統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章 相對(duì)指標(biāo)和指數(shù)

第4章相對(duì)指標(biāo)和指數(shù)第二節(jié)指數(shù)的概念和分類1.指數(shù)的概念從廣義上講，凡是能說明現(xiàn)象變動(dòng)的相對(duì)數(shù)都是指數(shù)。從狹義上講，指數(shù)是專指不能直接相加現(xiàn)象在不同時(shí)期間比較的綜合相對(duì)數(shù)。2.指數(shù)的分類（1）數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)按所反映現(xiàn)象的特征不同，可分為數(shù)量指數(shù)和質(zhì)量指數(shù)。數(shù)量指數(shù)反映現(xiàn)象的總規(guī)模、水平或工作總量的變化；質(zhì)量指數(shù)反映工作質(zhì)量的變化情況。（2）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)按計(jì)算指數(shù)時(shí)所用的基期不同，可分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。定基指數(shù)的基期是固定不變的，環(huán)比指數(shù)的基期是隨著報(bào)告期的變化而變化的，一般是以上一年的同期作為基期。（3）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)按所反映現(xiàn)象的范圍不同，可分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)是說明單個(gè)事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期上的變動(dòng)程度總指數(shù)是說明多種事物或現(xiàn)象在不同時(shí)期上的綜合變動(dòng)程度。

3.個(gè)體指數(shù)的編制個(gè)體指數(shù)是反映單個(gè)事物或現(xiàn)象報(bào)告期相對(duì)于基期變動(dòng)的相對(duì)指標(biāo)。個(gè)體指數(shù)的編制是把反映該現(xiàn)象的報(bào)告期指標(biāo)和基期指標(biāo)直接對(duì)比。個(gè)體指數(shù)=報(bào)告期情況/基期情況例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報(bào)告期的

銷售量和價(jià)格資料如下：商品計(jì)量單位基期銷售量報(bào)告期銷售量基期價(jià)格報(bào)告期價(jià)格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計(jì)—————

三種商品的銷售量個(gè)體指數(shù)分別為：

甲商品：Kp=P1/P0=14/20=70%乙商品：Kp=P1/P0=8/10=80%丙商品：Kp=P1/P0=5/5=100%

三種商品的銷售價(jià)個(gè)體指數(shù)分別為第三節(jié)總指數(shù)的編制方法總指數(shù)是反映多種現(xiàn)象或事物報(bào)告期相對(duì)于基期的綜合變動(dòng)相對(duì)指標(biāo)?？傊笖?shù)的編制方法主要分為綜合指數(shù)法和平均指數(shù)法。

為了概括說明三種商品銷售量總變動(dòng)情況，需

要計(jì)算銷售量總指數(shù)。銷售量總指數(shù)是反映多種商

品銷售量變動(dòng)的總指數(shù)。不同種類的商品，由于計(jì)

量單位不同，其實(shí)物量是不能相加的。因此就需要把各種性質(zhì)不同的實(shí)物量過渡到性質(zhì)相同的價(jià)值量，在編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的過程中，可以通過價(jià)格把不同的實(shí)物量轉(zhuǎn)化為價(jià)值量，即

銷售價(jià)×銷售量＝銷售額

p×q＝pq

相乘以后使得不能直接相加的指標(biāo)過渡到可以直接相加的指標(biāo)的那個(gè)因素，叫做同度量因素，在這里，銷售價(jià)格便是各種商品的銷售量過渡到能夠直接相加的價(jià)值量的同度量因素。同度量因素所屬的時(shí)期有報(bào)告期、有基期和特定期，不同期的同度量因素，其數(shù)值是不同的。在計(jì)算總指數(shù)時(shí)同度量因素在分子、分母上的時(shí)期必須是固定的，因而把同度量因素固定在報(bào)告期、基期或特定期上計(jì)算的總指數(shù)的結(jié)果也是不同的。

對(duì)于同度量因素應(yīng)該固定在哪個(gè)時(shí)期，統(tǒng)計(jì)學(xué)界主要有兩種主張：

一是將同度量因素固定在基期，這是由德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家蒂思·拉斯貝爾在1864年所提出，由此得出的指數(shù)公式被稱為拉斯貝爾指數(shù)公式（拉氏指數(shù)）。

