整式運算復習初中數(shù)學課件PPT

整式的運算

知識結構框架圖整式單項式概念多項式概念整式的加減合并同類項同底數(shù)冪的運算性質單項式的乘法單項式的除法單項式與多項式的乘法多項式與單項式的除法多項式的乘法乘法公式

1、單項式除以單項式

2、多項式除以單項式（二）整式的除法

1、同底數(shù)的冪相乘2、冪的乘方

3、積的乘方4、同底數(shù)的冪相除

5、單項式乘以單項式6、單項式乘以多項式

7、多項式乘以多項式8、平方差公式

9、完全平方公式（一）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號表示：練習：計算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習：計算判斷：

1.冪的乘方，指數(shù)相乘；

2.同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)相加；3.同底數(shù)冪的除法，指數(shù)相減；4.同底數(shù)冪的加減法，指數(shù)不變(即合并同類項)。溫馨提示

通法：同底數(shù)冪的運算，底數(shù)不變，指數(shù)運算降一級。運算法則5、單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。練習：計算下列各式。6、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。練習：1、計算下列各式。7、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2、計算下圖中陰影部分的面積2bba8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學符號表示：說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學符號表示：練習：1、判斷下列式子是否正確，并說明理由。要特別注意喲，切記，切記！2、計算下列式。3、簡答下列各題：（二）整式的除法1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。練習：計算下列各題。再見思維拓廣1.如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。ab如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，請利用圖中的空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于a，b的恒等式_________________.ab中考鏈接

ab

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aba2a2a2a2a2a2b2b2b2b2探究拓展?如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線MN，EF分別平行于AB，BC，交兩組對邊于點M，N，E，F(xiàn)。四邊形PFDN，PEBM都是正方形，四邊形PNAE，PMCF都是矩形，設正方形PEBM的邊長為a，正方形PFDN的邊長為b。(1)請你動手測量一些線段的長，計算正方形PEBM與正方形PFDN的面積之和以及矩形PNAE與矩形PMCF的面積之和。(2)你能根據(jù)（1）的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？(3)當P點在什么位置時，有a2+b2=2abABCDEMFNP興趣樂園

利用計算機探究（a+b)0，(a+b)1

，(a+b)2

，(a+b)3

，(a+b)4

的展開式并觀察項及系數(shù)的規(guī)律后，試著寫出(a+b)7的展開式。利用上面的規(guī)律，你能解決下面的問題嗎？

如圖，已知蜘蛛從P點沿著L型爬行，去撲捉一只位于Q點的小蟲，你能求出蜘蛛有多少種不同的最短爬行路線嗎？PQ用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4，若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關系式中不正確的是（）yx

A.x+y=12B.x－y=2

C.xy=35

D.x＋y=14422思維拓廣

1、猜想規(guī)律

。3、已知，求的值。觀察下列等式:2、由以上情形，你能求出下面式子的結果嗎？

_____________.層層遞進1.19982-1998·3994+19972；2.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+13.已知x+y=10,xy=24,則x2+y2的值是4.己知x+y=3，x2+y2=5則xy

值等于多少？靈活運用計算：（3）互幫互助計算：巧用公式1、運用乘法公式計算:

靈活運用小診所判斷以下各題是否正確，并說明理由。1.x3+x3=2x3+3=2x6

()2.x3.x3=2x3

()3.x.x3.x5=x0+3+5

=x

8

()4.x2.(-x)3=-x2+3=-x5

()5.x.(-x)m=-x1+m

()××××√小診所判斷以下各題是否正確，并說明理由。6.(x-y)2.(y-x)3=(x-y)6

()7.(-2x3)3=-6x6

()8.a3+a4=a7

()9.a3a=a3

()10.a2.b3(-b)2=-a2.b5

()×××××快速判斷以下各題是否正確。

()

()

()

()

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()

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()

()

()×√××××××√√基礎練習1、首項為負時，注意符號的變化。3、乘法運算前面是負號時，乘積的展開式要用括號括起來。2、運用交換律、結合律調整因式或因式中各項的排列順序，可以使公式的特征更加明顯。方法總結中考鏈接例1（山東省聊城市）下列計算錯誤的是()(A)a·a=a(B)2a÷a=2a(C)(－a)=a(D)(a)=

例2（江蘇?。┯眯?shù)表示3×10，結果為()A.-0.03B.-0.003 C.0.03D.0.003248232362-1a12-2AC中考鏈接

例3（湖北省黃岡市）將（），（-2），（-3）這三個數(shù)按從小到大的順序排列_______________________例4（山東省威海市）若a=1,則a等于（）A.1，0；B.1，3； C.1，-1；D.1，-1，3.16-102a-3D(-2)<（）<(-3)0

2-116思維拓廣1.0.125×（-）2.若a=3,a=5,求a

2005200681mn2n+m注意：對公式的逆應用可以幫助我們更好的解決問題比較2100與375的大小，請看下面的解題過程解：∵2100=（24）25，375=（33）25，又∵24=16，33=27，而16<27，∴（24）25<（33）25，即2100<375。請根據(jù)上面的解題過程，比較355，444，533的大小。3.技巧：當幾個數(shù)的指數(shù)相同時，決定它們大小的是它們的底數(shù)。計算圖中綠色陰影部分的面積.當E在AD上運動時，陰影部分的面積有什么變化？ABCDEab探究拓展?游戲時間

在一次數(shù)學興趣活動中，同學們做了一個找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式相等的兩個人是朋友，有五個同學A，B，C，D，E所持紙牌前面分別寫有五個算式：

2×5，2×5，2×5，（a-1)(d-1),(b-1)(c-1)主持人宣布A，B，C兩兩是朋友，請大家猜一猜D，E是否是朋友。abcd興趣樂園

1776年，美國第一任總統(tǒng)華盛頓宣布美利堅合眾國建立。1976年，美國舉行了建國200周年的紀念活動。在某中學的黑板報《一日一題》欄目中有一道有趣的題目：1776的最后兩位數(shù)字是什么？曉明說：“1776年是一個值得紀念的日子，但計算1776可太難了，用計算器也得計算好長時間?。　毙×量赐觐}后，卻不假思索地說：“很簡單，是76?！?/p>

如果不用計算器，你知道小亮使用什么辦法很快“算”出來的嗎？200200奇怪的自守數(shù)abm驗證公式

某住宅小區(qū)為更好地保護綠化帶，需要修一條小路，abm（1）你能用幾種方法計算綠化帶的面積？你發(fā)現(xiàn)了什么？

a(b-m)=ab–am總結：只要路的寬度保持一致，它的形狀可以多種多樣。abm（2）為了增添小區(qū)居民的生活情趣，在綠化帶面積不變的情況下請你設計一種修路方案。（3）如果像這樣再修一條小路，你能計算綠化帶的面積嗎？abmmabmmabmm(a-m)(b-m)=ab–am-bm+m2驗證公式你能用面積法驗證已經(jīng)學過乘法公式嗎？abbaa-bb平方差公式(a+b)(a-b)=a-b22a還有其他方法來驗證平方差公式嗎abab完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

在一次數(shù)學興趣活動中，同學們做了一個找朋友的游戲，游戲規(guī)定：所持算式相等的兩個人是朋友，有五個同學A，B，C，D，E所持紙牌前面分別寫有五個算式：5a×7b，5c×7d，5×7，(a-1)(d-1),(b-1)(c-1)主持人宣布A