函數(shù)的單調(diào)性試題含答案

word格式-word格式-可編輯-感謝下載支持在區(qū)間(一8,0)上是減函數(shù)的是()xD-y=x―一、選擇題.下列函數(shù)中，B.y=x2+B.y=x2+xy=一\；：—x［答案］D［解析］y=1-x2在(-8,0)上為增函數(shù)，y=x2+x在(-8,0)上不單調(diào)，y二一戶在(-8,0)上為增函數(shù)，故選D.2.已知f(x)是R上的減函數(shù)，則滿足f1］/1)的x的取值范圍是()(—8,1)(1,+8)(—8,0)U(0,1)(—8,0)U(1,+8)［答案］D［解析］?.?f(x)在R上單調(diào)遞減且f(I可(1),x.」<1,「?x<0或x>1.x3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是()y=3—x B.y=x2+11y=- D.y=—|x|x［答案］ B［解析］y=3-x,y=Ly=-?x|在(0,2)上都是減函數(shù)，y=x2+1在(0,2)x上是增函數(shù).

word格式-可編輯-感謝下載支持.若y=f(x)是R上的減函數(shù)，對(duì)于x1<0,x2〉0,則()#—x1)〉f—x2)f(一x1)〈八一x2)f—x1)=f(—x2)D.無法確定［答案］B［解析］由于x1<0，x2>0,所以x1<x2,則-x1>-x2，因?yàn)閥=f(x)是R上的減函數(shù)，所以f(-x1)<f(-x2)，故選B..函數(shù)f(x)=.■,；1-x2+6x+7的單調(diào)增區(qū)間為()A.(—8,3］B.［3,+8)C.［—1,3］D.［3,7］［答案］C［解析］方程-x2+6x+7=0的兩根為x1=-1,x2=7，又y=-x2+6x+7對(duì)稱軸為x=3,如圖知選C.6.函數(shù)y=1—」y( )x—1A.在(一1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增B.在(一1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減C.在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增D.在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減［答案］C［解析［解析］因?yàn)楹瘮?shù)y=1-L可視作函數(shù)y=-1的圖象向右平移一個(gè)單word格式-可編輯-感謝下載支持位，再向上平移一個(gè)單位得到的，所以尸1-'在(-8,1)和(1,+8)內(nèi)X-1都是增函數(shù)，故選C..已知函數(shù)y=f(x)的定義域是數(shù)集4若對(duì)于任意a,be4當(dāng)a<b時(shí)都有f(a)<f(b)，則方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根()人.有且只有一個(gè).一個(gè)都沒有C至多有一個(gè)D.可能會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上［答案］C［解析］由條件知f(X)在4上單調(diào)增故f(X)的圖象與X軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，故選C.8.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有f(2+1)=f(2~t),貝哎 )f(2)<f(1)<A4)f(1)<f(2)<f(4)f(2)<f(4)<f(1)?<f(2)<f(1)［答案］A［解析］由條件知，二次函數(shù)f(x)=X2+bx+c的對(duì)稱軸為X=2，其圖象開口向上，???2-1<4-2,???f(4)/1)/2).［點(diǎn)評(píng)］當(dāng)二次函數(shù)的圖象開口向上時(shí)，與對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；開口向下時(shí)恰好相反.［x2—4x+6,x三0,(09?天津文)設(shè)函數(shù)f(x)=(1 /c 則不等式f(x)〉共1)的解［X+6,X<0,

word格式-word格式-可編輯-感謝下載支持(―3,1)U(3,+8)(―3,1)U(2,+8)(―1,1)U(3,+8)(—8,—3)U(1,3)［答案］A［解析］,?7(1)=3,?,?當(dāng)Q0時(shí)，由fx)>f(1)得x2-4x+6>3,???x>3或x<1又x三0,???x￡［0,1)U(3,+8).當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>f(1)得x+6>3,x>-3,???x￡(-3,0).綜上可得x￡(-3,1)U(3,+8),故選A.10.設(shè)(c,d)、(a,b)都是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間，且x產(chǎn)(a,b),x2￡(c,d),x1<x2，則f(x)與f(x2)的大小關(guān)系是()A.fx1)<f(x2) B.fx1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.不能確定［答案］D［解析］函數(shù)f(x)在區(qū)間D和￡上都是減函數(shù)(或都是增函數(shù))，但在DUE上不一定單調(diào)減(或增).如圖，f(x)在［-1,0)和［0,1］上都是增函數(shù)，但在區(qū)間［-1,1］上不單調(diào).

word格式word格式-可編輯-感謝下載支持.考察單調(diào)性，填增或減函數(shù)y=)廠在其定義域上為函數(shù)；函數(shù)y=-1在其定義域上為函數(shù).\x［答案］減減f(X—1)2x三0.若f(x)=1］1 /八，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減［x十1 x<0區(qū)間是.［答案］增區(qū)間為(一8,0］、［1,十8),減區(qū)間［0,1］(x-1)2 (x三0)［解析］畫出f(x)=j 的圖象如圖，可知fx)在(-8，Ix+1(x<0)0］和［1，+8)上都是增函數(shù)，在［0,1］上是減函數(shù)..已知函數(shù)f(x)=4x2-mx+1,在(一8,—2)上遞減，在［一2,十8)上遞增，則f(1)=［答案］21-m［解析］由已知得-E=-2，解得m=-162A4??.f(x)=4x2+16x+1，則#1)=21.三、解答題.設(shè)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且f(x)〉0,在其定義域內(nèi)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性word格式-可編輯-感謝下載支持y=f(x)+ay=a—fx)⑶y=fx)］2.［解析］(1)y=f(x)+a是減函數(shù)，(2)y=a-f(x)是增函數(shù).證明從略.(3)設(shè)x2>x1，f2(x2)-f2(x1)=fx2)+fx1)］［f(x2)-f(xJ］<0,???y=f2(x)是減函數(shù)..畫出函數(shù)y=1x2—x—61的圖象，指出其單調(diào)區(qū)間.［解析］函數(shù)解析式變形為-x2+x+6(-2《x《3)_<y=［x2-x-6(x<-2或x>3)畫出該函數(shù)圖象如圖，由圖知函數(shù)的增區(qū)間為［-2,；］和［3,+8）；減區(qū)間為（-8,-2）和［；,3］..討論函數(shù)y=尸2在［—1,1］上的單調(diào)性.［解析］設(shè)xrx產(chǎn)［-1,1］且x1<x2，即-Kx1<x2<1,則f(x1)-f(x2)=i-x「y當(dāng)1>x］三0,1三x2>0,x1<x2時(shí)，八xJfx2),word格式-可編輯-感謝下載支持:?f(X)在［0,1］上為減函數(shù)，-1<X2W0,X1cx2時(shí)，f(x)<f(X2),??.f((X)在［-1,0］上為增函數(shù)..求證：函數(shù)fx)=x+—(〃〉0),在區(qū)間(0,a］上是減函數(shù).Xa2 a2［角牛析］設(shè)0VX1Vx2Wa,fX2)-fX1)=(X2+—)-(X1+—a2(x1-X2)_(x2-X1)(x1x2-a2)X1X2XX1X2???0Vx1VX2wa一??0Vx1x2Va2,(X2-X1)(X1X2-a2)???2 1xx12V0，??f(XJf(xJ，