電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型引言復(fù)功率的定義*2.1發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型2.2

變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3

電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.4負(fù)荷的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型2.5電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型2/1/20231第二章電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)復(fù)功率、綜合用電負(fù)荷、供電負(fù)荷與發(fā)電負(fù)荷、波阻抗與自然功率的基本概念。發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限。變壓器和輸電線路的阻抗參數(shù)和等值電路模型。三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗之間的關(guān)系。三相架空線、分裂導(dǎo)線、電纜線路在電抗與對(duì)地電納方面的差別。難點(diǎn)

變壓器參數(shù)的歸算與網(wǎng)絡(luò)的等值電路2/1/20232引言復(fù)功率的概念*功率因數(shù)角視在功率有功功率無功功率三相：單相功率線電流=相電流線電壓相電壓假設(shè)電網(wǎng)三相星形接線有名制2/1/20233引言復(fù)功率的概念*29標(biāo)幺制2/1/20234引言無功功率符號(hào)的定義負(fù)荷以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸收的無功功率為正?！行詿o功負(fù)荷負(fù)荷以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所吸收的無功功率為負(fù)。——容性無功負(fù)荷發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無功功率為正?！行詿o功電源發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)所發(fā)出的無功功率為負(fù)?！菪詿o功電源超前和滯后與電壓電流的相位關(guān)系？2/1/20235第一節(jié)發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性二、隱極式發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限和數(shù)學(xué)模型1、運(yùn)行極限*2、數(shù)學(xué)模型2/1/20236一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性

——相量圖空載電勢同步電抗機(jī)端電壓功率角功率因數(shù)角dq2/1/20237一、隱極式發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的相量圖和功角特性

——功角特性2/1/20238二、隱極式發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行極限和數(shù)學(xué)模型

1、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行總受一定條件，如定子繞組溫升、勵(lì)磁繞組溫升、原動(dòng)機(jī)功率等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機(jī)組發(fā)出的有功、無功功率有一定的限額。2/1/20239QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1運(yùn)行限制：010ABCB12/1/2023101、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額*定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決于發(fā)電機(jī)的視在功率。勵(lì)磁繞組溫升約束。勵(lì)碰繞組溫升取決于勵(lì)磁繞組電流，也就是取決于發(fā)電機(jī)的空載電勢。原動(dòng)機(jī)功率約束。原動(dòng)機(jī)的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機(jī)的額定有功功率。其它約束。其它約束出現(xiàn)在發(fā)電機(jī)以超前功率因數(shù)運(yùn)行的場合。它們有定子端部溫升、并列運(yùn)行穩(wěn)定性等的約束。其中，定子端部溫升的約束往往最為苛刻，而這一約束條件通常都需通過試驗(yàn)確定，并在發(fā)電機(jī)的運(yùn)行規(guī)范中給出。2/1/2023111、發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行限額*（續(xù)）發(fā)電機(jī)只有在額定電壓、電流、功率因數(shù)下運(yùn)行時(shí)，視在功率才能達(dá)額定值，其容量才能最充分地利用；發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率小于額定值時(shí)，它所發(fā)出的無功功率允許略大于額定無功功率。發(fā)電機(jī)的最大有功功率=額定有功功率？發(fā)電機(jī)的最大無功功率=額定無功功率？發(fā)電機(jī)的最大視在功率=額定視在功率？發(fā)電機(jī)的輸出功率能否滿足負(fù)荷的需求？2/1/2023122、發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型發(fā)電機(jī)組作為電力系統(tǒng)中最重要的元件，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的數(shù)學(xué)模型卻極為簡單。通常就以兩個(gè)變量表示，即發(fā)出的有功功率和端電壓，或者發(fā)出的有功功率和無功功率。而以第一種方式表示時(shí)，往往還需伴隨給出相應(yīng)的無功功率限額，即允許發(fā)出的最大、最小無功功率。這兩個(gè)數(shù)值往往是通過與給定有功功率相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)作直線平行于上圖中橫軸時(shí)，該直線與AB、虛線T相交的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的無功功率。2/1/202313第二節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型二、普通三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型三、自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型四、三繞組參數(shù)計(jì)算算例2/1/202314一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型等值電路*

阻抗導(dǎo)納歸算至一次側(cè)的等值電路*

阻抗導(dǎo)納歸算至二次側(cè)的等值電路*短路試驗(yàn)

繞組的阻抗計(jì)算公式空載試驗(yàn)

