2018全國(guó)卷3高考試題理科數(shù)學(xué)

絕密★啟封并使用完成前試題種類(lèi)：2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的地點(diǎn).3.所有答案在答題卡上達(dá)成，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.（1）設(shè)會(huì)合S=SxP(x2)(x3)0,Txx0，則SIT=(A)[2，3](B)（-，2]U[3,+）(C)[3,+）(D)（0，2]U[3,+）（2）若z=1+2i，則4izz1(A)1（3）已知向量

(B)-1(C)i(D)-iuuv1,2)uuuv3,1),則ABC=BA(,BC(2222(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅行城市為向旅客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁貭顩r，繪制了一年中月均勻最高氣平和均勻最低氣溫的雷達(dá)圖。圖中A點(diǎn)表示十月的均勻最高氣溫約為150C，B點(diǎn)表示四月的均勻最低氣溫約為50C。下邊表達(dá)不正確的選項(xiàng)是精選文檔(A)各月的均勻最低氣溫都在00C以上七月的均勻溫差比一月的均勻溫差大三月和十一月的均勻最高氣溫基真同樣均勻氣溫高于200C的月份有5個(gè)（5）若tan3，則cos22sin24(A)64(B)48(C)1(D)16252525431（6）已知a23，b44，c253，則（A）bac（B）abc（C）bca（D）cab（7）履行下列圖的程序框圖，假如輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6精選文檔2精選文檔（8）在△ABC中，π1cosA=B=，BC邊上的高等于BC則43（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010(9)如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18365（B）54185（C）90（D）81(10)在關(guān)閉的直三棱柱ABC-ABC內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，111AA1=3，則V的最大值是（A）4π（B）9（C）6π（D）3223（11）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為Ca2b2的左，右極點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為（A）1（B）1（C）2（D）33234（12）定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}以下：{an}共有2m項(xiàng)，此中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)隨意k2m，a1,a2,L,ak中0的個(gè)數(shù)許多于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不一樣的“規(guī)范01數(shù)列”共有（A）18個(gè)（B）16個(gè)（C）14個(gè)（D）12個(gè)第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答.精選文檔3精選文檔第(22)題~第(24)題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分x-y+1≥0（13）若x，y知足拘束條件{x-2y?0則z=x+y的最大值為_(kāi)____________.x+2y-2?0（14）函數(shù)y=sinx-√3cosx的圖像可由函數(shù)y=sinx+√3cosx的圖像起碼向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度獲得。15）已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=ln(-x)+3x，則曲線y=f(x)，在帶你（1，-3）處的切線方程是_______________。（16）已知直線l:mx+y+3m-√3=0與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若||=2√3，則||ABCD=__________________.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+a，Sn=1+an，此中0（I）證明{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式31（II）若S5=32，求（18）（本小題滿分12分）下列圖是我國(guó)2018年至2014年生活垃圾無(wú)害化辦理量（單位：億噸）的折線圖（I）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用有關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（II）成立y對(duì)于t的回歸方程（系數(shù)精準(zhǔn)到0.01），展望2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化辦理量。（19）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).精選文檔4精選文檔I）證明MN∥平面PAB;II）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).（I）若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；（II）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），此中a＞0，記|??（??）|的最大值為A.（Ⅰ）求f＇（x）；（Ⅱ）求A；（Ⅲ）證明|??′（??）|≤2A.請(qǐng)考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，⊙O中?AB的中點(diǎn)為P，弦PC，PD分別交AB于E，F(xiàn)兩點(diǎn).I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；（II）若EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線x3cos(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，C1的參數(shù)方程為ysin精選文檔5精選文檔以x軸的正半軸為極軸，，成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()22.4（I）寫(xiě)出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2xa|a（I）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f(x)6的解集；（II）設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|,當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍.精選文檔6精選文檔絕密★啟封并使用完成前試題種類(lèi)：新課標(biāo)Ⅲ2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。（1）D（2）C（3）A（4）D（5）A（6）A（7）B（8）C（9）B（10）B（11）A（12）C第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分13）3214）3（15）y2x116）4三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿分12分）a1S11a1，故1，a10.解：（Ⅰ）由題意得1，a11由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以an1.an1所以{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，于是an1()n1．1111（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn1()n，由S531得1()531，即()51，132132132精選文檔7精選文檔解得1．18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由折線圖這數(shù)據(jù)和附注中參照數(shù)據(jù)得7t)27y)2t4，(ti28，(yi0.55，i1i1777(tit)(yiy)tiyityi，i1i1i12.89r0.99.0.5522.646因?yàn)閥與t的有關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性有關(guān)相當(dāng)高，進(jìn)而能夠用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.79.32?(tit)(yiy)2.89（Ⅱ）由yi171.331及（Ⅰ）得b70.103，(tit)228i1??.bt1.3310.10340.92ay所以，y對(duì)于t的回歸方程為：.?將2018年對(duì)應(yīng)的t9y0.920.1091.82.代入回歸方程得：?所以展望2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化辦理量將約1.82億噸.（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得2AD2，取BP的中點(diǎn)T，連結(jié)AT,TN，由N為PC中點(diǎn)AM3知TN//BC，TN1BC2.2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.因?yàn)锳T平面PAB，MN平面PAB，所以MN//平面PAB.（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，由ABAC得AEBC，進(jìn)而AEAD，且AEAB2BE2AB2(BC)25.2以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE的方向?yàn)閤軸正方向，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，由題意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)，2精選文檔8精選文檔PM(0,2,4)，PN(5,1,2)，AN(5,1,2).22nPM02x4z0設(shè)n，即，可取(x,y,z)為平面PMN的法向量，則5xynPN02z02n(0,2,1)，于是|cos|nAN|85n,AN|.|n||AN|25（20）解：由題設(shè)F(1,0).設(shè)l1:ya,l2:yb，則ab0，且2A(a2,0),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).222222記過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0......3分（Ⅰ）因?yàn)镕在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則abab1abbk2.k1a2a2abaa1所以AR∥FQ.......5分（Ⅱ）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABF1aFD11,SPQFabbbax12.222由題設(shè)可得1bax1122設(shè)知足條件的AB的中點(diǎn)為

