分式不等式的解法公開課教案

分式不等式的解法公開

課教案Companynumber：[WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998]分式不等式數(shù)學科組權(quán)莘童【教學課題】分式不等式【授課時數(shù)】一課時【教學設(shè)想】《數(shù)學》作為高中的一門基礎(chǔ)課，是為了專業(yè)技能學習和升學服務，有很強的工具功能.因此，在教學中，要保證“寬”，而不追求“深”、“厚”.要本著“以學生發(fā)展為本”的教學理念，注重學生的主動參與性，通過討論探究，培養(yǎng)學生探究問題和解決問題的能力.本堂課的重點是讓學生自行探究、歸納總結(jié)分式不等式的解法.在講授新課前,創(chuàng)設(shè)情境,弓I出分式不等式的定義.在教學中，和學生一起討論、探究分式不等式的解法，并解決情境問題.教材介紹了分式不等式的兩種解法：（1）化為不等式組；（2）化為整式不等式.但是，由于學生的基礎(chǔ)薄弱，學生的認知水平屬中等.大部分的學生在學習上不夠自信，如果兩種方法都講授，學生容易混淆，比較難接受.因此，這節(jié)課我僅講授了一種方法：通過化商為積，將分式不等式化為整式不等式（一般為一元二次不等式）來求解.因為學生在上一課時就已經(jīng)學過一元二次不等式的解法，所以，學生對這種方法容量理解，達到事半功倍的效果.這節(jié)課的關(guān)鍵是要求學生掌握如何通過轉(zhuǎn)化，將分式不等式化為整式不等式.通過學生討論探究，讓學生猜想和歸納出形如fG）；sG）＞0、fG）即G）＜0的分式不等式的解法，通過例題和練習，讓學生掌握和鞏固分式不等式的解法.在教學中，充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生體驗參與探究，獲得成功的喜悅，從而提高學習興趣.【教材分析】教學目標.知識與技能：理解并掌握分式不等式的解法；.過程與方法：通過學生自己探究，歸納總結(jié)出分式不等式的解法，體會數(shù)學化歸思想方法；.情感態(tài)度價值觀：通過討論探究，學生合作意識和勇于探索的精神的增強，思維的靈活性、知識的遷移以及分析解決問題能力得到提升，從而激發(fā)數(shù)學學習成功的喜悅和學習數(shù)學的興趣.所用的教材《數(shù)學》（上海教育出版社），華東師范大學主持編寫.本教材在總體上強調(diào)“打好基礎(chǔ)，學會應用，激發(fā)興趣，啟迪思維”的教學理念.一元二次不等式的解法是《數(shù)學》（高中一年級第一學期）第二章第一節(jié)的內(nèi)容，分式不等式的解法是《數(shù)學》（高中一年級第一學期）第二章第二節(jié)的內(nèi)容，這兩個內(nèi)容在教材的編排上聯(lián)貫，間隔時間短.本節(jié)課，通過對一元二次不等式解法的復習，使兩個內(nèi)容銜接起來.【學生分析】高一四班是美術(shù)班，學生的認知水平屬中等.大部分的學生在學習上不是很自信，特別是數(shù)學這一門課.而選擇美術(shù)的同學，部分對自己要求稍低，自覺性稍差，平時不樂于思考，自學和探究能力稍差，可能導致被動的學習習慣.如果僅是運用傳統(tǒng)的教學方法，教學效果可能不理想.因此在教學中，本節(jié)課本著“以學生發(fā)展為本”的教學理念，逐步引導學生養(yǎng)成積極參與課堂教學的習慣，發(fā)揮學生學習的主體性，指導學生逐步學會科學的學習方法，樹立自信心，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和探索鉆研精神，通過學生的主動探索過程使學生從知識的積累和能力的發(fā)展走向素質(zhì)的提高.【教學實施】