鐵芯的導(dǎo)納參數(shù)變壓器的阻抗導(dǎo)納計(jì)算公式*變壓器阻抗導(dǎo)納參數(shù)的特點(diǎn)和意義*2/1/202315一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——等值電路*雙繞組變壓器的等值電路有兩種，即型等值電路和T型等值電路。電力系統(tǒng)中常用型等值電路。其中，變壓器一、二次繞組的電阻和漏抗折算合并為一次側(cè)繞組等值阻抗，而鐵芯激磁導(dǎo)納常常放在電源側(cè)。為了計(jì)算方便，繞組等值阻抗和鐵芯激磁導(dǎo)納可以任意歸算到一次側(cè)或者二次側(cè)，且鐵芯激磁導(dǎo)納可放在電源側(cè)或者負(fù)荷側(cè)。注意，一定是同一側(cè)的歸算參數(shù)。參數(shù)歸算的具體含義？歸算阻抗與歸算側(cè)電壓相關(guān)，歸算阻抗的兩端電壓與歸算側(cè)電壓匹配。2/1/202316一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——阻抗導(dǎo)納歸算至一次側(cè)的等值電路*k12=U1t/U2t：變壓器一、二次側(cè)實(shí)際抽頭電壓之比k12:1理想變壓器支路ZT、YTU1t/U2t122212/1/202317一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——阻抗導(dǎo)納歸算至二次側(cè)的等值電路*k12:1RT+jXT≠RT+jXT

GT-jBT≠GT–jBT參數(shù)不相同，電路不完全等值理想變壓器支路注意含理想變壓器支路！2112/1/202318一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——短路試驗(yàn)UkPkUk:變壓器的短路電壓；Uk%=100*Uk/UN（百分比）Pk:變壓器的短路損耗（kW）2/1/202319一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——繞組的阻抗計(jì)算公式2/1/202320一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——空載試驗(yàn)P0I0I0:變壓器的空載電流；I0%=100*I0/IN（百分比）P0:變壓器的空載損耗（kW）2/1/202321一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——鐵芯的導(dǎo)納參數(shù)2/1/202322一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——變壓器的阻抗導(dǎo)納計(jì)算公式*繞組阻抗激磁導(dǎo)納導(dǎo)納基準(zhǔn)阻抗基準(zhǔn)2/1/202323一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型*

——變壓器阻抗導(dǎo)納參數(shù)的特點(diǎn)和意義阻抗導(dǎo)納參數(shù)的特點(diǎn)？UN是什么？那一側(cè)的？當(dāng)變壓器的實(shí)際抽頭電壓UT不等于額定值時(shí)，如何修正阻抗導(dǎo)納參數(shù)？（1）短路試驗(yàn)參數(shù)和空載試驗(yàn)參數(shù)分別對(duì)應(yīng)繞組阻抗和鐵芯導(dǎo)納的標(biāo)幺值。（2）UN為變壓器的額定抽頭電壓，可為一次或二次側(cè)，對(duì)應(yīng)阻抗導(dǎo)納為一次或者二次側(cè)的歸算參數(shù)。（3）UT代替UN

。2/1/202324二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——等值電路同雙繞組一樣，三繞組變壓器的阻抗導(dǎo)納參數(shù)也可以是任意一側(cè)的歸算值。本課程只介紹一種，即三側(cè)繞組的阻抗和激磁導(dǎo)納參數(shù)都?xì)w算至一次側(cè)。2/1/202325二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——等值電路*231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/

YTk12=U1t/U2tk13=U1t/U3tk13:13理想變壓器支路321ZT1ZT2ZT3YTk12:12等值電路一次側(cè)2/1/202326二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——短路試驗(yàn)兩兩繞組作短路實(shí)驗(yàn)，另外一個(gè)繞組開路。同雙繞組變壓器。注意，短路損耗和短路電壓都對(duì)應(yīng)兩個(gè)繞組。Uk13=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk13最小容量繞組的額定電流2/1/202327二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——兩個(gè)繞組的短路參數(shù)分解到單個(gè)繞組*三側(cè)繞組容量相同2/1/202328二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——三個(gè)繞組的阻抗計(jì)算公式*YT的計(jì)算同雙繞組2/1/202329二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——三側(cè)繞組容量不同時(shí)的短路參數(shù)折算*三側(cè)繞組容量不相同時(shí)，變壓器的額定容量為最大容量繞組（一次側(cè)）的額定容量。兩兩繞組的短路實(shí)驗(yàn)參數(shù)是基于其中最小容量繞組的額定電流測量得到，需要按照變壓器的額定容量進(jìn)行折算。額定電流與其額定容量成正比，短路損耗與電流的平方成正比，短路電壓與電流成正比。根據(jù)上述關(guān)系，可以確定短路參數(shù)的容量折算方法。2/1/202330二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——短路參數(shù)的容量折算公式*注意，折算方法與教材38方法不同。實(shí)際中，除了Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型外，還有其它容量組合的三繞組變壓器。如重慶陳家橋500kV三繞組變壓器的容量比：

