立體幾何全國(guó)卷的考查分析1

立體幾何全國(guó)卷的考查分析1從分值來(lái)看，除了2018全國(guó)1卷文科考查了3個(gè)小題一個(gè)大題共27分，其他均為2個(gè)小題一個(gè)大題，共22分。在《全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)分析及應(yīng)對(duì)》（僅淘寶上的博約書齋這一家店鋪有正版賣）一書中分析了2007年到2017年的情況，僅2014年考查了一小一大共17分，2008年考查了三小一大共27分，其余全部都是考查22分。在整個(gè)高中占據(jù)了重要的地位，且不少年份，具有一定難度，特別是對(duì)于文科生，沒有向量法，對(duì)學(xué)生思維和空間想象能力都提出了較高要求，甚至高于理科，2017全國(guó)1卷文第19題在廣東的平均得分僅01分左右，2010全國(guó)新課標(biāo)立體幾何19題全國(guó)平均得分不到2分，對(duì)立體幾何的不重視，導(dǎo)致高考的重大失利?；诖耍瑢ｉT出版了《立體幾何的微觀深入和宏觀把握》分了42個(gè)專題，以求對(duì)立體幾何的全突破。例（.2018全國(guó)3卷理第19題）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點(diǎn).（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐MABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.【點(diǎn)評(píng)】：從閱卷來(lái)看，如果抓住了 DM MC,DM BC兩個(gè)采分點(diǎn)，則第一問可得 6分。第二問則是無(wú)公共棱的兩個(gè)面所成的二面角?！读Ⅲw幾何的微觀深入和宏觀把握》在 2.13節(jié)強(qiáng)調(diào)從幾何角度認(rèn)知二面角，這是對(duì)二面角最基本的要求； 2.14求二面角要注意兩個(gè)面的特殊性，順著這個(gè)思路可以瞬間突破 2017全國(guó)3卷第19題等很多的高考題目；2.15介紹了三垂線定理求二面角，2.16節(jié)介紹了其它六種求二面角的方法。恰好和此題一樣。如下：1.如圖，正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是 1，M是棱CC1的中點(diǎn)，求截面 A1BM與底面ABC所成銳角二面角的大小。一、射影面積法若DC平面ABC，如圖過D作DEAB，連接CE，則DEC為所求二面角，EC1ECABSCAB2，把SCAB叫做射影面積，從而二面角的余弦值cosDEC1SDABEDABED2為射影面積比上原面積。解析：注意到A1MMB5，則A1MB為等腰三角形，作高可求得SA1MB6，24SABC3，所以cosSABC2，即二面角為45°SA1MB42二、平移法我們知道，兩個(gè)平行平面與第三個(gè)平面相交，所成的兩個(gè)同向二面角相等。根據(jù)這個(gè)道理，可將二面角的一個(gè)面或兩個(gè)面平移到適當(dāng)?shù)奈恢?，使其相交，?gòu)成一個(gè)易求解的二面角。法二：取AA1的中點(diǎn)D，AB的中點(diǎn)E，易證平面DEC//平面A1BM，問題轉(zhuǎn)化為平面DEC與平面ABC所成的銳二面角，即二面角DECA，注意到CE平面ADE，則AED為所求的二面角。.補(bǔ)形法將二面角的兩個(gè)面延展，確定出兩個(gè)面的交線，從而構(gòu)成一個(gè)完整的二面角。法三：延長(zhǎng)A1M與AC相交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，則所求的二面角是A1BPA容易證明 A1BA為所求二面角的平面角。法四、向量法（略）五、根據(jù)體積或等體積法求高，即求出了點(diǎn)到面的距離（2006全國(guó)1）已知正四棱錐的體積為12，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為26，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_______________解析：【答案】60°；正四棱錐的體積為 12,底面對(duì)角線的長(zhǎng)為 26，底面邊長(zhǎng)為 2 3,底面積為12,設(shè)正四棱錐的高為 h，由1 12h 12得h 3，3則側(cè)面與底面所成的二面角的正切 tan 3,所以二面角等于 60°練習(xí)：如圖，在四棱錐 中，底面 是直角梯形， 垂直于 和 ，側(cè)棱底面 ，且 ， 。（1）求四棱錐的體