幾何常見模型匯總

相似三角形模型（即帳定理型）條件：中國(guó)，PA為圓的切線結(jié)論：左圖：PAxPB=FCxPD中圖：P『二PCxPB右圖：PAxPB=PCkPD以上結(jié)論均可以通過(guò)相似三角筋進(jìn)行運(yùn)明模型一：手阻手模型一金等等邊三角彩條件二△Q48,AOCZ＞均為等邊三府形結(jié)淪二①\OAC^AOHD；②ZAEB=60°③。E平分/AED（易忘）

等.眼RTZ等.眼RTZ條件二八。1?,AQCQ均為等股jl用三所形純能二①AONg&OBD[②Z4ES=90°③OE平分ZAED《多忘）導(dǎo)角核心圖形.三初中型學(xué)導(dǎo)角核心圖形.三初中型學(xué)條件：AQ.1B,AQCD均為等股三角形且ZAOB=NCQD姑淪；①^OAC^OBD；②乙比B=^AOB③?！昶椒諲4￡。〈易忘）程型芯結(jié)；核心圖形如右圖,核y條件如下：①(M=OR,OC=CD②ZAOB二KQC 中：手拉手粕似（特殊精況）當(dāng)/人（用=附時(shí)?.除AOCD八AQAR0NQ4CSAQRD之外~丁人s~BDODOR還會(huì)思收=——=——=tanNO（DACOCOA滿足〃QJ_NC.若連站4。、4C',則必有/D2+心=AB2+CD2S即二1.4cxBD（對(duì)角線互相全直四邊形）淪初中數(shù)學(xué)模型三：對(duì)角互樸模理（全等里一90°）條件；①/40g=ZZX?￡=9O°②0c平分^AOB姑論；①CD=CE;②。Q+C九=J5OC③$的=SMJCD+=gOC~輔助線之一;作垂直，證明△（7/”二？&￡￡、'條伴：①々。R=NDCE=9（r②OC平分N/OB姑論:①CZ）=C￡；②QD+OEfOC③\xjC￡=3Mx.YJ+,K￡=2℃2輔助線之二：過(guò)點(diǎn)。作Ck，OC'證明八ODCWAFEC當(dāng)/DC'E一邊交40延長(zhǎng)線上于點(diǎn)。時(shí)，如陶A以上三個(gè)結(jié)論：（輔助投之一）①8二CE不變⑦OH-OD=g0C（重點(diǎn)）③5一5加⑦=；℃］（難點(diǎn)）諳弦立完成以上泛明,必須非常執(zhí)飛堂?偎- - 「 - -'?■?sr.:rrr當(dāng)NDCE一邊交延代線上于點(diǎn)。葉，如困以上三個(gè)州淪：（捕助蛟之二）①CD=CE不變②OE-OD3OC（空點(diǎn)）@s-v?.-siVK??=ioc2（雉點(diǎn)）til/lI< 7請(qǐng)獨(dú)立完成以上證明.必須非常強(qiáng)練掌握 “■? -*>><?99rT細(xì)節(jié)變化：苦招束胃二OC平分N/1O3二號(hào)理 !，!!匕JTN ■二一，一一itCD^CE'?互換條件，①ZJO?=/DCE=<Xr②CDwCE緯滄:①or平分NACB:OD+OE=&：）（?Em=3"+S&KF=

A（全等型一A（全等型一120°）余件：①Z>1CW-2N/rE-l2O0②OC平分ZAOR結(jié)①CD=CE:②OD+OE=OC③Sqke=Smxd+S.w=—■OC'-4請(qǐng)模仿《全等形一90二）拈助線二--完唐注明一 一 一 I. 一一^夕11^二―輔助線之二;在。以上取一點(diǎn)尸，使《尸證明\（X：F為等邊三南彩（更要）結(jié)淪：①CD=DE；②（）DtDE=OC③朦￡=S.十$但嚀OC?,2須熟練，自己虺立完成證明,2須熟練，自己虺立完成證明初中數(shù)學(xué)（全等型一任恚角g）②CO二C￡純龍二①0。平分乙108;②CM+OE=2fX-cosrz③S(nk：L&MXV十SgcE=""?*ina?c0$a摩度較大.汜得經(jīng)常粒牙 ⑺.當(dāng)/。C'E一邊交HO延長(zhǎng)線上于點(diǎn)力時(shí)T如國(guó)以上三個(gè)鞋淪：（輔助蝮之二）① ②（支點(diǎn)）③（難點(diǎn)）誨獨(dú)立完成以上證明，必須非常熟練掌握請(qǐng)思考沏抬條件的變化，有模型二

(對(duì)南互補(bǔ)模型一和包理)條件：①ZAOB=dDCE=W不受,ZCOEa,結(jié)論中三個(gè)關(guān)件又該如何變化？集論：①C￡=CI>lana:②(O/Atima+OA)cx?a=(7CN-OC'lana