750M/750M/240M。另外，短路電壓一般已經(jīng)容量折算，不經(jīng)特殊說明，則不需要再折算。2/1/202331二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——阻抗參數(shù)計(jì)算的最大短路損耗法*按照新標(biāo)準(zhǔn)，制造廠只提供一個(gè)最大短路損耗Pkmax，即對(duì)兩個(gè)容量都是100%的繞組進(jìn)行短路實(shí)驗(yàn)，相應(yīng)測得這兩個(gè)繞組的短路損耗。則其中任何一個(gè)繞組的短路損耗都為Pkmax/2，對(duì)應(yīng)繞組的電阻為2/1/202332二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——阻抗參數(shù)計(jì)算的最大短路損耗法*變壓器設(shè)計(jì)原則：按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積。而容量正比與電流，電阻與截面積成反比。因此，兩個(gè)繞組的容量之比等于截面積之比也等于電阻之比的倒數(shù)。由此可以確定第三繞組的電阻。2/1/202333二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——普通三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗的關(guān)系*三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗之間的關(guān)系：兩種結(jié)構(gòu)，即升壓型與降壓型。高壓繞組始終在最外層。對(duì)升壓型，中壓繞組靠近鐵芯，低壓繞組在中間；對(duì)降壓型，低壓繞組靠近鐵芯，中壓繞組在中間；繞組間距離越遠(yuǎn)，漏抗越大。按照公式，中間繞組的漏抗最小，甚至可能為負(fù)，這只是計(jì)算結(jié)果，并不意味著有容性漏抗或者負(fù)電阻。近似計(jì)算時(shí)可以處理為0。2/1/202334三、自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型自耦變壓器的端點(diǎn)數(shù)、空載與短路試驗(yàn)及其參數(shù)都與普通三繞組變壓器相同，故其等值電路和阻抗導(dǎo)納參數(shù)的計(jì)算也和普通變壓器相同。需要說明的是自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量。從結(jié)構(gòu)來講，自耦變壓器1、2側(cè)繞組的中性點(diǎn)為同一點(diǎn)，實(shí)際上，2側(cè)繞組就相當(dāng)于1側(cè)繞組的一種抽頭。若某變壓器的額定抽頭電壓為110/38.5/11kV，該變壓器是否可為自耦變壓器？2/1/202335三、自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

——普通三繞組變壓器和自耦變壓器的結(jié)構(gòu)自耦變壓器普通三繞組變壓器高1中2低3或2/1/202336四、三繞組參數(shù)計(jì)算算例已知參數(shù)：空載、短路試驗(yàn)參數(shù)未經(jīng)歸算，要求將所有參數(shù)歸算至高壓側(cè)，并作Г型等值電路。402/1/202337四、三繞組參數(shù)計(jì)算算例UN=242kVYT=GT-jBT容量折算2/1/202338第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型2.3.1電力線路結(jié)構(gòu)簡述2.3.2電力線路的阻抗2.3.3電力線路的導(dǎo)納2.3.4電力線路的數(shù)學(xué)模型重點(diǎn)內(nèi)容

（1）三相架空線的單導(dǎo)線和分裂導(dǎo)線與電纜線路在電抗、對(duì)地電納方面的差別。

（2）分裂導(dǎo)線對(duì)架空線的電抗、電納和電暈的影響2/1/2023392.3.1電力線路結(jié)構(gòu)簡述2.3.1.1電力線路結(jié)構(gòu)的基本分類2.3.1.2架空線路的導(dǎo)線和避雷線2.3.1.3架空線路的絕緣子（略）2.3.1.4架空線路的換位問題（略）