一是將同度量因素固定在報(bào)告期，這是由德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈曼·帕舍爾在1874年提出由此得出的指數(shù)公式被稱為帕舍爾指數(shù)公式（帕氏指數(shù)）。

現(xiàn)分別按不同時(shí)期的價(jià)格為同度量因素逐一列

出商品銷售量的指數(shù)公式。以基期價(jià)格（P0)為同度量因素的銷售量總指數(shù)：以報(bào)告期價(jià)格(P1)為同度量因素的銷售量總指數(shù)：例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報(bào)告期的

銷售量和價(jià)格資料如下：商品計(jì)量單位基期銷售量報(bào)告期銷售量基期價(jià)格報(bào)告期價(jià)格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計(jì)—————將例1資料代人上式得該商店銷售量總指數(shù)為：

（1）式：

（2）式：(1)式稱為拉斯貝爾數(shù)量指數(shù)公式，在這個(gè)公式中，

分子是以基期的銷售價(jià)為同度量系數(shù)的，所以說在價(jià)格水平保持不變的情況下，只是銷售量本身的變動(dòng)，而不包括銷售價(jià)格變動(dòng)的因素。分子與分母之差為475元，也說明由于銷售量的變動(dòng)而使銷售額增加的數(shù)額。(2)式稱為派許數(shù)量指數(shù)公式，在這個(gè)公式中，分

子是報(bào)告期的銷售額，分母是基期銷售量按報(bào)告期銷售價(jià)計(jì)算的替代銷售額，它旨在說明在價(jià)格保持不變的條件下，銷售量對(duì)銷售額的影響程度，即表明由于銷售量增加了20.56％，使銷售額增加了370元。

通過上述分析可以看出，運(yùn)用不同的指數(shù)公式計(jì)算

結(jié)果有所不同。由于綜合指數(shù)都要假定同度量因素

不隨基期或報(bào)告期的變動(dòng)而變動(dòng)，而這是不符合實(shí)際情況的，因此計(jì)算結(jié)果帶有近似的性質(zhì)，這是指數(shù)方法的局限性。

實(shí)際編制銷售量總指數(shù)，究竟采用哪一個(gè)價(jià)格

作為同度量因素，要根據(jù)不同的研究對(duì)象、目的，

以及資料取得的難易程度來選用相應(yīng)的計(jì)算公式，并根據(jù)具體情況進(jìn)行某些修正，使得到的指數(shù)合乎客觀實(shí)際。因此，在實(shí)際工作中，通常采用（1）式來測定物量的綜合變動(dòng)。

(二)質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制

在上述編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的過程中，是把質(zhì)量

指標(biāo)（價(jià)格）作為同度量因素固定在某一個(gè)時(shí)期上的。同樣，在編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的過程中，就應(yīng)采用相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)（銷售量）作為同度量因素固定在某一個(gè)時(shí)期上。

仍以表例1資料為例，說明質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的編制方法。例1中的甲商品、乙商品和丙商品是3種不同

的商品，單位商品的銷售價(jià)格(以下簡稱物價(jià))不能

直接加總。為了能綜合反映商品各種物價(jià)的變動(dòng)情況，就需要用各種商品的銷售量作為同度量因素，將其轉(zhuǎn)化為可以相加的價(jià)值量。那么，作為同度量因素的銷售量同樣可固定基期或報(bào)告期，這樣就產(chǎn)生了兩種不同的指數(shù)公式。1．以基期銷售量(qo)作為同度量因素的物價(jià)總指數(shù)

2．以報(bào)告期銷售量(q1)作為同度量因素的物價(jià)總指數(shù)例：假設(shè)某商店銷售三種商品，基期和報(bào)告期的

銷售量和價(jià)格資料如下：商品計(jì)量單位基期銷售量報(bào)告期銷售量基期價(jià)格報(bào)告期價(jià)格甲乙丙公斤套件507510062.590115201051485合計(jì)—————將例1資料代人(3)式中，得該商店物價(jià)總指數(shù)為：

