學習者的自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)

學習者的自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)何龍泉（浙江省平陽中學325400）最近發(fā)展區(qū)（ZoneofProximalDevelopment）這一概念是維果茨基（L-SVygotsky）針對傳統(tǒng)智力測驗的缺點提出改進建議時形成的概念，是指介于兒童實際已達到的（智力）水平（現(xiàn)有水平）與經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達到的水平（潛在水平）之間的差異，這個差異即為該兒童的最近發(fā)展區(qū)［1］（維果茨基《思維與語言》1978）。在教學中，由一個更有能力的人來幫助學習者從現(xiàn)有水平進步到潛在水平的這個過程稱為腳手架或支架（J-S-Brunner1985）。教師的作用就是幫助學生搭建這樣的腳手架，因而教學的最佳效果產(chǎn)生在最近發(fā)展區(qū)（張春興1998）。教學中的這個客觀存在不只由維果茨基發(fā)現(xiàn)。中國古代的先哲在談到學習方法時就不自覺地觸及過這個問題。孟子曾以水為喻，說“流水之為物也，不盈科不行”（孟子《盡心上》），就是說學習要象流水一樣，水在流到洼坎，一定是先填滿后再向前流去，學習也應該扎扎實實的走好每一步，要“循序漸進”，否則，知識漏洞積累太多，就學不下去，新知識是建立在對舊知識的掌握基礎(chǔ)上的。朱熹也同樣強調(diào)這一點，如“未明于前，勿求于后”（《朱子語類》卷十一讀書法下），又如“君子教人有序，先傳以小者近者，后傳以大者遠者”（《四書集注》），等等都在不同程度上觸及到這一事實。到了二十世紀下半葉，在中國課堂教學中得到廣泛運用的“鋪墊”，后由顧泠沅博士歸納總結(jié)，推廣了概念變式，提出了過程式變式，進一步建立了變式教學理論⑵（顧泠沅，變式教學一一促進有效的數(shù)學學習的中國方式，載于《華人如何學習數(shù)學》）。在本質(zhì)上也揭示了這個規(guī)律。有趣的是這兩個理論具有東西方兩種不同的文化背景，這暗示著這個事實是人類學習中的共性規(guī)律。有的研究者進一步深化了最近發(fā)展區(qū)概念，提出學習者的最近發(fā)展區(qū)具有層次性，艮即數(shù)學教學應從學生思維的現(xiàn)有實際水平開始，通過教學達到潛在水平，這時潛在水平成為學習者新的實際水平，以此為基礎(chǔ)，通過再施教達到新的潛在水平，如此循環(huán)往復，不斷深化學生的思維層次⑶、［4］。同時對于教學中如何設(shè)置階梯或稱支架，研究者們提出了具體的操作方法［3］、⑸。然而在教學過程中，應用這個理論有時有一定的難度，這主要表現(xiàn)在這個理論在應用上的復雜性。1、教學過程中最近發(fā)展區(qū)應用的復雜性最近發(fā)展區(qū)說起來容易，但在實際操作中卻異常復雜。首先，這個理論在應用過程中有一個不可否認的優(yōu)點，就是讓教師明確了教學應該在哪里展開，即在學生的最近發(fā)展區(qū)實施教學，才能取得最佳效果，但事物都有兩面性，正是這個優(yōu)點也成了它的不足。由于支架的設(shè)計是一小步、一小步遞進的，這當然十分符合學生的認知規(guī)律，學生也有一些思考，但這樣做的結(jié)果是教學過程中教師的作用得到過分的強調(diào)。從階梯的設(shè)置，到教學進程的控制，教師的作用無疑是十分重要的。太強調(diào)教師（或教）的作用，就會忽視學習者學習能力的培養(yǎng)。例如：已知數(shù)列｛Q｝的首項氣和遞推公式a=pa1+0（p、q是常數(shù)，且p尹1），求該數(shù)列的通項a。這個問題往往是這樣處理的，第一步，給出一個具體的例子如：a=2，a=3a+2，（1）證明：｛a+1｝是13n n-13 ”3等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的通項a。第二步，a廣1，a=2a1+1，求數(shù)列的通項a。第三步是歸納：一般地數(shù)列｛a｝滿足a=pa1+q（p、q是常數(shù)），則｛a+r｝（其中r是常數(shù)）是等比數(shù)列。并進一步提問，如何得到常數(shù)r？第四步，回到第一步，引導學習者用待定系數(shù)法求r。即設(shè)a”+r=3（a”1+r），展開后得:a廣3a”1+2r，此式應由a廣3a〃1+|得到，因此2r=：所以r=3。最后第五步，對a=pa1+q用待定系數(shù)法，得到｛an+—'｝是等比數(shù)列，并進而求出a。上面的這個設(shè)計，應該說很好地運用的最近發(fā)展區(qū)理論，學生也是容易接受的。