《直線平面垂直的判定及其性質(zhì)》試題庫

《直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)》試題庫總分：296分考試時間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號一總分得分一、單選類（共218分）1.如圖所示，在立體圖形D-ABC中，若AB=CD，E是AC的重點(diǎn)，則下列命題中正確的是（）。 A.平面ABC⊥平面ABDB.平面ABD⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED.平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE2.PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則在△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中直角三角形的個數(shù)為（）.A.4B.3C.2D.13.如圖，在直四棱柱中，∠ADC=90°，且，M∈平面ABCD，當(dāng)平面時，DM=(). A.B.3C.2D.24.如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，給出下列結(jié)論：①BC⊥面PAC；②AF⊥面PCB；③EF⊥PB；④AE⊥面PBC．其中正確命題的個數(shù)是(). A.1B.2C.3D.45.菱形ABCD在平面α內(nèi)，PC⊥α，則PA與BD的位置關(guān)系是().A.平行B.相交但不垂直C.垂直相交D.異面且垂直6.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為的菱形，AC與BD交于O，PO⊥平面ABCD，，則PB長度的取值范圍為().A.B.C.D.7.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面ABC點(diǎn)C是圓上的任意一點(diǎn)，圖中有（）對平面與平面垂直。 A.1B.2C.3D.48.如圖，在矩形ABCD中，，BC=1，E為線段CD上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，當(dāng)E從D運(yùn)動到C，則D在平面ABC上的射影K所形成軌跡的長度為（）。 A.B.C.D.9.在三棱錐A-BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是銳角三角形，那么必有（）。A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD10.PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是（）。 ①面PAD⊥面PBC ②面PAB⊥面PAD ③面PAB⊥面PCD ④面PAB⊥面PAC A.①②B.①③C.②③D.②④11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是底面正方形ABCD內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足MP=MB，△PAD是等邊三角形，則點(diǎn)M在底面ABCD上的軌跡為（）。 A.B.C.D.12.如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α，β所成的角分別為和，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則（）。 A.2:1B.3:1C.3:2D.4:313.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有（）。A.l∥βB.C.l與β相交D.以上三種情況都有可能14.如圖，直二面角α-l-β中，，AB⊥l，CD⊥l，垂足分別為B、C，且AB=BC=CD=1，則AD的長等于（）。A.B.C.2D.15.如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上的動點(diǎn)，將△ABE沿直線BE翻轉(zhuǎn)成，使平面⊥平面ABCD，則點(diǎn)的軌跡是（）。A.線段B.圓弧C.橢圓的一部分D.以上答案都不是16.已知兩個平面垂直，下列命題： ①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線； ②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； ③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線； ④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面。 其中正確的個數(shù)是（）。A.3B.2C.1D.017.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則（）。A.α∥γB.α⊥γC.α與γ相交但不垂直D.以上都有可能18.如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊CD上異于點(diǎn)C，D的動點(diǎn)，將△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，則下列三個說法中正確的個數(shù)是（）。 ①存在點(diǎn)E使得直線SA⊥平面SBC； ②平面SBC內(nèi)存在直線與SA平行； ③平面ABCE內(nèi)存在直線與平面SAE平行。 A.0B.1C.2D.319.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，側(cè)面OAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法錯誤的是（）。A.在棱AD上存在點(diǎn)M,使AD⊥平面PMBB.異面直線AD與PB所成的角為90°C.二面角P-BC-A的大小為45°D.BD⊥平面PAC20.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（）A.AB⊥BCB.AC⊥BDC.CD⊥平面ABCD.平面ABC⊥平面ACD21.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體，使平面⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（）。 A.B.C.與平面所成的角為30°D.四面體的體積為22.如圖，在四面體DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）. A.平面ABC丄平面ADBB.平面ADB丄平面BDCC.平面ABC丄平面BDE，且平面ADC丄平面BDED.平面ABC丄平面ADC，且平面ADC丄平面BDE23.(2015?山東聊城模擬)a,b,c表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，則下列命題中不正確的是().A.B.C.D.24.