ab，所以x10（舍去），x11.2E(x,y).精選文檔9精選文檔當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得2by(x1).而abax1y，所以y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2x1.....12分（21）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'(x)2asin2x(a1)sinx．（Ⅱ）當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)||asin2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2f(0)所以，A3a2．4分當(dāng)0a1時(shí)，將f(x)變形為f(x)2acos2x(a1)cosx1．令g(t)2at2(a1)t1，則A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且當(dāng)t1a時(shí)，g(t)獲得極小值，極小值為g(1a)(a1)21a26a14a8a8a．4a令11a1，解得a1a14a（舍去），．35（?。┊?dāng)0a1內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，|g(1)|a，|g(1)|23a，時(shí)，g(t)在(1,1)5|g(1)||g(1)|，所以A23a．（ⅱ）當(dāng)1a1時(shí)，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(1a)．54a又|g(1a)||g(1)|(1a)(17a)0，所以A|g(1a)|a26a1．4a8a4a8a23a,0a15a2綜上，A6a1,1a1．9分8a53a2,a1（Ⅲ）由（Ⅰ）得|f'(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.當(dāng)0a1時(shí)，|f'(x)|1a24a2(23a)2A.5當(dāng)1a1時(shí)，Aa131，所以|f'(x)|1a2A.588a4當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)|3a16a42A，所以|f'(x)|2A.精選文檔10精選文檔請(qǐng)考生在[22]、[23]、[24]題中任選一題作答。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）連結(jié)PB,BC，則BFDPBABPD,PCDPCBBCD.因?yàn)锳PBP，所以PBAPCB，又BPDBCD，所以BFDPCD.又PFDBFD180,PFB2PCD，所以3PCD180，所以PCD60.（Ⅱ）因?yàn)镻CDBFD，所以PCDEFD180，由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在CE的垂直均分線上，又在DF的垂直均分線上，故G就是過(guò)C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，所以G在CD的垂直均分線上，所以O(shè)GCD.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）C1的一般方程為x2y21，C2的直角坐標(biāo)方程為xy40.5分3（Ⅱ）由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3cos,sin)，因?yàn)镃2是直線，所以|PQ|的最小值