但也有一個不足，那就是學生的思路一直跟著老師走，獨立思考的時間不多。這正是最近發(fā)展區(qū)理論在應用中的挑戰(zhàn)之一。其次，同樣的兩個概念之間的區(qū)域，對不同的學習者最近發(fā)展區(qū)是不一樣的。對有的人而言，這個區(qū)域可以說是一條小小的溝渠，一腳就跨過去，或者根本就不存在這個區(qū)域，認為這兩個概念從前者到后者的發(fā)展是十分自然的，而對另一些人而言也許是巨大的鴻溝，甚至永遠跨不過去。如從“數(shù)列”到“數(shù)列的極限”，在學習“數(shù)列”概念之后，有的學生很容易理解數(shù)列極限的概念，即使是最嚴格的定義（用e-N語言來敘述），并能直接用此定義來嚴格證明象limqn=0（|q|<1）這樣的極限。而另一些nT8學生只能從直觀上理解，他們能理解“若n，時，、-打-0，則稱a數(shù)列｛a｝的極限”這樣的描述。還有的則只能從形式上理解，如當問他們：“當nT8時，1t?”答：0，又問：“那么lim1=0，對不對？為什么？”n nT8n他們的答案則是“因為1永遠達不到0，因此不能是等號”。這意味著這n些學生不理解極限的意義。另一方面，對某個知識而言，一個學習者的最近發(fā)展區(qū)到底有多少寬，也是很難確定的。多數(shù)情況下學生的發(fā)展區(qū)不是很寬的，但有的則寬得難以想象。如從“連續(xù)函數(shù)”到“連續(xù)映射”，從表面上看，連續(xù)函數(shù)概念在中學教材就以一種描述性（不是用E-S語言的嚴格定義）的定義出現(xiàn)，而“連續(xù)映射”一般要到拓撲學才學，中間相隔好幾年的課程。因此一個學習者在學習這兩個概念時，似乎不是一個“最近發(fā)展區(qū)”可以講得清楚的。但函數(shù)是一種特殊的映射，連續(xù)函數(shù)是一種特殊的連續(xù)映射，后者是前一概念的推廣。當我們以恰當?shù)睦咏o學生介紹這個概念時，優(yōu)秀的學生馬上就能理解連續(xù)映射的本質(zhì)。我們用的其中一個例子是：一個球內(nèi)接一個正四面體，從球心0（也是正四面體的中心）引一射線分別與正四面體表面交于尸、2，那么就建立了從正四面體表面（集合A）到球面（集合B）之間的一個一一映射，這個映射就是一個連續(xù)映射。因為當正四面體表面上任意一個點列｛X｝無限趨向于一給定點X時，它的像y也無限n 0 n趨向于X0的像y0。而這正是連續(xù)函數(shù)概念的推廣。由此可以看出最近發(fā)展區(qū)的復雜性，這種復雜性在學生水平參差不齊的班級里表現(xiàn)得尤為明顯。當一個班級的學生同時學習某個知識內(nèi)容時，教師設(shè)計的腳手架只能滿足一部分學生的需要，對優(yōu)秀學生而言，他們不需要這階梯，而后進的學生來說這個支架還是太高了，仍超過他們的認識水平。這增加了在教學中應用這個理論的難度。那么，如何使這兩個問題得到改進呢？我們從最近發(fā)展區(qū)入手，作進一步探討。2、自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)最近發(fā)展區(qū)這個概念中有兩點特別引起我們的注意，一是學習者實際已達到的水平（現(xiàn)有水平），二是經(jīng)別人給予協(xié)助后所可能達到的水平（潛在水平）。然而，實際上在這兩個水平之間還隱含著第三種水平，即學習者通過自身努力（自學）可以達到的學習水平，我們把它稱為自學水平。這個自學水平和現(xiàn)有水平及潛在水平之間也是有距離的，特別是學習能力強的學生更是如此。我們把介于學習者現(xiàn)有水平和通過自身努力可以達到的水平之間的差異稱為自我發(fā)展區(qū)；而介于學習者通過自身努力（自學）.???.可以達到的水平與潛在水平之間的差距稱為潛在發(fā)展區(qū)。教學不應籠統(tǒng)地.???.講在學生的最近發(fā)展區(qū)展開，而是在最近發(fā)展區(qū)的后一部分即潛在發(fā)展區(qū)進行更好。在學生的自我發(fā)展區(qū)，教師的作用應以給學生提供學習建議、促進學生自學能力提高為主，當學生通過自學不能再提高其認識水平時，說明他們已達到自我發(fā)展的極限，接下來才是他們的潛在發(fā)展區(qū)，在這個階段學生往往表現(xiàn)出一種想知道接下來的內(nèi)容，但卻不知道如何進一步取得進展的一種焦慮表情。這時才是教師進一步指導、協(xié)助學生進行學習或設(shè)計學習支架的最佳時候。孔子說：“不憤不啟，不悱不發(fā)”（論語?述而第七）正是這個道理。2.1自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)的層次性正如最近發(fā)展區(qū)具有層次性一樣，自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)也具有層次性。