(課本改編題）如圖,PA丄正方形ABCD，下列結(jié)論中不正確的是(). A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PD⊥BDD.PA⊥BD25.(2015.四川南充模擬）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是().A.若，則B.若,則C.若，則D.若，則26.(2015?湖北黃岡中學(xué)期中）設(shè)是兩個不同的平面，l,m為兩條不同的直線，命題P:若平面則;命題q:，則，則下列命題為真命題的是().A.p或qB.p且qC.或qD.p且27.(2015?浙江桐鄉(xiāng)四校聯(lián)考）設(shè)a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面,則下列命題中，逆命題不成立的是().A.當(dāng)時，若，則B.當(dāng)時，若，則C.當(dāng)，且c是a在a內(nèi)的射影時，若b丄c，則a丄bD.當(dāng),且時，，則b(2015?吉林省實驗中學(xué)質(zhì)檢）設(shè)m,n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則29.(2015?浙江紹興一中期中）如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面，則以下關(guān)系錯誤的是(). A.平面PCD丄平面PADB.平面PCD丄平面PBCC.平面PAB丄平面PBCD.平面PAB丄平面PAD30.如圖，在長方體中，AB=11，AD=7，，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)E(4，3，12)，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理），將第i-1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為(i=2，3，4),,將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是(). A.B.C.D.31.如圖，在斜三棱柱,∠BAC=90°,，則在底面ABC上的射影H必在(). A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.?ABC內(nèi)部32.[河南信陽高中2015屆模擬]已知a，b，c是三條不同的直線，命題“aA.1個B.2個C.3個D.4個33.[廣東汕頭澄海鳳翔中學(xué)2015屆上學(xué)期第三次段考]設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則34.[天津第一中學(xué)2015屆上學(xué)期第二次月考]設(shè)m，n是兩條不同的直線,α，β是兩個不同的平面，則().A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則35.[貴州貴陽普通高中2015屆上學(xué)期期末監(jiān)測]如圖，點(diǎn)E,F分別是正方體的棱AB，的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN的條數(shù)為(). A.0B.1C.2D.無窮多36.[山東青島2015屆模擬]已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是().A.若m丄α，m丄n，則n∥αB.若m丄α，，則m丄nC.若m∥α，m丄n,則n丄αD.若m∥α,n∥α，則m∥n37.[江西上饒2015屆第一次模擬]如圖，正三棱柱的各棱長都等于2，D在上，F(xiàn)為的中點(diǎn)，且仲,有下述結(jié)論： (1)； (2)； (3)平面丄平面； (4)三棱錐D-ACF的體積為. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為(). A.1B.2C.3D.438.[福建莆田一中等三校2015屆聯(lián)考]已知直線m,n和平面α，β，若，要使n丄β，則應(yīng)增加的條件是().A.且m∥nB.n∥αC.且n丄mD.n丄α39.[上海黃浦區(qū)2015屆期末調(diào)研]給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的().A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件40.[山東日照一中2015屆12月聯(lián)合檢測]設(shè)α，β，γ平面，m,n為直線，則m⊥β的一個充分條件是().A.B.C.D.41.[福建福州2015屆一模]“直線l垂直于平面α”的一個必要不充分條件是().A.直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直B.過直線l的任意一個平面與平面α垂直C.存在平行于直線l的直線與平面α垂直D.經(jīng)過直線l的某一個平面與平面α垂直42.[2014浙江文?6]設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面.().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則43.[2013廣東理·6]設(shè)m,n是兩條不同的直線α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則44.設(shè)A是空間任一點(diǎn),n為空間內(nèi)任一非零向量,滿足條件·n=0的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（）。A.圓B.直線C.平面D.線段 45.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是().A.B.4C.3D.246.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是().A.B.4C.3D.247.已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的為().A.α⊥β，且αB.m∥n，且n⊥βC.α⊥β，且m∥αD.m⊥n，且n∥β48.如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)A作平面的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯誤的命題是（）。 A.點(diǎn)H是的垂心B.AH垂直平面C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)D.直線AH和所成角為49.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，與AD1垂直的平面是（）.A.平面DD1C1CB.平面A1DB1C.平面A1B1C1D1D.平面A1DB50.已知平面α及α外一條直線l，下列命題中不正確的個數(shù)為(). ①若l垂直于α內(nèi)兩平行直線，則l⊥α； ②若l垂直于α內(nèi)所有直線，則l⊥α； ③若l垂直于α內(nèi)兩相交直線，則l⊥α； ④若l垂直于α內(nèi)無數(shù)條直線，則l⊥α； ⑤若l垂直于α內(nèi)任一條直線，則l⊥α．