目的是為了減少三相參數(shù)的不對(duì)稱。2.3.1.5電纜線路（略）

占地面積少，供電可靠，對(duì)人身較安全。

造價(jià)比架空線高，且電壓越高，兩者差價(jià)越大。常用于大城市、發(fā)電廠和變電站內(nèi)部及穿江過海。2/1/2023402.3.1.1電力線路結(jié)構(gòu)的基本分類電力線路可分架空線路和電纜線路兩類架空線路由導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等構(gòu)成。其作用如下。導(dǎo)線：傳輸電能；避雷線：將雷電流引入大地以保護(hù)電力線路免受雷擊；桿塔：支持導(dǎo)線和避雷線；絕緣子：使導(dǎo)線和桿塔間保持絕緣。金具：支持、接續(xù)、保護(hù)導(dǎo)線和避雷線，連接和保護(hù)絕緣子。電纜線路由導(dǎo)線、絕緣層、包護(hù)層等構(gòu)成。其中，導(dǎo)線：傳輸電能。絕緣層：使導(dǎo)線與導(dǎo)線、導(dǎo)線與包護(hù)層隔絕。包護(hù)層：保護(hù)絕緣層，并由防止絕緣油外溢的作用2/1/202341架空線路和電纜的示意圖避雷線絕緣子導(dǎo)線絕緣層保護(hù)層導(dǎo)線架空線電纜2/1/2023422.3.1.2架空線路的導(dǎo)線和避雷線導(dǎo)線型號(hào)中拉丁字母的含義，鋁為L、鋼為G、銅為T、鋁合金為HL，多股導(dǎo)線為J。普通架空線類型有：普通鋼芯鋁線LGJ，加強(qiáng)型鋼芯鋁線為LGJJ，輕型鋼芯鋁線為LGJQ，擴(kuò)徑導(dǎo)線（鋼芯鋁線）為LGJK。普通架空線一相單根多股，簡稱單導(dǎo)線；另外還有一相多根的分裂導(dǎo)線，其中每根導(dǎo)線可任意選擇上述類型。采用單根多股絞線是為了避免集膚效應(yīng)使導(dǎo)線的有效載流截面積減小，鋼芯是為了提高導(dǎo)線的機(jī)械載荷能力；擴(kuò)徑導(dǎo)線或者分裂導(dǎo)線是為了在不增加導(dǎo)線載流截面積的情況下，增大導(dǎo)線的等效半徑，減小導(dǎo)線電抗和電暈損耗。避雷線一般為多股剛導(dǎo)線GJ-50。2/1/2023432.3.1.2架空線路的導(dǎo)線和避雷線（續(xù)）導(dǎo)線型號(hào)中的數(shù)值含義，如LGJ-400/50，表示導(dǎo)線的額定截面積為400mm2

，鋼芯的額定截面積50mm2。而2×LGJ-400/50，其中的2表示雙分裂（可以是4分裂、6分裂等），即一相導(dǎo)線由兩根組成，每根導(dǎo)線的額定截面積為400mm2

，每根導(dǎo)線中鋼芯的額定截面積為50mm2

。一根多股擴(kuò)徑導(dǎo)線一相兩根雙分裂導(dǎo)線400mm2/1/2023442.3.2電力線路的阻抗2.3.2.1有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻2.3.2.2有色金屬導(dǎo)線單相架空線路的電抗（略）

電力線路的電抗是由于導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場而形成的。電抗的大小取決于導(dǎo)線周圍的磁場分布，是感性。2.3.2.3有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗2.3.2.4分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗2.3.2.5鋼導(dǎo)線三相架空線路的電抗（略）2.3.2.6關(guān)于線路阻抗計(jì)算的幾點(diǎn)說明2/1/2023452.3.2.1有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻在電力系統(tǒng)計(jì)算中，有色金屬導(dǎo)線電阻率：鋁為31.5Ω.mm2/km、銅為18.8Ω.mm2/km

，它們略大于這些材料的直流電阻率。鋼芯鋁線采用鋁線的額定截面積。2/1/2023462.3.2.1有色金屬導(dǎo)線架空線路的電阻（續(xù)）電力導(dǎo)線電阻率略大于其直流電阻率的原因：（1）集膚效應(yīng)使導(dǎo)線的交流電阻比直流電阻略大；（2）采用多股絞線，導(dǎo)體實(shí)際長度比測量長度長2％－3％；（3）制造中導(dǎo)線的實(shí)際截面積比標(biāo)稱值略小?？梢詮墓こ淌謨圆檎腋鞣N導(dǎo)線的電阻值（r20

）。溫度對(duì)導(dǎo)線電阻有影響，其修正公式如下：

r1=r20[1+(t-20)]

其中，為電阻溫度系數(shù)，銅為0.00382，鋁為0.0036。r20為導(dǎo)線200C時(shí)的單位長度電阻值。2/1/2023472.3.2.3有色金屬導(dǎo)線三相架空線路的電抗

——單導(dǎo)線的電抗2/1/2023482.3.2.4分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗2/1/202349同截面積的單導(dǎo)線與分裂導(dǎo)線的等值半徑對(duì)比LGJ-800和2×LGJ-400的額定截面積都是800mm2，其中，分裂間距為dm=400mm，兩個(gè)導(dǎo)線的等值半徑如下：（近似計(jì)算，其中導(dǎo)線截面積與半徑不是圓的關(guān)系）LGJ-800LGJ-4002×LGJ-400由于dm>>r，使分裂導(dǎo)線的等值半徑明顯增大。2/1/2023502.3.2.4分裂導(dǎo)線三相架空線路的電抗

