

+601.23204083575552

HZ（0）DK26+611.23217313574229

偏角根據(jù)下式計(jì)算，其結(jié)果列于表54d中。注：表中緩和曲線點(diǎn)是由緩和曲線的起點(diǎn)向終點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)。五、遇障礙時(shí)曲線測(cè)設(shè)即找出i點(diǎn)的切線方向；計(jì)算i點(diǎn)至后續(xù)各點(diǎn)的偏角，據(jù)此繼續(xù)測(cè)設(shè)。原理：如圖所示，置鏡于已設(shè)出的曲線某主點(diǎn)A，測(cè)設(shè)1、2、…、i，至i+1點(diǎn)時(shí)視線受阻；遷站至i點(diǎn)，后視A點(diǎn)定向，［例5-7］已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置鏡于HY，后視ZH定向，測(cè)設(shè)緩和曲線，測(cè)設(shè)至2點(diǎn)時(shí)遇障礙，則遷站到已設(shè)出的3點(diǎn)繼續(xù)測(cè)設(shè)至ZH；

置鏡于HY，后視ZH定向，測(cè)設(shè)圓曲線，至5點(diǎn)時(shí)遇障礙，則遷站到已設(shè)出的4點(diǎn)繼續(xù)測(cè)設(shè)曲線。試完成相關(guān)的計(jì)算，并簡(jiǎn)述測(cè)設(shè)步驟。［解］依表5-4及圖5-15置鏡于HY，測(cè)設(shè)緩和曲線段（1）置鏡及定向置鏡HY，后視ZH，定向后視讀數(shù)aB=2°17′31″（2）測(cè)設(shè)旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為δ6，5=0°32′28″，自HY于視線上丈量10m平距，得5點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為δ6，4=1°01′07″，自5點(diǎn)向前丈量10m平距，與視線交于4點(diǎn)；同法測(cè)向前測(cè)設(shè)，至2點(diǎn)時(shí)儀器視線受到障礙物阻擋，故需遷站至3點(diǎn)繼續(xù)向前測(cè)設(shè)。2、置鏡于3點(diǎn)，測(cè)設(shè)緩和曲線段（1）置鏡、定向及偏角計(jì)算置鏡3點(diǎn)，后視HY，定向后視讀數(shù)

aB=aF+β=178°51′15″

β=180°-δ3，6

3，6=10|36|(（23+6）=10845其它待測(cè)點(diǎn)偏角：3，2=10|32|(23+2)=0°15′17″3，1=10|31|(23+1)=0°26′44″3，0=10|30|(23+0)=0°34′23″（2）測(cè)設(shè)

旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為δ3，2=0°15′17″，自3點(diǎn)于視線上丈量10m平距，得2點(diǎn)；

旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為δ3，1=0°26′44″，自2點(diǎn)向前丈量10m平距，交視線于1點(diǎn)；

同法測(cè)至ZH閉合。3、置鏡于HY，測(cè)設(shè)圓曲線段（1）置鏡及定向置鏡HY，后視ZH，定向后視讀數(shù)aB=aF+β=182°17′31″

（2）測(cè)設(shè)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為360°δ0，1=359°54′13″，自HY于視線上丈量1.68m平距得1點(diǎn)；

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為360°δ0，2=358°45′28″，

自1點(diǎn)向前丈量20m平距，交視線于2點(diǎn)；

同法向前測(cè)設(shè)，至5點(diǎn)時(shí)儀器視線受阻，故需遷站至4點(diǎn)繼續(xù)向前測(cè)設(shè)。aB=aF+β=183°32′02″β=180°+δ4，0δ4，0=3°32′02″（）其它待測(cè)點(diǎn)偏角為δ4，5=1°08′45.30″δ4，6=2δ4，5=2°17′31″……δ4，QZ=3°42′40″4、置鏡于4點(diǎn)，測(cè)設(shè)圓曲線段

（1）置鏡、定向及偏角計(jì)算置鏡4點(diǎn)，后視HY，

定向后視讀數(shù)（2）測(cè)設(shè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為360°δ4，5=358°51′15″，

自4點(diǎn)于視線上丈量20m平距得5點(diǎn)；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)照準(zhǔn)部至平盤(pán)讀數(shù)為360°δ4，6=357°42′29″，

自5點(diǎn)向前丈量20m平距交視線于6點(diǎn)；同法測(cè)至QZ閉合。

偏角法測(cè)設(shè)圓曲線遇障礙遷站后，切線方向平盤(pán)讀數(shù)可設(shè)置為測(cè)設(shè)該切點(diǎn)時(shí)的平盤(pán)讀數(shù)，如本例中aF=356°27′58″（360°δ4，0）此時(shí)定向后視讀數(shù)（aB=aF+β=180°），則測(cè)設(shè)后續(xù)各點(diǎn)的平盤(pán)讀數(shù)仍用原表中的數(shù)據(jù)，而無(wú)需再算。對(duì)于圓曲線測(cè)段之所以能按上述方法處理，是因?yàn)槠淦桥c曲線長(zhǎng)成線性關(guān)系。閉合差：由撥角誤差和量距誤差共同引起的，其大小不應(yīng)超過(guò)一定的限值?！缎陆ㄨF路工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定：

