陜西中考數(shù)學(xué)壓軸題

..XX中考數(shù)學(xué)歷年壓軸題1、〔15如圖,在每一個(gè)四邊形ABCD中,均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.<1>如圖①,點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn),則△BMC的面積為__________；<2>如圖②,點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn),請(qǐng)你求出△BNC周長(zhǎng)的最小值；<3>如圖③,在四邊形ABCD的邊AD上,是否存在一點(diǎn)P,使得cos∠BPC的值最??？若存在,求出此時(shí)cos∠BPC的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。2、〔14問(wèn)題探究〔1如圖=1\*GB3①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC邊上存在點(diǎn)P,使△APD為等腰三角形,那么請(qǐng)畫出滿足條件的一個(gè)等腰△APD,并求出此時(shí)BP的長(zhǎng)；〔2如圖=2\*GB3②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC邊上的高,E,F分別為邊AB、AC的中點(diǎn),當(dāng)AD=6時(shí),BC邊上存在一點(diǎn)Q,使∠EQF=90°。求此時(shí)BQ的長(zhǎng)；問(wèn)題解決〔3有一山莊,它的平面為=3\*GB3③的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置,用來(lái)監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使∠AMB大約為60°,就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M,使∠AMB=60°？若存在,請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。CAABCAABDABCFEDCAABEDA┓②③3、〔13問(wèn)題探究請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線,使它們將圓面四等分；如圖②,M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線〔要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)M,使它們將正方形ABCD的面積四等分,并說(shuō)明理由.問(wèn)題解決〔3如圖③,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB+CD=BC,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn).如果AB=,CD=,且＞,那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q,使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在,求出BQ的長(zhǎng)；若不存在,說(shuō)明理由.①①③②③②〔第25題圖〔第25題圖4、〔12如圖,正三角形的邊長(zhǎng)為．〔1如圖①,正方形的頂點(diǎn)在邊上,頂點(diǎn)在邊上．在正三角形及其內(nèi)部,以為位似中心,作正方形的位似正方形,且使正方形的面積最大〔不要求寫作法；〔2求〔1中作出的正方形的邊長(zhǎng)；〔3如圖②,在正三角形中放入正方形和正方形,使得在邊上,點(diǎn)分別在邊上,求這兩個(gè)正方形面積和的最大值及最小值,并說(shuō)明理由．5、〔2011如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD〔含端點(diǎn)上,落點(diǎn)記為E,這時(shí)折痕與邊BC或者邊CD〔含端點(diǎn)交于F,然后展開鋪平,則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形"〔1由"折痕三角形"的定義可知,矩形ABCD的任意一個(gè)"折痕△BEF"是一個(gè)等腰三角形〔2如圖②、在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,,當(dāng)它的"折痕△BEF"的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí),畫出這個(gè)"折痕△BEF",并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF"？若存在,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在,為什么？6、〔2010問(wèn)題探究〔1請(qǐng)你在圖①中做一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；〔2如圖②點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)你在圖②中過(guò)點(diǎn)M作一條直線,使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。問(wèn)題解決〔3如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中,直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖,其中DC∥OB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)〔其占地面積不計(jì)設(shè)在點(diǎn)P〔4,2處。為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過(guò)點(diǎn)P修一條筆直的道路〔路寬不計(jì),并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分,你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由7、〔2009問(wèn)題探究〔1請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形內(nèi),畫出使的一個(gè)點(diǎn),并說(shuō)明理由．〔2請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形內(nèi)〔含邊,畫出使的所有的點(diǎn),并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決〔3如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的和鋼板,且．請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)和,并求出的面積〔結(jié)果保留根號(hào)．DDCBA①DCBA③DCBA②〔第25題圖8、〔2008某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室,為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題,想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站,由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖,甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段〔村子和公路的寬均不計(jì),點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處,點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向,點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短,現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處,請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村〔線段CD某處,甲村要求管道鋪設(shè)到A處,請(qǐng)你在圖①中,畫出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值；方案三：供水站建在甲村〔線段AB某處,請(qǐng)你在圖②中,畫出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線路圖,并求其最小值。北東北東D30°ABCMOEF圖①乙村DD30°ABCMOEF圖②乙村9、〔2007如圖,的半徑均為．〔1請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦,使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出弦,使圖②仍為中心對(duì)稱圖形；〔2如圖③,在中,,且與交于點(diǎn),夾角為銳角．求四邊形面積〔用含的式子表示；〔3若線段是的兩條弦,且,你認(rèn)為在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中,是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說(shuō)明理由．OOOOAECBO〔第25題圖①〔第25題圖②〔第25題圖③〔第25題圖④D10、〔2006王師傅有兩塊板材邊角料,其中一塊是邊長(zhǎng)為60的正方形板子；另一塊是上底為30下底為120,高為60的直角梯形板子〔如圖①,王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材。他將兩塊板子疊放在一起,使梯形的兩個(gè)直角頂點(diǎn)分別與正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合,兩塊板子的重