高中數(shù)學選修2-3綜合期末試題-匯編

題號答案

時間：分鐘

總分：分第Ⅰ卷選擇題，共

分

一、選擇題每小題

分，共

分．如下圖所示，

個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是 ．＋－．＋－的展開式中常數(shù)項為

放回地依次取出

個球，設兩個球號碼之和為隨機變量，則

所有可能值的個數(shù)是 A． B． ． ．．，，，，E

五人并排站成一排，如果

必須站在

的右邊，

可以不相鄰，那么不同的排法有 A．

種 B．

種

．

種 ．

種 A． B．－ ． ．－

列縱隊，要求同一列縱隊的鮮花顏色要相同，相鄰縱隊的鮮花顏色不能相同，而且左右各縱隊的鮮花顏色要求關于正中間一列呈對稱分布．現(xiàn)有

種不同顏色的鮮花可供選擇，則鮮花隊方陣所有可能的編排方案共有 A．×種 B．種 ．×種 ．種為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了

名高中生，通過問卷調查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

總計課外閱讀量較大

課外閱讀量一般總計

C.

C.說法正確的是 A．沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B．有

的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．有

的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．有

的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關

個白球和

一次摸出

個白球后放回，則再摸出

個白球的概率是

．將二項式

．將二項式

的展開式中所有項重新排成一列，有理＋

式不相鄰的排法有 種 A．A37 B．AA ．A

．AA．正態(tài)分布

Nμ，σ21，Nμ，σ，Nμ，σ其中

σ，σ，σ均大于

所對應的密度函數(shù)圖象如下圖所示，則下列說法正確的是

ξ～，，則使

Pξ＝取得最大值的

值為

①N

ξ～，，則使

Pξ＝取得最大值的

值為

A．μ最大，σ最大 B．μ最大，σ最大．μ最大，σ最大 ．μ最大，σ最大．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“

局

勝”，即以先贏

次比賽甲獲勝的概率是 A． B．． ． A． B． ． ．．為了研究男子的年齡與吸煙的關系，抽查了

個男人，按年齡超過和不超過

歲，吸煙量每天多于和不多于

支進行分組，如下表：吸煙量

年齡

不超過

歲

超過

歲

總計吸煙量不多

于

支/天吸煙量多于

支/天總計

則有________的把握認為吸煙量與年齡有關． A． B．． ．沒有理由第Ⅱ卷非選擇題，共

分二、填空題每小題

分，共

分．從

名學生中任選

名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競賽只有

人參加，若甲參加，但不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有________種．．如圖所示的電路有

，b，

三個開關，每個開關開或關的概率都是，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為________．分比的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為

＝＋，斜率的估計等分比的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為

＝＋，斜率的估計等的

件產(chǎn)品中次品數(shù)的數(shù)學期望為________．兩個因素的關系時收集了某個國家

個州的成年人受過

年或更少教育的百分比和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百^

展開式的二項式系數(shù)之和比＋

展開式的二項式系數(shù)之和比＋

展

．

分已知

判斷

展開式中是否存在常數(shù)項？并說明理由．于

說明________________，成年人受過

年或更少教育的百分比和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比

之間的相關系數(shù)________(填“大于

”或“小于

”．三、解答題寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共

分＋ 開式的所有項系數(shù)之和大求

的值；＋

分帶有編號

的五個球．全部投入

個不同的盒子里；放進

個不同的盒子里，每盒一個；將其中的

個球投入

個盒子里的一個另一個球不投入；全部投入

個不同的盒子里，沒有空盒．各有多少種不同的放法？

分某大學志愿者協(xié)會有

名男同學，

名女同學．在這名同學中，

名同學來自數(shù)學學院，其余

名同學來自物理、化學等

名同學中隨機選取

希望小學進行支教活動每位同學被選到的可能性相同．求選出的

名同學是來自互不相同學院的概率；設

為選出的

的分布列和數(shù)學期望．．

分

中女性

人，男性

人，女性中有

人主要的休閑方式是看電視，另外

人主要的休閑方式是看電視，另外

人的主要休閑方式是運動．根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個×

列聯(lián)表；判斷性別與休閑方式是否有關系．參考數(shù)據(jù)：Pχ≥

分袋子和中都裝有若干個除顏色外完全相同的紅球和白球，從

中摸出一個紅球的概率是，從

中摸出一個紅球的概率為

pp．從

中有放回地摸球，每次摸出一個，有

次摸到紅球即停止．①求恰好摸

次停止的概率；②記

次之內(nèi)含

次摸到紅球的次數(shù)為

ξ，求隨機變量

ξ

的分布列及數(shù)學期望

Eξ．若

，

兩個袋子中的球的個數(shù)之比為

∶，將

、

中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求

p

的值．

分年

月，日本發(fā)生了

級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織計劃派出

名心理專家和

名核專家赴日本工作，臨行前對這

名專家進行了總分為

分的綜合素質測評，分以上包括

分為“尖端專家”，測評成績在

分以下為“高級專家”，且只有核專家中的“尖端專家”才可以獨立開展工作．這些專家先飛抵日本的城市E知從城市

E

到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據(jù)了解：汽車走公路Ⅰ或Ⅱ順利到達的概率都為；走公路Ⅲ順利到達的概率為，甲、乙、丙三輛車分別走公路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，且三輛汽車是否順利到達相互之間沒有影響．如果用分層抽樣的方法從“尖端專家”和“高級專家”中選取