教學重點分式不等式的解法.教學難點等價轉(zhuǎn)化.教學方法弓1導探究法、討論法.教學程序教學內(nèi)容雙邊活動設(shè)計意圖學生教師1.復習回顧下面我們來復習一兀二次不等式的解法.(1)不等式G+1)(3x—2)>0的解集為(2)不等式(x+3)(5-x)>0的解集為(3)不等式x2+2x+3>0的解集為 .回顧一元二次不等式的解法.布數(shù)軸，大兩邊，小其間.通過提問幫助學生回顧一元二次不等式的解法.2.創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境：某船從甲地沿河流逆行到乙地.已知甲乙兩地相距84km,假設(shè)水流速度為4km/h.完成整個航行任務要不超過2h,則船速至少需要多少km/h(提示：實際速度=航行速度-水流速度)分析：設(shè)船速需要xkm/h(x>4)，整個航程要控制一一 . ，,一 84不超過2h,則口」列出不等式：一-<2.x-4這個不等式叫做什么不等式呢又如何去求它的解集呢這是我們今天這一節(jié)課要探討的問題！分成若干個學習小組.小組可討論后回答問題.通過課件展示情景問題.⑴通過情境問題弓1出主題，激發(fā)學生的求知欲.3.新課教學1.定義：形如f~x^>0或H<0(其中f(x)、①(x)x) x)為整式且①(x)w0)的不等式稱為分式不等式.概括出分式不等式定義.弓1導學生概括定義.⑵弓1導學生大膽猜想，激活思維.

3.2.思考：討弓1導⑶思考新3.歸納：論，學生是讓學課通過上述問題，我們可以知道：解分式不等合作討生掌握教式，可以通過轉(zhuǎn)化，將分式不等式化為同解的整式交論，求分式學不等式（一般為一元二次不等式）（組）來求解.流，歸納不等式得出出分的思解分式不路.⑷式不等式通過類等式的解比，讓的一法.學生討般思論，探路.究解決問題的方法.

4.講解例題例1：解分式不等式尹1>0.3x-2分析：直接轉(zhuǎn)化為同解的一元二次不等式(x+1)(3x-2)>0.然后利用我們學過的一元二次不等式的解法來求解.. …x+1例2:解分式不等式-―->0.3x-2分析：因為不等號為“>”，因此分母不能為0，這時，我們應該怎么辦呢為了不出現(xiàn)增根，必須滿足條件：3x-2豐0,因此原不等式可化為同解的不"才用「x+1)(3x—2)>0,等式組\ .[3x-2豐0.. 一x+1例3:解分式不等式-―->2.3x-2分析：因為分式不等式的右邊不為0，我們要先進行移項，通分化簡，使右邊為0，再進行求解.注意：不能直接去分母.. 一 x+8例4：解分式不等式---―-<2.x2+2x+32x2+3x—2分析：同上右化零，整理得一--->0，x2+2x+3分母x2+2x+3=0的根的判別式A=—8<0，因此x2+2x+3的值都大于0.于是原不等式與不等式2x2+3x—2>0的解集相同.思考分析解分式不等式的方法.注意觀察幾個例題題型的異同及其解法.弓1導學生分析不同題型解法的異同，并給出不同問題的解決方法和過程.⑸給出解題流程，規(guī)范解題格式.⑹例2是在條件改變時,如何尋求解決問題的方法.⑺例3是當分式不等式右邊為非零常數(shù)時，如何轉(zhuǎn)化.⑻例4是在分母恒大于0或恒小于0時，口」直接應用不等式的性質(zhì)3去分母.

5.練習反饋1.下列各組不等式是否同解(填“是”或“否”).，、 2 一， 八(1) >0與x+2>0.().x+2(2)工1<0與(2x+1)(x-2)<0()x一2(3)-^―<1與x<x-1()x一1.解分式不等式二>0x+5.解分式不等式三3>0一x~7x+14.解分式不等式J<23x-1~ _2x+55.解分式不等式 x：<1.x2+x+1完成練習，檢查學習效果.以小組為單位進行競賽.了解學生的答題情況，并適當進行點評.⑻通過練習，鞏固所學內(nèi)容，及時反饋學生的學習情況.⑼使用競賽的形式，讓學生思維更加活躍.6.小結(jié)作業(yè)1.小結(jié)：這節(jié)課，通過探究，得到了解分式不等式的步驟：(1)移項化零：將分式不等式化成以下形式：①fr^\>0或frn<00(x)00)x) x)②f^x)>0或f^x)<0Cp(x)w0)x) x)(2)化負為正：當未知數(shù)x的系數(shù)為負時，一般要先將它化為正數(shù)；(3)將分式不等式化為一元二次不等式或不等式組；(4)尋求解集.口訣：右化零，左化正，商化積；布數(shù)軸，大兩邊，小其間.