2證明：過(guò)點(diǎn)C作CFLOC,交OB于點(diǎn)F?/Z.DCE=NOCF=90°.二ZDCO=ZEC/,??Z>13+ZDCE=180°:/CDO+ZCW=18(>°AKDO=Z1CEF???ACTXXM為尸六落二晉"音―隼絲”■??結(jié)論①得證EF=QD^\i\na?：(OE+EF卜cosa=OC結(jié)論②得證:.黑絲=(^-)2=tarraSumCO?'?S就黏=$忒3"和］＜x,邑《￡:'犬林二S"F且S，mk*='OC?tana”論③得逐難度非?；?，請(qǐng)仔細(xì)認(rèn)真3口對(duì)向互補(bǔ)模型總結(jié)：①常見初始條件：四邊彩對(duì)面互補(bǔ)兩點(diǎn)注意：四點(diǎn)共圖知近場(chǎng)三角形斜邊中慢②初始條件：角平分線與兩邊相等的區(qū)別③常見兩種精助線的作法④注意下四中“OC平分Z.AOR”"DE=/CED=NCO4=￡COR堀等走如何部導(dǎo)初中

角含半角模型（9年）條件：①正方再ABCD；②/E4尸=45。骷淪；①EF=DF+BE②△（：?￡/周長(zhǎng)為正方彩力女工〕周長(zhǎng)一半也可以這樣:條件：①正方形/BCD；②EF=DFtRE站論：①/以尸=45口口決：角售半角要旋轉(zhuǎn)^^^===^^^===^^^=C:=^^^^=====^^^=====^S t1.LI條件：①正方仍ABCD:②NE4尸=450結(jié)論：①EF=DF?BE輔助線:

角含半角模型60角含半角模型60。）條件：①等腰近角AJAC：②/D4E=4S。結(jié)能：BD'CE，=DE?若ND/E茂轉(zhuǎn)到MBC外那時(shí)藺含半用模型（90。）變腦藺含半用模型（90。）變腦條件】①ZE4F^45°：然淪：AAHE為等腰直的三角的＜田點(diǎn)/等點(diǎn)）證明r連接AC（方法不唯一）■:ZZX4C=ZE4/=45°,???ADAH=ZCAE?/乙IDH=e/lCE=45°，:MDH^\,4CE.DAAC44.DAAC44而一瓦，ZlHEsMDC傳長(zhǎng)中戰(zhàn)美整型條件；①處形ABC'D；②RD=RE③DF^EF觸論；AF1CF校里提取；①有平行線AD//HE②平行線問(wèn)錢段有中點(diǎn)DF=H；可以拘送8字全等MDF^^HEF倍圣中戰(zhàn)類模型條件。①平行四邊彩：ABCD⑦8c=2AB:③ = ：(§)CEXAD結(jié)論：￡EMD=3￡MEA輔助線：有平行力&〃CD.有中點(diǎn)4U=￡XM延長(zhǎng)EM.構(gòu)造A4A餌0Aa@??連接CM構(gòu)連號(hào)腰A￡,MC.AWC尸通過(guò).構(gòu)送8字金等線段數(shù)量及位正關(guān)系一金的大小轉(zhuǎn)化 二二初中冠字任意和似左角三用彩360氐食特蝮型(補(bǔ)仝法)條件：①八Q/AsAO/X'②/。48=/ODC=90。:③8E=CE射論：①AE=DE:②乙AED=24BO輔助線：延殳BA到點(diǎn)G,使〃；=也，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)H使DH=CD.補(bǔ)全M)GB、0cH構(gòu)造旋轉(zhuǎn)模型，轉(zhuǎn)化AE與DE到CG與BH,雅點(diǎn)在轉(zhuǎn)化乙AED任玄和似宜角三角籽360度旋轉(zhuǎn)模型(偌卡法)條件：①AO4Bsa)ix「②4MR=/ODC=90。：③康比純論：①月②^ED=2ZA6O輔助線：延長(zhǎng)DE至A/,使ME=DE,將結(jié)論的兩個(gè)條件將化為證明5Mg2B(),此為難點(diǎn)，將△/LW0cd*6C繼續(xù)轉(zhuǎn)七為證明MBMsZ/OC使陽(yáng)兩邊版比且央詢等此處難點(diǎn)在運(yùn)明ZL4BM=4OC