人，再從這

人中選

人，那么至少有一人是“尖端專家”的概率是多少？求至少有兩輛汽車順利到達福島縣的概率；若從所有“尖端專家”中選

名志愿者，用ξ

表示所選志愿者中能獨立開展工作的人數(shù)，試寫出ξ

的分布列，并求

ξ

的數(shù)學期望．答案．A 題圖

A

r

－r

r

－r

．

rr r

展開式的通項公式

＝

·(

·

＝

模型．． 由題意，由于是有放回地取，故可有如下情況：若兩次取球為相同號碼，則有

＋＝＋＝＋＝＋＝＋＝

個不同的和；若兩次取球為不同號碼，則只有

＋＝＋＝＋＝＋＝

這四個和，故共有

個．．B 只需從

個位置中選出

個位置安排好

，，E

即可，不同的排法有

A＝

種． ．B 展開式的常數(shù)項為

＋－ ．A 由題意知，只需安排

列縱隊即可，對稱的一側按

的順序安排，不同的編排方案共有

××××＝×種．． 根據(jù)臨界值表，的前提下，認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關，即有

的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．． 由于是有放回摸球，所以第二次摸出

個白球，與第一次摸出白球無關，即相互獨立，所以第二次摸出白球的概率為＋

r－r r·

，r＝，…，當 為整數(shù)時，r＝ 共有

項，其中有有理項

項，先排其余

項有

A種排法，再將有理項插入形成的

個空當中，有

A種方法．所以共有

AA種排法． ，驗證知

·4 ＝×，． ，驗證知

·4 ＝×，．B χ＝

．A Pξ＝＝

－ ＝ ． 在正態(tài)分布

Nμ，σ中，＝μ

為正態(tài)曲線的對稱軸，結合圖象可知，μ

σ

確定了曲線的形狀：σ

胖”，σ

越小，曲線越“高瘦”．故由圖象知σ最大． 甲獲勝有兩種情況，一是甲以

獲勝，此時

p＝＝，二是甲以

獲勝，此時

p＝·

××＝，故甲獲勝的概率

p＝p＋p＝ ·

·4＝×，·4＝×，·4＝×，故當

Pξ＝取得最大值．××－××××≈故有

的把握認為吸煙量與年齡有關．．解析：因為特殊元素優(yōu)先安排，先排甲有

種，那么其余的從剩下的

人中選

A則有

A，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，得不同的選擇方案共有：×A＋A＝

種．解析：理解事件之間的關系，設“

閉合”為事件

，“b

閉合”為事件

閉合”為事件

，，

之間彼此獨立，且

P＝P

＝P＝.所以

P

＝解析：回歸方程

＝＋

是反映這

個州的成年人受過

解析：回歸方程

＝＋

是反映這

個州的成年人受過

PP

P＝．解析：次品件數(shù)服從參數(shù)為N＝，M＝，＝

的超幾何分布，由超幾何分布的數(shù)學期望公式得Eξ＝×＝．如果受過

年或更少教育的人數(shù)每增加

個百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的比例將增加

個百分比大于

^年或更少教育的百分比

和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比

，即

b>0，又根據(jù)

b

與

r

同號的關系知

r

展開式的二項式系數(shù)之和等于.．解：

＋

＋

＝

＋

＋

＝

＋

，展開式的通項為所以

－＝，所以

＝

r

＝r

＝r＝r

·

－r.r·

r

·(

所以

展開式中無常數(shù)項．令

－r＝，r＝

，不是自然數(shù)，＋ ，則

P＝

＝P＝，則

P＝

＝P＝＝

＝．解：

個不同的盒子里共有

種放法．

個不同的盒子里每盒一個共有

A種放法． 將其中的

個球投入一個盒子里共有 全部投入

個不同的盒子里沒有空盒共有

A種不同的放法．．解：設“選出的

名同學是來自互不相同的學院”為事件 ·C＋ 所以選出的

名同學是來自互不相同學院的概率為隨機變量

的所有可能值為

·C 所以，隨機變量

的分布列為P

隨機變量

的數(shù)學期望

E＝×＋×＋×＋×＝．解：依題意得

×

列聯(lián)表看電視

運動

合計男性女性合計

由

×

列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，知χ＝

≈，χ＝

≈，××－××××從而

χ，故有

的把握認為性別與休閑方式有關．P＝×＝P＝×＝；則

Pξ＝＝05－＝；Pξ＝＝××－＝；Pξ＝＝25－＝；

次中有

次摸到紅球，其概率為

②隨機變量

ξ

的可能取值為

＋＋ Pξ＝＝－ ＝所以，隨機變量

ξ

的分布列為ξP

m

＝ × m

＝Eξ＝×＋

＋

＝

.m＋mp設袋子

中有

m

中有

m

，可得

p＝．解：根據(jù)莖葉圖，有“尖端專家”

人，“高級專家”事件

表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”，則

P＝－＝

Pξ＝＝

＝，Pξ＝事件

表示“沒有一名‘尖端專家’被選中”，則

P＝－＝

Pξ＝＝

＝，Pξ＝＝

＝，

Pξ＝＝

＝，Pξ＝＝

＝ 人，每個人被抽中的概率是＝，所以用分層抽樣的方法，選出的“尖端專家”有

×＝人，“高級專家”有

×