(3)式是拉斯貝爾所提出的，稱為拉斯貝爾物價(jià)指數(shù)公式。在這個(gè)公式中，分子是按基期銷售量乘報(bào)告期銷售價(jià)計(jì)算的替代銷售額，分母是基期的銷售額，兩者對(duì)比說明由于銷售價(jià)格本身變動(dòng)對(duì)銷售額的影響程度。兩者相減說明由于銷售價(jià)格本身變動(dòng)對(duì)銷售額的影響值。將表例1資料代人(4)式中，得該商店物價(jià)總指數(shù)為：（4)式是哈曼·派許提出來的，稱為派許物價(jià)指數(shù)公式。在這個(gè)公式中，分子是報(bào)告期的銷售額，分母是以報(bào)告期銷售量按基期價(jià)格計(jì)算的替代銷售額，目的在于說明在銷售量不變的情況下，銷售價(jià)格水平的變動(dòng)方向和變動(dòng)程度。

通過上述分析同樣可以看出，運(yùn)用不同的指數(shù)公式

計(jì)算，其結(jié)果有所不同。類似于銷售量總指數(shù)的分析，

計(jì)算物價(jià)總指數(shù)應(yīng)采用哪一種公式，要根據(jù)具體情況而

定，一般還應(yīng)依據(jù)實(shí)際情況作某些修正，使結(jié)果客觀真實(shí)。聯(lián)系我國統(tǒng)計(jì)工作的實(shí)踐，我國物價(jià)指數(shù)的編制是從現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義的要求出發(fā)的，所以一般采用以報(bào)告期銷售量(q1)加權(quán)的綜合公式，即(4)式。但在不易取得報(bào)告期銷售量資料的情況下，或者為了計(jì)算簡便起見，也常采用下面將闡述的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。

需要說明的是：以上銷售額指標(biāo)是由銷售價(jià)格和銷售量兩個(gè)因素所構(gòu)成的，要計(jì)算其中一個(gè)因素的報(bào)告期相對(duì)于基期的變動(dòng)程度(即這個(gè)因素的指數(shù))，便要把另一個(gè)因素固定起來。同理，當(dāng)一個(gè)總量指標(biāo)是由三個(gè)因素構(gòu)成，在運(yùn)用綜合指數(shù)法計(jì)算其中一個(gè)因素的指數(shù)時(shí)，就要把其他因素都作為同度量因素固定起來，以便反映要考察的那個(gè)因素報(bào)告期相對(duì)于基期的變動(dòng)程度。

二、加權(quán)平均數(shù)指數(shù)的編制

在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，有時(shí)受到統(tǒng)計(jì)資料的限制，不能直接用綜合指數(shù)公式編制總指數(shù)，而是以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)采用平均數(shù)形式編制總指數(shù)，這種方法就稱為平均數(shù)指數(shù)法。

平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；另一種是加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。

基期總值加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)實(shí)際上是以

基期總值作為權(quán)數(shù)計(jì)算的個(gè)體物量指數(shù)的加權(quán)算

術(shù)平均數(shù)。這種指數(shù)形式實(shí)際上是拉斯貝爾綜合

指數(shù)公式的變形，下面以銷售量指數(shù)為例說明。計(jì)算公式為：(一)基期總值加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)

仍用例子資料說明算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的計(jì)算：商品銷售量個(gè)體指數(shù)基期銷售額（元）甲乙丙1.25001.06670.92008402700480合計(jì)4020三種商品的銷售量加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)為：

基期權(quán)數(shù)加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)指數(shù)一般在編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，由于缺乏同度量因素質(zhì)量指標(biāo)的資料，但有總值資料，將拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)公式加以變形所得到的計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的公式。二.計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)

(6)式所表示的就是以個(gè)體物價(jià)指數(shù)為變量，以報(bào)告期商品銷售額為權(quán)數(shù)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。公式的形式雖然變了，但其經(jīng)濟(jì)內(nèi)容及計(jì)算結(jié)果與(4)式完全一致