——補(bǔ)充說明分裂的根數(shù)越多，等值半徑越大，電抗下降也越多。但分裂根數(shù)超過三四根時(shí)，電抗下降逐漸減緩。與單根導(dǎo)線相同，分裂導(dǎo)線的幾何均距、等值半徑與電抗成對(duì)數(shù)關(guān)系，其電抗主要與分裂的根數(shù)有關(guān)，當(dāng)分裂根數(shù)為2、3、4根時(shí)，每公里電抗分別為0.33、0.32、0.28歐姆/公里左右。2/1/2023512.3.2.6關(guān)于線路阻抗計(jì)算的幾點(diǎn)說明同桿線路（如同塔雙回、三回）的阻抗。各回路之間存在互感，但三相電流對(duì)稱時(shí)，同塔線路之間的互感不大，可以忽略。相應(yīng)每回線路的阻抗單獨(dú)計(jì)算。不換位線路的阻抗。不換位線路三相參數(shù)不對(duì)稱，相與相之間存在互感。如果三相電流對(duì)稱，互感影響很小，也可以忽略。電纜線路的阻抗。電纜導(dǎo)體周圍介質(zhì)復(fù)雜，難以解析計(jì)算，一般由廠商提供實(shí)測值。與相同截面積的架空線相比，電纜線路電阻大（運(yùn)行溫度高），但電抗小得多（主要原因是三相導(dǎo)體之間的距離小）。2/1/2023522.3.3電力線路的導(dǎo)納2.3.3.1單相架空線路的電納（略）

輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對(duì)地都存在電容，當(dāng)交流電源加在線路上時(shí)隨著電容的充放電就產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電納。線路的電納是容性，其大小取決于導(dǎo)線周圍的電場分布。2.3.3.2三相架空線路的電納2.3.3.3分裂導(dǎo)線線路的電納2.3.3.4架空線路的電導(dǎo)2.3.3.5關(guān)于線路導(dǎo)納的幾點(diǎn)說明2/1/2023532.3.3.2三相架空線路的電納Dm和r為幾何均距和導(dǎo)線半徑。顯然，由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對(duì)數(shù)關(guān)系，所以架空線路的電納變化也不大，其值一般在2.815×10-6S/km左右。2/1/2023542.3.3.3分裂導(dǎo)線線路的電納req為分裂導(dǎo)線的等值半徑。顯然，分裂導(dǎo)線使其等值半徑增大，相應(yīng)使其電納增大。2/1/2023552.3.3.4架空線路的電導(dǎo)電導(dǎo)取決于沿絕緣子串的泄漏和電暈，與導(dǎo)線的材料無關(guān)。沿絕緣子串的泄漏很小，而電暈則是強(qiáng)電場作用下導(dǎo)線周圍空氣的電離現(xiàn)象。當(dāng)架空導(dǎo)線在高電壓作用下，其表面的電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿強(qiáng)度時(shí)，導(dǎo)體附近的空氣電離產(chǎn)生局部放電，從而形成電暈。由于泄漏很小，而在設(shè)計(jì)線路時(shí)，要求所選導(dǎo)線半徑能夠避免電暈的產(chǎn)生。因此，一般計(jì)算中，都忽略電暈和電導(dǎo)。2/1/2023562.3.3.4架空線路的電導(dǎo)

——電暈臨界電壓電暈臨界電壓：架空線路周圍產(chǎn)生電暈現(xiàn)象的最低（起始）電壓。

Km為分裂導(dǎo)線表面的最大電場強(qiáng)度，接近于1；m1為線路表面粗糙系數(shù)；m2為氣象系數(shù)；δ為空氣相對(duì)密度；n為分裂根數(shù)，d為分裂間距。

n越大，臨界電壓越大！普通單導(dǎo)線：分裂導(dǎo)線：2/1/2023572.3.3.5關(guān)于線路導(dǎo)納的幾點(diǎn)說明同桿線路的導(dǎo)納。存在回路導(dǎo)線之間互電容作用，但三相電流對(duì)稱時(shí)，互電容不大，可以忽略。相應(yīng)每回線路的導(dǎo)納單獨(dú)計(jì)算。不換位線路的導(dǎo)納。存在相間互電容作用，但三相電壓對(duì)稱，互電容影響很小，也可以忽略。電纜線路的導(dǎo)納。電纜導(dǎo)體周圍介質(zhì)復(fù)雜，難以解析計(jì)算，一般由廠商提供實(shí)測值。與相同截面積的架空線相比，電纜線路的電納大得多（主要原因是三相導(dǎo)體之間的距離?。?。2/1/2023582.3.4電力線路的數(shù)學(xué)模型2.3.4.1一般線路的等值電路2.3.4.2長線路的等值電路（略）2.3.4.3波阻抗和自然功率2/1/2023592.3.4.1一般線路的等值電路所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對(duì)架空線路，長度大約為300km；對(duì)電纜線路，大約為100km。一般線路采用集中參數(shù)模型，不考慮沿線的分布參數(shù)特性。一般線路可分為短線路和中長線路

