計量經(jīng)濟學課件

經(jīng)濟計量學汪家義經(jīng)濟計量學第二章第五節(jié)回歸分析結果的報告與評價一、回歸分析結果的報告表達，通常采用如下格式（例2.1為例）回歸分析的結果，應該以清晰的格式予以Se=(52.9184)(0.0149)

t=(3.0212)(51.1354)

P=(0.0165) (0.0000)

R2=0.9970 =67.6376二、回歸分析結果的評價用最小二乘法得到回歸模型后，我們要對模型的特性進行評價。回歸模型的評價如下：

1．經(jīng)濟理論評價。（即分析模型是否符合經(jīng)濟理論）

根據(jù)經(jīng)濟理論，邊際消費傾向應為小于1大于0的正數(shù)。在收入－消費模型中，我們得到的邊際消費傾向為0.7616，與經(jīng)濟理論的描述是一致的。如果我們得到一個回歸模型：煤炭產(chǎn)量=-108.5+0.00067×固定資產(chǎn)原值+0.0156×職工人數(shù)-0.0068×電力消耗量+0.00256×木材消耗量在該模型中，電力消耗量前的參數(shù)估計量為負數(shù)，這意味著電力消耗越多，煤炭產(chǎn)量越低，則該模型不符合經(jīng)濟理論。模型不能通過檢驗。2．統(tǒng)計上的顯著性。由于，由樣本推斷而得到的，即使和的真實值為0，由于抽樣的波動，我們也會得到不為0的估計值，。因此，必須對回歸系數(shù)進行顯著性檢驗，判斷回歸系數(shù)的顯著性。

3．回歸分析模型的擬合優(yōu)度，即解釋變量X在多大程度上解釋了被解釋變量Y的變異。在收入－消費例中，R2=0.9970，說明收入解釋了消費變異的99.70%，這是一個非常好的擬合。

4．檢驗回歸分析模型是否滿足經(jīng)典假定。該類檢驗將在第六章中予以講授。第六節(jié)回歸分析的應用—預測

一、預測概述

在時間序列分析中，預測就是指對事物未來狀態(tài)的估計。在截面數(shù)據(jù)分析中，預測分析同樣適用，此時的目的是預測當X取特定值X0時，Y的可能結果值Y0。1.預測包括點預測和區(qū)間預測：

點預測：就是對預測對象的未來值給出一個估計值。

區(qū)間預測：就是給出預測對象實際值的一個置信區(qū)間。由預測分析得到信息有許多用途。經(jīng)濟系統(tǒng)中，預測常常用來指導經(jīng)濟政策和方針的制訂。

預測結果還能用于指導建立模型。當預測結果與實際結果相差較大時，會利用誤差信息對模型進行修正。2.預測的用途二、被解釋變量Y

的平均值的預測1.被解釋變量Y的均值的點預測因為當給定X=X0時，由于樣本回歸直線是理論回歸直線近似，因此我們自然會想到用來預測，這時就稱是的點預測。可以證明，這個點預測是一個最佳線性無偏估計量。例如，例2.1的模型中，我們得到樣本回歸模型為：當給定X0=2000時，我們對Y均值的點預測為：2.被解釋變量Y的均值的區(qū)間預測在給定解釋變量X=X0時，得到Y的均值的點預測為：注意到作為的估計量時均可以看成是隨機變量，所以也是隨機變量。此時，給定一個置信概率后，我們可求出被解釋變量Y的均值的置信區(qū)間。這個置信區(qū)間就稱為的區(qū)間預測。為了得到的置信區(qū)間，我們需要得到的概率分布。因為都是被解釋變量Yi

的線性函數(shù)，所以，也是Yi

的線性函。于是是一正態(tài)分布的隨機變量。可以證明：證明：即在一般的情況下是未知的，可用的無偏估計量來代替。此時其中由此可得條件均值的置信度為的置信區(qū)間為：例如，在例2.1中，所以，當X=2000時，可得到的95%的置信區(qū)間為：由于置信區(qū)間是樣本的函數(shù)，給定置信度為95%，給定X0=2000，則在100次抽樣中，我們將得到100個置信區(qū)間，在這100個置信區(qū)間中，大約有95個包含著真實的被解釋變量Y

的均值；被解釋變量Y真實均值的單個最優(yōu)估計就是點估計值1683.879。三、被解釋變量Y的個值預測給定X

值（X=X0）時，由于樣本回歸函數(shù)的隨機形式為：則知點預測為：它是Y0的最佳線性無偏估計量。1.Y的個值的點預測Y0和的點預測結果相同，但它們的區(qū)間預測不同。注意到：樣本獨立，而只2.Y的個值的區(qū)間預測與有關，所以Y0和不相關，從而得即可以證明，用代替時，由此可得的置信度為的置信區(qū)間為即的置信度為的置信區(qū)間為：的置信度為的置信區(qū)間為：因為，可以看出個值

Y0預測的置信區(qū)間比均值預測的置信區(qū)間要寬。例如，在例2.1中，當X0=2000時，的點預測與的點預測一樣，均為：的置信度為95%的置信區(qū)間為：即可以看出個值預測的置信區(qū)間比均值預測的置信區(qū)間要寬。這是因為個值預測的誤差除了來源于抽樣波動外，還來源于誤差項u