在第一個層次，學習者通過學習達到自學水平，進一步在教師的幫助下，達到了潛在水平，這時學習者的認知水平上了一個臺階，達到第二層次。這時學生原有的潛在水平也成了新的現(xiàn)有水平，接著學習者再次自學達到新的自學水平，并進而在老師的幫助下，進入第三層次的水平。依次類推，如圖1所示。第一層次水平 第二層技水平 第三層次水平2.2自我發(fā)展區(qū)突出了學習者的學習自主性未來學校必須把教育的對象變成自己教育自己的主體，受教育的人必須成為教育他自己的人，別人的教育必須成為這個人自己的教育（《學會學習：教育世界的今天和明天》）。自從“學會學習”這個概念提出以來，在教學過程中，如何組織學生學習，并進而使學生學會學習，已得到越來越多的教育工作者的關(guān)注。教學過程是一種由教師的教和學生的學構(gòu)成的雙邊性的特殊認識過程，教和學是相互依存的，沒有教就沒有學，沒有學也就無所謂教。教師不僅要研究教學過程和教學方法，還應該研究學生學習過程和學習方法；不僅要幫助學生“學會”，而且要指導他們“會學”。古人云：“授之以魚，只供一飯之需，授之以漁，則終身受用無窮”。教導學生學會學習，正是“授之以漁”。教育家葉圣陶明確指出：“教”都是為了達到用不著“教”。怎么叫用不著“教”？“學生入了門了，上了路了，他們能在繁復的事事物物間自己探索，獨立實踐，解決問題了”。陶行知先生也認為，“先生的責任不在教，而在教學，教學生學”。在學習者的自我發(fā)展區(qū)讓學生先行自學，對于他們自學能力的提高具有積極的意義。把最近發(fā)展區(qū)細分為自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)兩個區(qū)域的優(yōu)點是明顯的，最大的好處是突出了學習者的學習自主性，為培養(yǎng)學生的學習能力，讓學生學會學習打開了空間。3、自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)教學中的應用我們來看經(jīng)過改進的最近發(fā)展區(qū)理論在實踐中有怎樣更好的應用?；仡櫼幌聞偛诺摹坝蛇f推公式求通項”的例子。我們在第一部分已經(jīng)指出上面應用最近發(fā)展區(qū)理論設(shè)計的教學過程有一點欠缺，即教師“教”的多，學生學習的少。為了在日常的教學過程中潛移默化地培養(yǎng)學生的自學能力，教師要鼓勵學生在其自我發(fā)展區(qū)自學。我們把第一部分中的設(shè)計稍作更改。第一步：已知數(shù)列｛a｝和｛b｝，其中a=2，a=3a+2，b=1，n n 13n n-13 1b=2b1+1，分別求兩個數(shù)列的通項｛a｝和｛b｝的通項。這樣設(shè)計的目的是讓學生自己探索，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這類問題可以從特殊的開始，遇到難題從特殊開始本身就是一種重要的方法。把兩個數(shù)列的前幾項寫出來分別是：2、8、26、80、......以及1、3、7、15、.....。學生得到這兩個數(shù)3 3 3 3列后再讓他們觀察其中蘊涵的規(guī)律。事實上，這兩個數(shù)列的項分別加上13和1之后都是等比數(shù)列，即1、3、9、27、....和2、4、8、16、....。全此教師進一步提問：具有形如an=payq型遞推式的數(shù)列｛a.｝加上一個常數(shù)以后是否一定是一個等比數(shù)列？接下來直接跳到第一部分設(shè)計的第四步，再從特殊開始用待定系數(shù)法求此常數(shù)。在此基礎(chǔ)上教師再引導學生

在一般情況下回答上面的問題，求出Q+r）在一般情況下回答上面的問題，求出Q+r）中的經(jīng)過這樣的改進，學生的自學與思考得到保障。在一次次的學習經(jīng)歷中，學習者的學習能力漫漫會得到提高。教學中應用此理論進行處理的實例實在不少，如極限概念、asinx+bcosx=v’a2+b2sin（x+甲）如何得到？y=sinx與y=Asin（ox+甲）的圖象間的關(guān)系等等，在此不再贅述。把最近發(fā)展區(qū)劃分為自我發(fā)展區(qū)和潛在發(fā)展區(qū)，并在學生的自我發(fā)展區(qū)加強學生的自學能力的培養(yǎng)，教師只在學生的潛在發(fā)展區(qū)進行腳手架設(shè)計，這樣能充分發(fā)揮學生學習的主動性、培養(yǎng)學生的學習能力，這是使學生終生受益的教學安排，也是新的時代對數(shù)學教學提出的新要求。經(jīng)過這樣的處理，第一部分中提出的兩個問題中的前一問題得到相對滿意的解決，而后一問題仍懸而未決。事實上，這個問題在學生程度參差不齊的大班課堂上，