短線路：長度不超過100km的架空線。

中長線路：長度在100~300km之間的架空線和長度不超過100km的電纜線路。2/1/2023602.3.4.1一般線路的等值電路中等長度線路短路線路(忽略B）注意：線路電抗為感性，線路對(duì)地電納為容性，變壓器激磁電納為感性！2/1/2023612.3.4.3波阻抗和自然功率*波阻抗：不計(jì)有功功率損耗的無損耗超高壓長線路，其特性阻抗是一個(gè)純電阻，稱為波阻抗。相位系數(shù)：無損耗超高壓長線路的傳播系數(shù)僅有虛部，稱為相位系數(shù)。自然功率：指負(fù)荷阻抗為波阻抗時(shí)，該負(fù)荷所消耗的功率稱為即為自然功率（純有功功率，可通過波阻抗和額定電壓來確定。無損線路傳輸功率等于自然功率時(shí)，線路始末端及其間任一點(diǎn)的電壓大小都相等。而線路始末端的電壓相位差正比于線路長度，其比例系數(shù)等于相位系數(shù)。2/1/2023622.3.4.3波阻抗和自然功率*超高壓線路的輸送功率大于自然功率，則線路末端電壓小于始端；高于，則低于始端。等于，則相等。利用波阻抗和傳播系數(shù)，可以估計(jì)自然功率和相位系數(shù)，進(jìn)一步可以估計(jì)超高壓無損線路的首末端電壓大小及相位關(guān)系。自然功率相位系數(shù)波阻抗首末端電壓相位差2/1/202363第四節(jié)負(fù)荷的運(yùn)行特性和數(shù)學(xué)模型2.4.1負(fù)荷和負(fù)荷曲線2.4.2負(fù)荷的靜態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型

基本概念。2/1/2023642.4.1負(fù)荷和負(fù)荷曲線電力系統(tǒng)的綜合用電負(fù)荷：同一時(shí)刻的所有用電設(shè)備消耗功率的總和。系統(tǒng)的最大綜合用電負(fù)荷等于各行業(yè)最大負(fù)荷相加再乘以小于1的“同時(shí)系數(shù)”。電力系統(tǒng)的供電負(fù)荷：綜合用電負(fù)荷加網(wǎng)絡(luò)中損耗的功率，也等于系統(tǒng)中各發(fā)電廠供應(yīng)的功率。電力系統(tǒng)的發(fā)電負(fù)荷：供電負(fù)荷再加各發(fā)電廠本身消耗的功率－廠用電，也等于各發(fā)電機(jī)實(shí)際發(fā)出的功率。2/1/2023652.4.1負(fù)荷和負(fù)荷曲線（續(xù)）電力系統(tǒng)負(fù)荷的運(yùn)行特性的廣義分類，