以計(jì)算期總值加權(quán)的調(diào)和平均數(shù)指數(shù)一般在編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，由于缺少同度量因素?cái)?shù)量指標(biāo)的資料，而將帕氏物價(jià)指標(biāo)指數(shù)公式加以變形而得到。例：表4-5調(diào)和平均數(shù)指數(shù)計(jì)算表商品商品價(jià)格個(gè)體指數(shù)Kp=P1/p0報(bào)告期商品銷售額（元）甲乙丙0.95240.83331.250010002400552合計(jì)3952計(jì)算得物價(jià)總指數(shù)對(duì)上例資料計(jì)算調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：商品計(jì)量單位甲乙丙公斤套件20105148570.080.0100.0875720575合計(jì)————2170（1）數(shù)量指數(shù)的編制1.綜合指數(shù)法數(shù)量指數(shù)的編制有兩種：一種是綜合指標(biāo)，可直接相加，只要分別匯總報(bào)告期的指標(biāo)和基期的指標(biāo)，然后加以對(duì)比即可；另一種是非綜合指標(biāo)，不能直接相加，要通過同度量的質(zhì)量因素把指標(biāo)過渡到具有可加性，然后分子分母的指標(biāo)相加后再對(duì)比。這種通過同度量因素綜合分子分母的指標(biāo)再對(duì)比求總指數(shù)的方法，稱為綜合指數(shù)法。綜合指數(shù)法中按不同時(shí)期的因素取同度量因素主要有兩種，拉氏指數(shù)公式，派氏指數(shù)公式。拉氏指數(shù)公式是同度量因素取基期，派氏指數(shù)公式是同度量因素取報(bào)告期。（2）質(zhì)量指數(shù)的編制在編制質(zhì)量指數(shù)的過程中，采用相應(yīng)的數(shù)量因素作為同度量因素固定在某一時(shí)期上。①同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的總量指標(biāo)；②數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般以質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般以數(shù)量指標(biāo)為同度量因素；③同度量因素的固定時(shí)期必須以指數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為依據(jù)。（3）編制綜合指數(shù)的一般方法原則可以概括為：