A.0B.1C.2D.351.如下圖所示，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，下列判斷正確的是(). A.A1C⊥平面AB1D1B.A1C⊥平面AB1C1DC.A1B⊥平面AB1D1D.A1B⊥AD152.如圖,下列條件中，能使四棱柱為直四棱柱的條件是（）。 A.垂直于平面ABCD內(nèi)的無數(shù)條直線B.垂直于平面ABCD內(nèi)的兩條直線C.垂直于平面ABCD內(nèi)的任何一條直線D.垂直于平面ABCD內(nèi)的某一條直線53.直線l與平面a垂直是指（）。 A.直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直B.直線l與平面a內(nèi)一組平行直線都垂直C.直線l與平面a內(nèi)兩條直線都垂直D.直線l與平面a內(nèi)任意一條直線都垂直54.若平面α、β互相垂直，則（）.A.α中的任意一條直線垂直于βB.α中有且只有一條直線垂直于βC.平行于α的直線垂直于βD.α內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于β55.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（）.A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④56.如下圖所示，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，則圖中互相垂直的平面有(). A.2對B.3對C.4對D.5對57.在空間四邊形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有().A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面BDC58.對于直線m、n和平面a、β能使直線a丄β成立的一個條件是（）。 A.mmm⊥n,a∩β=m,D.m⊥n，m已知直線a、b、c和平面a，下列條件中,能使直線a丄平面a的是（）。 A.a丄b，a丄c,B.a⊥b，ba∩b=A,b⊥aD.a設(shè)m、n是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列四個命題： ①若α∥β，α，則m∥β；②若m∥α，α，則m∥n； ③若α⊥β，m∥α，則m⊥β；④若mα，m∥β，則α⊥β． 其中正確的是()。A.①③B.②③C.①④D.②④61.已知三個不同平面a、β、γ，若a⊥γ，β⊥γ，則a與β的位置關(guān)系一定是（）. A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.平行或相交62.如下圖1所示,在四邊形ABCD中，AD在三棱錐A-BCD中，下列命題正確的是（）. A.平面ABD丄平面ABCB.平面ADC丄平面BDCC.平面ABC丄平面BDCD.平面ADC丄平面ABD63.已知直線平面a,直線平面β，a丄β，則（）.A.ll⊥mC.l以上都不是64.若一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的大小關(guān)系是（）。 A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互補(bǔ)D.不能確定65.對于直線m、n和平面a、β，能得出a⊥β的一個條件是（）。 A.m⊥n，mm⊥n，a∩β=m，naC.mm如圖所示,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA丄平面ABC,PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是()。 A.PB⊥ADB.平面PAB丄平面PBCC.直線BC直線PD與平面ABC所成的角為45°67.過平面a外的一條直線，且與平面a垂直的平面有（）。A.—個B.無數(shù)個C.不存在D.—個或無數(shù)個68.平面a丄平面β，直線，則直線a與平面β的位置關(guān)系是（）。A.a丄βB.aa丄β或a以上都不是69.下列說法中正確的是()。 ①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直 ②過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面和已知直線垂直 ③過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與已知平面平行 ④過直線外一點(diǎn)只可作一條直線與已知直線垂直A.①②③B.①②③④C.②③D.②③④70.二面角指的是().A.兩個平面相交所組成的角B.經(jīng)過同一條直線的兩個平面所組成的圖形C.一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形D.兩個平面所夾的不大于90°的角71.線段AB的長等于它在平面α內(nèi)射影長的2倍，則AB所在直線與平面α所成的角為（）.A.30°B.45°C.60°D.120°72.α、β、γ、ω是四個不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，則().A.α∥β且γ∥ωB.α∥β或γ∥ωC.這四個平面中可能任意兩個都不平行D.這四個平面中至多有一對平面平行73.已知直線l⊥平面，有以下幾個判斷：①若m⊥l，則m∥；②若m⊥，則m∥l；③若m∥，則m⊥l；④若m∥l，則m⊥．上述判斷中正確的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④74.是四個不同平面，若，，，，則（）A.且B.或C.這四個平面中可能任意兩個都不平行D.這四個平面中至多有一對平面平行75.設(shè)平面⊥平面，且＝l，直線a，直線b，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b（）A.可能垂直，不可能平行B.可能平行，不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.不可能垂直，也不能垂直76.已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題： ①若m∥α,n∥α,則m∥n; ②若m∥α,n⊥α，則n⊥m; ③若m⊥α,m∥β,則α⊥β. 其中真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.377.如圖,等邊三角形ABC的邊長為1,BC邊上的高為AD,若沿AD折成直二面角,則A到BC的距離是() A.1B.C.D.78.三棱錐P-ABC的高為PH，若三個側(cè)面兩兩垂直，則H為△ABC的（）。A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心79.如圖,設(shè)P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關(guān)系是(). A.平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B.