（1）負(fù)荷曲線：負(fù)荷隨時(shí)間變化的規(guī)律

（2）負(fù)荷特性：負(fù)荷隨電壓或頻率而變化的規(guī)律負(fù)荷曲線的分類：

按負(fù)荷種類分，可分為有功功率負(fù)荷和無功功率負(fù)荷曲線；按時(shí)間段長短分，可分為日負(fù)荷和年負(fù)荷曲線；按計(jì)量地點(diǎn)分，可分為個(gè)別用戶、電力線路、變電所、發(fā)電廠乃至整個(gè)系統(tǒng)的負(fù)荷曲線。特定的負(fù)荷曲線，必須是上述三種特征相組合。2/1/2023662.4.1負(fù)荷和負(fù)荷曲線（續(xù)）（1）日負(fù)荷曲線：一天內(nèi)每個(gè)小時(shí)的有功功率變化曲線。用于機(jī)組功率的日調(diào)度計(jì)劃。（2）年最大負(fù)荷曲線：一年內(nèi)每月最大有功功率變化曲線。用于發(fā)電設(shè)備的檢修計(jì)劃。2/1/2023671、負(fù)荷的靜態(tài)特性負(fù)荷特性是指負(fù)荷功率隨負(fù)荷端電壓或系統(tǒng)頻率變化而變化的的規(guī)律，因而有電壓特性和頻率特性之分。它們又都可進(jìn)一步分解為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩類。前者值電壓或頻率變化后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)勢負(fù)荷功率于電壓或頻率的關(guān)系；后者值電壓或頻率急劇變化過程中負(fù)荷功率于電壓或頻率的關(guān)系。顯然，由于負(fù)荷有功功率和無功功率的變化規(guī)律不同，負(fù)荷特性還應(yīng)分有功功率特性和無功功率特性兩種。將上述三種特性相結(jié)合，就確定了某一種特定的負(fù)荷特性，例如，無功功率靜態(tài)電壓特性，有功功率靜態(tài)頻率特性。2/1/2023682.4.2負(fù)荷的靜態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型負(fù)荷特性有電壓特性和頻率特性之分，還有有功功率特性和無功功率特性之分，也還有靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性之分。靜態(tài)特性指電壓或頻率變化后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)負(fù)荷功率與電壓或頻率的關(guān)系；動(dòng)態(tài)特性指電壓或頻率急劇變化過程中負(fù)荷功率與電壓或頻率的關(guān)系。負(fù)荷特性必須是上述三種特性的組合。觀察負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性，隨著電壓的增大，負(fù)荷的有功和無功都增大。觀察負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性，隨著頻率的增大，負(fù)荷的有功增大，而無功減小。2/1/202369幾種工業(yè)負(fù)荷的靜態(tài)電壓特性(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學(xué)工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)2/1/202370幾種工業(yè)負(fù)荷的靜態(tài)頻率特性(a)綜合型中小工業(yè)(b)石油工業(yè)(c)化學(xué)工業(yè)(d)鋼鐵工業(yè)2/1/202371工業(yè)城市綜合負(fù)荷靜態(tài)特性(a)靜態(tài)電壓特性(b)靜態(tài)頻率特性P(U)和Q(U)都是單增函數(shù)P(f)：單增函數(shù)Q(f)：單減函數(shù)2/1/2023722.4.2負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中，負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型最簡單，就是以給定的有功功率和無功功率表示。只有在對(duì)計(jì)算精度要求較高時(shí)，才需計(jì)及負(fù)荷的靜態(tài)特性。常用的超越函數(shù)或多項(xiàng)式表示的負(fù)荷模型：恒功率恒電流恒阻抗2/1/202373第五節(jié)電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型一、標(biāo)幺值及其應(yīng)用

1、有名制與標(biāo)幺值

2、有名值的電壓等級(jí)歸算

3、標(biāo)幺值的電壓等級(jí)歸算二、等值變壓器模型

1、雙繞組變壓器Π型等值模型

2、等值變壓器模型的應(yīng)用三、電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型

2/1/2023741、有名制與標(biāo)幺值有名制：電力系統(tǒng)中采用有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等進(jìn)行運(yùn)算，稱有名制。其中，這些有單位的實(shí)際值稱為有名值。標(biāo)么制：采用沒有單位的阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率等的相對(duì)值進(jìn)行運(yùn)算，稱標(biāo)么制。其中，這些沒有單位的相對(duì)值稱為標(biāo)么值?；鶞?zhǔn)值，即標(biāo)么值（相對(duì)值）的基準(zhǔn)。要求，基準(zhǔn)值與其對(duì)應(yīng)的有名值單位相同，且阻抗、導(dǎo)納、電壓、電流、功率的基準(zhǔn)值之間也必須符合電路的基本關(guān)系。2/1/202375有名制、標(biāo)么值、基準(zhǔn)值的關(guān)系

若選擇阻抗、導(dǎo)納的基準(zhǔn)值為每相阻抗、導(dǎo)納；電壓、電流的基準(zhǔn)值為線電壓、線電流；功率的基準(zhǔn)值為三相功率，則各基準(zhǔn)值之間的關(guān)系為：2/1/202376基準(zhǔn)值之間的關(guān)系五個(gè)基準(zhǔn)值中只有兩個(gè)可以任意選擇，其余三個(gè)派生。通常，先選擇SB、UB，然后產(chǎn)生IB、ZB、YB。

系統(tǒng)中SB是唯一的，可取系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)或變壓器的額定功率，也常常取整數(shù)，如100MVA、1000MVA等。在多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)中，UB可以取歸算級(jí)的額定電壓，也可以取各電壓級(jí)下的額定電壓（如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等），這樣，電壓基準(zhǔn)值就可能有多個(gè)，相應(yīng)產(chǎn)生多個(gè)阻抗、導(dǎo)納基準(zhǔn)。

2/1/202377標(biāo)么制的優(yōu)點(diǎn)