fZ

縱向閉合差閉合差f

fH

橫向閉合差六、曲線測(cè)設(shè)的精度要求儀器：全站儀優(yōu)點(diǎn)：設(shè)站靈活，不受地形條件限制，主點(diǎn)和曲線細(xì)部點(diǎn)可同時(shí)測(cè)設(shè)。注意：應(yīng)檢核，點(diǎn)位誤差不應(yīng)大于5cm。關(guān)鍵：統(tǒng)一直角坐標(biāo)系下的控制點(diǎn)曲線點(diǎn)直角坐標(biāo)的計(jì)算測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的計(jì)算?！?-6任意點(diǎn)極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線計(jì)算曲線點(diǎn)在曲線坐標(biāo)系ZH-xy中的坐標(biāo)，再將其轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一坐標(biāo)系O-XY中的坐標(biāo)，利用已知坐標(biāo)的平面控制點(diǎn)通過(guò)坐標(biāo)反算得出已知點(diǎn)到測(cè)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)方位角和水平距離（MA，DMA）、（MB，DMB）….

，然后用極坐標(biāo)法進(jìn)行測(cè)設(shè)。一、基本原理MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxyYOX曲線右偏yA為正;曲線左偏yA

為負(fù)。

二、曲線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算ZHHYYHHZABCXY1．曲線坐標(biāo)系ZH-xy下的坐標(biāo)(1)ZH-HY段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)直接根據(jù)緩和曲線方程得出：由圖可得：曲線右偏yB為正;左偏yB為負(fù)。ZHHYYHHZBxy(2)HY-YH段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)omRθβ0p曲線右偏yC’

為正;左偏yC'

為負(fù)。ZHHYYHHZαx’Cxyy’(i)在以HZ點(diǎn)為原點(diǎn)，以HZ點(diǎn)切線為x’軸，交點(diǎn)至HZ方向?yàn)檎虻臏y(cè)量坐標(biāo)系（HZ-x’y'

）下的坐標(biāo)(3)YH-HZ段曲線點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算ZHHYYHHZx’Cxyy’(ii)在曲線坐標(biāo)系（ZH-xy

）下的坐標(biāo)根據(jù)坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式得出其中：yHZxHZT曲線左偏

=360Z（或

=Z）;右偏

=Y。

（1）按前述方法計(jì)算出曲線上所有點(diǎn)在ZH-xy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；（2）根據(jù)ZH-xy坐標(biāo)系與既有坐標(biāo)系之間的關(guān)系，應(yīng)用坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn)公式，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到既有坐標(biāo)系O-XY下。2．既有坐標(biāo)系下曲線點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算αZHxyXYO

1．獲得控制點(diǎn)坐標(biāo)

既有控制點(diǎn)：其坐標(biāo)為既有坐標(biāo)。專為測(cè)設(shè)曲線而建立的控制點(diǎn)：通過(guò)觀測(cè)確定其坐標(biāo)。

2.測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)計(jì)算

按坐標(biāo)反算方法計(jì)算測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)三、測(cè)設(shè)步驟與方法

置鏡于已知點(diǎn)M，后視另一已知點(diǎn)N定向，定向后視讀數(shù)配置為MN

；旋轉(zhuǎn)儀器當(dāng)平盤(pán)讀數(shù)為MA

時(shí)，于視線方向上測(cè)設(shè)DMA

，得A點(diǎn)；同樣方法可測(cè)出B、C等點(diǎn)。3.測(cè)設(shè)曲線點(diǎn)MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxy某曲線αz=35o51’23”,R=500m,l0=60m，既有控制點(diǎn)M、N坐標(biāo)所在的平面直角坐標(biāo)系為O-XY，在此坐標(biāo)系下控制點(diǎn)，ZD、JD的坐標(biāo)分別為xM

=9326.422、yM=5243.888，

xN

=8852.585、

yN=5342.891，

xZD

=8567.294、yZD=5633.515，

xJD=9338.7206、yJD=5181.9768。置鏡在M點(diǎn)后視N點(diǎn)，極坐標(biāo)法測(cè)設(shè)曲線，試計(jì)算DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225三點(diǎn)的測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)。[例5-9］(P.146)該曲線緩和曲線常數(shù)及曲線綜合要素為：m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E0=25.83m。1.建立曲線坐標(biāo)系ZH-x’y’并計(jì)算各點(diǎn)在此坐標(biāo)下的坐標(biāo)解:ZHHYYHHZJDαZx’y’DK26+278.32在ZH-HY段，該點(diǎn)在ZH-x’y’坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x’、y’直接利用緩和曲線方程計(jì)算：

(1)DK26+278.32曲線左轉(zhuǎn)該點(diǎn)在HY-YH段，在ZH-x’y’坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x2’、y2’：

(2)DK26+400該點(diǎn)在YH-HZ段，先計(jì)算該點(diǎn)在HZ-x”y”

坐標(biāo)系下的坐標(biāo)x”、y”(3)DK26+571.225x”