公式法一元二次方程根的判別式

一元二次方程根的判別式人教版《數(shù)學(xué)》九年級上冊對于一元二次方程一定有解嗎？1.一元二次方程一般形式：（a≠0且a、b、c為常數(shù)）2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根是3.當(dāng)b2-4ac=0時，x1與x2是什么關(guān)系？4.當(dāng)b2-4ac＞0時，x1與x2又是什么關(guān)系？5.當(dāng)b2-4ac＜0時，x1與x2又是什么關(guān)系？x1=x2無解x1≠x2b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”表示歸納小結(jié)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情況一元二次方程的根的判別式(1)當(dāng)Δ＞0時(2)當(dāng)Δ=0時(3)當(dāng)Δ＜0時方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個實數(shù)根.即＝(4)當(dāng)Δ0時方程無實數(shù)根.應(yīng)用一不解方程判斷根的情況1.若方程x2-px+2=0的判別式是2，求p=

.

練習(xí)一2.當(dāng)q＜0時關(guān)于x的方程x2+px+q=0的根的情況是

。3.若一個一元二次方程的二次項系數(shù)與常數(shù)項異號，則它的根的情況是

。應(yīng)用二例1.求證：不論m為何值關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等的實數(shù)根。

例2.求證不論m為何值，關(guān)于x的方程證明方程根的情況沒有實數(shù)根。練習(xí)三2.求證：關(guān)于x的方程（m2+1)x2-2mx+m2+4=0沒有實數(shù)根。

1.求證：不論m為何值，關(guān)于x的方程3.已知△ABC的三邊為a、b、c，求證：關(guān)于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0沒有實數(shù)根。

4.已知△ABC的三邊為a、b、c，且∠B=90°,判斷關(guān)于x的方程c(x2-1)+2ax+b(x2+1)=0根的情況

有實數(shù)根。應(yīng)用三例1.當(dāng)k為何值關(guān)于x的方程

2x2-(4k+1)x++2k2-1=0有兩個實數(shù)根

例2.若關(guān)于x的方程mx2-2(3m-1)x+9m-1=0有兩個實數(shù)根，求m的范圍。

根據(jù)方程根的情況求字母取值范圍練習(xí)3.

關(guān)于x的方程2x2-2(m+1)x+m2-2=0有實數(shù)根。求m的范圍

4.當(dāng)m為何值，關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根

5.當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的方程(m+1)x2-3x+2=0

沒有實數(shù)根

6.當(dāng)m為何值，關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根應(yīng)用四例.已知△ABC的三邊為a、b、c，且關(guān)于x的方程b(x2-1)+2ax+c(x2+1)=0有兩相等的實根，判斷△ABC的形狀

1.已知關(guān)于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+a-b=0有兩相等的實根，且△ABC的三邊為a、b、c，判斷△ABC的形狀

2.已知關(guān)于x的方程cx2-2(a2-b