結(jié)果清晰，便于判斷；可簡化計(jì)算；三相對(duì)稱系統(tǒng)中，若選擇單相、三相的電壓、功率基準(zhǔn)關(guān)系為：則三相功率與單相功率的標(biāo)么值相同，線電壓與相電壓的標(biāo)么值相同。2/1/202378２、有名值的電壓等級(jí)歸算

無論采用有名制或標(biāo)么制，對(duì)多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)，都需要將參數(shù)或變量歸算至同一電壓級(jí)——基本級(jí)，基本級(jí)可以有多種選擇，通常選擇系統(tǒng)最高電壓級(jí)。歸算的基本原則：（1）

阻抗從低壓側(cè)歸算至理想變壓器的高壓側(cè)，乘以變比的平方；反之，從高壓側(cè)歸算至低壓側(cè)，除以變比的平方。導(dǎo)納的歸算與阻抗相反。（2）

電壓從低壓側(cè)歸算至理想變壓器的高壓側(cè)，乘以變比；反之，從高壓側(cè)歸算至低壓側(cè)，除以變比。電流的歸算與電壓相反。（3）

功率經(jīng)過理想變壓器，不改變。（4）

歸算過程中，理想變壓器的位置隨著阻抗和電壓的歸算不斷移動(dòng)，但始終存在。2/1/202379例１

理想變壓器理想變壓器k1：1１：k2U1U4U3理想變壓器k1：1１：k2U1U4歸算時(shí)，變量和參數(shù)要變化，理想變壓器位置也要變化歸算到U4側(cè)k1/

k2：1or1：k2/

k12/1/202380功率、電壓、阻抗在歸算中的變化2/1/2023813、標(biāo)幺值的電壓等級(jí)歸算（1）

將各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流等有名值歸算到基本級(jí)，再除以基本級(jí)的基準(zhǔn)值。（2）

將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值。其中，所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值是通過基本級(jí)的基準(zhǔn)值歸算得到。（3）

將未經(jīng)歸算的各元件阻抗、導(dǎo)納和各點(diǎn)電壓、電流的有名值除以所在電壓級(jí)的基準(zhǔn)值。與（2）不同之處是所在電壓級(jí)的電壓基準(zhǔn)值相互獨(dú)立，不需要通過基本級(jí)的電壓基準(zhǔn)值歸算得到，一般選擇額定電壓作為各電壓級(jí)的電壓基準(zhǔn)值，如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等。具體過程可以見例2。（只講方法（3））例2-6，注意原始等值電路（按照變壓器參數(shù)為一次側(cè)歸算值）2/1/2023821、雙繞組變壓器Π型等值模型1

ZT12k：1ⅠⅡ（a）12ZTk：1（b）如圖（a），節(jié)點(diǎn)1和2分別對(duì)應(yīng)變壓器的高低壓兩側(cè)，不計(jì)線路和變壓器的對(duì)地導(dǎo)納，線路阻抗為實(shí)際值，變壓器阻抗ZT歸算在低壓側(cè)，變比k為變壓器高低壓側(cè)繞組抽頭電壓之比（實(shí)際變比）。

2/1/2023831、雙繞組變壓器Π型等值模型212（d）k：1ZT12（c）m2/1/202384圖（C）的端口電流圖（d）的端口電流2/1/20238512（f）12（e）對(duì)比圖（c）和（d）得到的Π型電路等值參數(shù)。2/1/202386Π型等值變壓器模型的特點(diǎn)等值參數(shù)與變比有關(guān)，無實(shí)際物理意義，其中，不代表變壓器的激磁導(dǎo)納采用型等值模型不需要參數(shù)歸算，等值電路中各節(jié)點(diǎn)與實(shí)際電路完全對(duì)應(yīng)。等值參數(shù)不包括上述等值模型中的變壓器支路必須是理想變壓器串聯(lián)變壓器阻抗，且是變壓器低壓側(cè)的歸算值。

2/1/2023871k：1ZT212等值模型的應(yīng)用2/1/2023882、等值變壓器模型的應(yīng)用

Ym、ZT12k：1ⅠⅡ?qū)嶋H簡單網(wǎng)絡(luò)，如何繪制等值電路，如何確定阻抗、導(dǎo)納和變比參數(shù)？2/1/202389有名制、線路參數(shù)不歸算，變壓器參數(shù)歸算到低壓側(cè)k：1ZT12Ym2/1/202390標(biāo)幺制、線路和變壓器參數(shù)為標(biāo)幺值k*：1ZT*12變壓器兩側(cè)的基準(zhǔn)電壓獨(dú)立，其阻抗參數(shù)為低壓側(cè)歸算標(biāo)幺值2/1/202391推廣三繞組變壓器T1ⅠⅡⅢ23變壓器參數(shù)額定容量短路參數(shù)空載參數(shù)