的隨機擾動，而均值預測的誤差來源僅僅為抽樣波動。對每個X值（X0）可求出Y0和

的置信區(qū)間，并把這些置信區(qū)間在二維直角坐標系中連結起來，我們就得到如圖4.7所示的一個關于總體回歸模型的置信域。圖2.7Y均值與Y個值的置信域001515161817491853150016001700180019002000XY均值的置信區(qū)間Y個值的置信區(qū)間2000Y在圖2.7中，置信域的寬度是隨著與的距離而變化的。當時，寬度最小。隨著遠離，置信區(qū)間的寬度變大。由此可知樣本回歸線對未來結果的預測能力隨著遠離越來越低。因此，當進行均值或個值估預測時，就必須慎重考慮它的可靠性。預測點距離樣本均值越遠，其可靠性就越差。稱為預測誤差。的來源有兩個，一個是的抽樣誤差，來自于我們對的估計，即，它隨樣本容量的增大而變小。另一個是總體誤差項u

的方差它不隨樣本容量的變化而變化。

第七節(jié)應用案例

一、中國進口需求模型（1989～2003年）一個國家的進口需求與該國的經(jīng)濟發(fā)展總水平、技術狀態(tài)、進口政策緊密相關。將上述因素均予以考慮，總體回歸模型就是一個多元回歸模型。為了簡化為一元回歸模型，我們假定技術狀態(tài)、進口政策等因素不變。由此，我們得到進口需求量與經(jīng)濟發(fā)展總水平的一元回歸模型。式中，Yt＝進口總量，Xt＝國內(nèi)生產(chǎn)總值。年份進口需求（現(xiàn)價，億元人民幣）國內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價，億元人民幣）年份進口需求（現(xiàn)價，億元人民幣）國內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)價，億元人民幣）19892199.916917.8199711806.573142.719902574.318598.4199811626.176967.219913398.721662.5199913736.480579.419924443.326651.9200018638.888254.019935986.234560.5200120159.295727.919949960.146670.0200224430.3103935.3199511048.157494.9200334195.6116603.2199611557.466850.5表2.6中國進口需求與國內(nèi)生產(chǎn)總值

據(jù)表2.6數(shù)據(jù)，使用普通最小二乘法，得到進口需求函數(shù):

式（2.93）中，的t統(tǒng)計量為10.3007，P

值為極小，說明是高度顯著的，解釋變量國內(nèi)生產(chǎn)總值與進口需求量高度相關。國內(nèi)生產(chǎn)總值解釋了進口需求總變異的89.09%。國內(nèi)生產(chǎn)總值每增長1億元，進口需求量增長0.2568億元。在此，我們要注意，式（4.93）并不是一個完整的模型，在此僅為說明一元回歸模型的應用。EViews

報告結果為DependentVariable:X1Method:LeastSquaresDate:12/25/04Time:10:27Sample:19892003Includedobservations:15VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3442.9721727.892-1.9925850.0677GDP0.2567610.02492710.300680.0000R-squared0.890852

Meandependentvar12384.06AdjustedR-squared0.882456

S.D.dependentvar8929.021S.E.ofregression3061.291

Akaikeinfocriterion19.01463Sumsquaredresid1.22E+08

Schwarzcriterion19.10903Loglikelihood-140.6097

F-statistic106.1040Durbin-Watsonstat0.557819

Prob(F-statistic)0.000000二、2003年中國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)（31個省市）

為研究一國的消費水平，我們需要判斷該國指定年份的邊際消費傾向。為此，使用中國2003年截面數(shù)據(jù)構造中國收入—消費模型。

表2.7給出了2003年中國各地區(qū)人均可支配收入和人均消費支出的數(shù)據(jù)。以人均消費支出Yi

為被解釋變量，以人均可支配收入Xi

為解釋變量，建立一元線性回歸模型。

地區(qū)人均可支配收入（元）人均消費支出（元）地區(qū)人均可支配收入（元）人均消費支出（元）北京13882.6211123.53湖北7321.985963.25天津10312.917867.53湖南7674.206082.62河北7239.065439.77廣東12380.439636.27山西7005.035105.38廣西7785.045763.50內(nèi)蒙古7012.905419.14海南7259.255502.43遼寧7240.586077.92重慶8093.677118.06吉林7005.175492.10四川7041.875759.21黑龍江6678.905015.19貴州6569.234948.98上海14867.4911040.34云南7643.576023.56江蘇9262.466708.58西藏8765.458045.34浙江13179.539712.89陜西6806.355666.54安徽6778.035064.34甘肅6657.245298.91福建9999.547356.26青海6745.325400.24江西6901.424914.55寧夏6530.485330.34山東8399.916069.35新疆7173.545540.61河南6926.124941.60據(jù)表（2.7）的數(shù)據(jù)，使用普通最小二乘法，得到如下收入—消費模型（2.94）

Se=(275.9763)

(0.0321)

t=(0.8641) (23.2650)

P=(0.3946) (0.0000)R2=0.9491F=541.2621DW=1.2208EViews

報告結果為DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:12/25/04Time:10:52Sample:131Includedobservations:31VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C238.4742275.97630.8641110.3946X0