2.平均數(shù)指數(shù)法以個(gè)體指數(shù)為基礎(chǔ)采取平均數(shù)形式編制總指數(shù)的方法稱為平均數(shù)指數(shù)法。習(xí)慣上，把用綜合指數(shù)法求出的指數(shù)稱為綜合指數(shù)，而把通過平均數(shù)指數(shù)法求出的指數(shù)稱為平均數(shù)指數(shù)，實(shí)際上這兩者都是總指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)有兩種表現(xiàn)形式：一種是算術(shù)平均數(shù)指數(shù)；一種是調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。（2）調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的編制調(diào)和平均數(shù)指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)按調(diào)和平均數(shù)形式進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。這種指數(shù)形式實(shí)際上是派氏綜合指數(shù)公式的變形。在所掌握的是個(gè)體指數(shù)和報(bào)告期資料的情況下，則應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)。（1）算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的編制算術(shù)平均數(shù)指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)的算術(shù)加權(quán)平均。這種指數(shù)形式實(shí)際上是拉氏綜合指數(shù)公式的變形。在只掌握個(gè)體指數(shù)和基期資料的情況下，運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式編制總值數(shù)就比較方便。第四節(jié)我國物價(jià)指數(shù)的編制和應(yīng)用零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)是我國政府統(tǒng)計(jì)部門所編制的兩種重要指數(shù)。編制零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)的目的主要在于觀察市場價(jià)格水平的漲跌程度，分析物價(jià)變動(dòng)所引起的經(jīng)濟(jì)后果，研究居民實(shí)際收入的變化，以便為有關(guān)部門制定物價(jià)政策、進(jìn)行宏觀調(diào)控和抑制通貨膨脹等提供依據(jù)。1.零售物價(jià)指數(shù)的編制我國的零售物價(jià)指數(shù)是全面反映市場零售物價(jià)總水平變動(dòng)趨勢和程度的相對(duì)數(shù)。它可反映零售商品的平均價(jià)格水平，為國家制定經(jīng)濟(jì)政策提供依據(jù)。各類零售物價(jià)指數(shù)的計(jì)算步驟如下：（1）計(jì)算各個(gè)代表品個(gè)體零售物價(jià)指數(shù)；（2）把各個(gè)體指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后相加，再計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)，即得小類指數(shù)；（3）把各小類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，再計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)，即得中類指數(shù)；（4）把各中類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)，即得大類指數(shù)；（5）把各大類指數(shù)乘上相應(yīng)的權(quán)數(shù)后，計(jì)算其算術(shù)平均數(shù)即得總指數(shù)。在編制零售物價(jià)指數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下問題：（1）代表各規(guī)格品種的選擇問題；（2）價(jià)格資料的調(diào)查和平均價(jià)格的計(jì)算問題；（3）權(quán)數(shù)資料的來源和各類零售價(jià)格指數(shù)編制問題。2.居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)編制居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，對(duì)于觀察居民生活消費(fèi)品及服務(wù)項(xiàng)目價(jià)格的變動(dòng)對(duì)城鄉(xiāng)居民生活的影響，對(duì)于各級(jí)部門掌握居民消費(fèi)價(jià)格狀況和研究并制定居民消費(fèi)價(jià)格政策、工資政策，以及測定通貨膨脹等，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)是由居民用于日常生活的消費(fèi)的全部用品和服務(wù)項(xiàng)目所構(gòu)成的。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)與零售物價(jià)指數(shù)的調(diào)查方法和計(jì)算公式是相同的，但兩者存在區(qū)別，表現(xiàn)在：（1）編制的角度不同。（2）包括的范圍不同編制居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的類權(quán)數(shù)和大部分商品和服務(wù)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是根據(jù)住戶調(diào)查中居民的實(shí)際消費(fèi)構(gòu)成計(jì)算，部分在住戶調(diào)查中不編碼匯總計(jì)算的商品和服務(wù)項(xiàng)目，其權(quán)數(shù)可根據(jù)典型調(diào)查資料推算。3.零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的應(yīng)用零售物價(jià)指數(shù)和居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的具體應(yīng)用有：（1）可用于反映通貨膨脹如果通貨膨脹率大于0，則說明存在通貨膨脹；如果小于0，則說明出現(xiàn)通貨緊縮現(xiàn)象，即物價(jià)下跌，幣值提高。（2）可用來反映貨幣購買力變動(dòng)貨幣購買力是指單位貨幣能夠購買到的消費(fèi)品和服務(wù)的數(shù)量。貨幣購買力的變動(dòng)與消費(fèi)品和勞務(wù)價(jià)格的變動(dòng)呈反比關(guān)系。所以，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的倒數(shù)就稱為貨幣購買力指數(shù)。從100％中減去貨幣購買力指數(shù)，就是貨幣比基期貶值的百分比。貨幣購買力指數(shù)的計(jì)算公式為：（3）可用來反映對(duì)職工實(shí)際工資的影響實(shí)際工資指數(shù)是指兩個(gè)不同時(shí)期實(shí)際工資的對(duì)比，它說明職工在不同時(shí)期得到的貨幣工資額實(shí)際能夠買到的消費(fèi)品和服務(wù)項(xiàng)目在數(shù)量上的增減變化。（4）可用來作為其他經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的緊縮因子如果將居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)對(duì)工資、個(gè)人消費(fèi)支出、零售額以及投資額等進(jìn)行調(diào)整后，這些經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列值就不再受通貨膨脹因素的影響。指數(shù)因素分析法的評(píng)價(jià)、改進(jìn)及其應(yīng)用1.指數(shù)因素分析法的評(píng)價(jià)指數(shù)體系中，同度量因素選擇的基準(zhǔn)不同，可產(chǎn)生三種指數(shù)體系。下面以例說明。某商店商品銷售情況如下：品名計(jì)量單位銷售量銷售價(jià)（元）銷售額（元）基期q0報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1基期p0q0報(bào)告期p1q1p0q1p1q0甲乙件千克50100601202.01.02.41.2100100144144120120120120合計(jì)200288240240以報(bào)告期銷售量計(jì)算銷售價(jià)格總指數(shù)絕對(duì)數(shù)：

以基期銷售價(jià)格計(jì)算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(1)相對(duì)數(shù)：

以基期銷售量計(jì)算銷售價(jià)格總指數(shù)以報(bào)告期銷售價(jià)格計(jì)算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(2)相對(duì)數(shù)：

絕對(duì)數(shù)：

以基期銷售量計(jì)算銷售價(jià)格總指數(shù)以基期銷售價(jià)格計(jì)算銷售量總指數(shù)指數(shù)體系(3)相對(duì)數(shù)：

絕對(duì)數(shù)：

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