族鬼路程模型之一〈將軍飲馬美）族鬼路程模型之一〈將軍飲馬美）總紂：以上四困為常見的她時(shí)稱類最短路程問(wèn)超,最后考特兒到：.兩點(diǎn)之間，鰻,K■戢點(diǎn)”解決特點(diǎn)：①動(dòng)點(diǎn)在紅線上:②起點(diǎn).終缸恩杰般短路程模型之二（點(diǎn)到宜蚊類）垂線段最短垂線段最短條件;如右圖①OC手分ZAOB②的為OB上一定點(diǎn)③尸為0c上動(dòng)點(diǎn)?0為08上功點(diǎn).求：MQ+P0最小時(shí)，P、0的住五軾助線：將作0關(guān)于OC對(duì)稱點(diǎn)。'，就化尸。'=PQ,過(guò)點(diǎn)，w作MH1OAMP”A=MP+PQ'NMH（垂續(xù)段最短》二I?.1

被短路程整型之二（點(diǎn)到直空美）條件I被短路程整型之二（點(diǎn)到直空美）條件I如圖，點(diǎn)乂，B為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)間迎：點(diǎn)尸在何處，8尸+J.“尸戢短皓論；以A為丁算點(diǎn)作4MC=3/.過(guò)點(diǎn)P作?。，川（7,轉(zhuǎn)化P。二1/P,過(guò)點(diǎn)8作月C的垂坡與力尸的交點(diǎn)為所求（垂線段拄，良）乎初中次享最短路程模型之二（點(diǎn)到直港關(guān)）問(wèn)題：點(diǎn)P在何處.BP+—AP最短路程模型之二（點(diǎn)到直港關(guān)）問(wèn)題：點(diǎn)P在何處.BP+—AP景短

2結(jié)論：以A為項(xiàng)點(diǎn)作ZR4C=45°,這點(diǎn)。作QQ，/C,特化。。=L/P.過(guò)點(diǎn)6作月C

2的垂線與4P的垂線與4P的交點(diǎn)為所求初中敏學(xué)問(wèn)卷：〃為何值時(shí)，PB+^ip』注第小5結(jié)論：①.v上取點(diǎn)C(2.0)，使■ZOT=—5②過(guò)京B作BDLAC.史丁軸于點(diǎn)E為所求③tanZ^f>=tan,即?\OJ;最彩路程模型之三(流界類最值模型)最大值位置最大值位置券件：①線段。4=4,0B=2(QA>OB)②OB繞點(diǎn)。在平面內(nèi)360。旋集問(wèn)題：工8的最文值,設(shè)小值分別為多少？紿淪：以點(diǎn)。溝留心，。笈為半往作朝，如圖所示，將問(wèn)數(shù)轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊,所邊之關(guān)小于第三邊”最大伍：OA^OB:最，卜值：。：一力B最短痔卷模型之三（流轉(zhuǎn)類最值模型）條件；①線段0/1=4,06=2②以點(diǎn)。為圓心.OR.OC為半徑作用③點(diǎn)P是兩圓所組成H0環(huán)內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)問(wèn)題：若R4的聶大值為1。，則a'=6若PA的最小值為I,則。C=3若PA的岐小伍為2，刖PC的取伍范困是0<PC<2最空路保模型之三《戲轉(zhuǎn)類最值模型）條件；①R/AOBC,4小。=3（尸②OC=2；③。4=1；④點(diǎn)P為BC上動(dòng)點(diǎn)（可與端點(diǎn)空合）；⑤\0BC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)結(jié)論：尸/J最大位為（川十。8=1+2萬(wàn)PA51小值為,。匹一。4=出一12如右圖，圓的鼠小半徑為0到“垂找段長(zhǎng)VWcrr>7裝短路卷移型之四（動(dòng)點(diǎn)在圓上）條件：①正方影』8c力旦邊長(zhǎng)為4:②O8的半徑為2:③廣為05上動(dòng)點(diǎn)間遂：求PDZPCJ2）最小處輔助慢：過(guò)點(diǎn)E作EM//PC,取BE中點(diǎn)州轉(zhuǎn)化思路：:將PC/2轉(zhuǎn)化ME.將轉(zhuǎn)化為MN,因此A/D十MV的最小便為DN長(zhǎng)度范矣;PC/2的比值不是陋意給出的，而是閱的半徑，/BC二倍角模型條件：A46C中,N6=2NC輔助線.；以AC的建克平分線為對(duì)稱軸.作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)4.連接、BALCA'副助?為乙帆的向平分線，那么A/= =CA1（多費(fèi)這小結(jié)論）員.種輔助運(yùn)的作法是二倍用三初再常見的林青線作法之一，但并不是唯一作法初似三角曲模型（基本型）平行美：DE//SCADAE 八、心！.產(chǎn)小1產(chǎn)、站設(shè)：---二-C汪志對(duì)應(yīng)也妥對(duì)反）ABACHC摸型應(yīng)用：轉(zhuǎn)常在選擇.埔空中立接考查.在第20題的第二問(wèn)也經(jīng)常會(huì)考查“A字型”“8字變”相似,定立方書:。相似三角形模型C斜交型）條件：如左面兩個(gè)圖乙1￡9二乙4c8=90。結(jié)論：AEkAB=^