它們兩兩都垂直C.平面PAB與平面PBC垂直、與平面PAD不垂直D.平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直80.若長方體的三個面的對角線長分別是，則長方體的體對角線長為（）.A.B.C.D.81.設(shè)P為任意一點(diǎn)，給定直線a和平面a.給出以下四個命題:①過點(diǎn)P有且只有一條直線和直線a垂直②過點(diǎn)P有且只有一條直線和直線a平行③過點(diǎn)P有且只有一條直線和平面a垂直④過點(diǎn)P有且只有一個平面和直線a垂直其中正確命題的個數(shù)為（）.A.0B.1C.2D.382.已知兩個平面垂直，下列命題 ①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線． ②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線． ③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面． ④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面． 其中正確的個數(shù)是（）.A.3B.2C.1D.083.在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB及BC的中點(diǎn)，M是EF的中點(diǎn)，沿DE，DF及EF把△DAE，△DFC，△EBF折起使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記作P，那么在四面體P-DEF中必有（）.A.B.C.D.84.在空間四邊形ABCD中，若AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（）.A.B.C.D.85.設(shè)a，b是異面直線，下列命題正確的是（）.A.過不在a，b上的一點(diǎn)P一定可以作一條直線和a，b都相交B.過不在a，b上的一點(diǎn)P一定可以作一個平面和a，b垂直C.過a一定可以作一個平面與b垂直D.過a一定可以作一個平面與b平行86.設(shè)三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)射影O（在△ABC內(nèi)部，即過P作PO⊥底面ABC，交于O），且到三個側(cè)面的距離相等，則O是△ABC的（）.A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心87.如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1中，與A1D1垂直的平面是（） A.平面D1CB.平面A1DC.平面A1C1D.平面AC88.如圖,正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是()。 A.AC丄BEB.EF三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE，BF所成的角為定值89.以下四個命題錯誤的是()。 A.若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行B.過一點(diǎn)有且只有一個平面同時垂直于兩條平行直線C.如果直線l垂直于平面a內(nèi)的兩條直線，則直線l與平面a垂直D.若直線a已知直線a,b和平面a，以下命題正確的有() ①若a①②B.①②③C.②③④D.①②④91.如圖，直線PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()。 A.RC丄BCB.BC丄平面PACC.AC丄PBD.PA丄BC92.“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”“l(fā)⊥α”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件93.一條直線與三角形的兩邊同時相交且垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）.A.平行B.相交且垂直C.相交D.異面且垂直94.己知三條直線a，b，c和三個平面，有如下4個命題:①a⊥c，b⊥ca∥b;②a⊥，b⊥a∥b;③; ④，其中正確的兩個命題是（）A.①②B.③④C.①④D.②③95.“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件96.若M為Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，PM⊥平面ABC，則（）.A.PA＝PB＝PCB.PA＝PB＞PCC.PA＝PB＜PCD.PA≠PB97.直線a不垂直于平面，則內(nèi)與a垂直的直線有（）A.0條B.1條C.無數(shù)條D.內(nèi)所有直線98.已知三條直線m，n，l，三個平面．下面四個命題中，正確的是（）A.B.C.D.99.下面四個命題： ①若直線a∥平面，則內(nèi)任何直線都與平行； ②若直線⊥平面，則內(nèi)任何直線都與垂直； ③若平面a∥平面，則內(nèi)任何直線都與平行； ④若平面⊥平面，則內(nèi)任何直線都與垂直． 其中正確的兩個命題是（）A.①與②B.②與③C.③與④D.②與④100.如圖所示，AB是圓O的直徑，C是異于A，B兩點(diǎn)的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的個數(shù)是（） A.1B.2C.3D.4101.已知直線a，b和平面，有以下四個命題： ①若a∥，a∥b，則b∥； ②若a，b∩＝A，則a與b異面； ③若a∥b，b⊥a，則a⊥； ④若b⊥a，a⊥，則b∥． 其中真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3102.下列命題正確的是()A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.垂直于同一條直線的兩直線垂直C.垂直于同一個平面的兩直線平行D.垂直于同一條直線的一條直線和平面平行103.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是()A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交104.設(shè)α,β為兩個不重合的平面,l,M,n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題: ①若α∥β,,則l∥β; ②若,,M∥β,n∥β，則α∥β； ③若l∥α,l⊥β,則α⊥β; ④若,,且l⊥M,l⊥n,則l⊥α. 其中正確命題的序號是()A.①③④B.①②③C.①③D.①③105.下列說法不正確的是（）A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形B.同一平面的兩條垂線一定共面C.過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直106.在三棱錐A-BCD中，若AD丄BC,BD丄AD，ABCD是銳角三角形，那么必有（）。A.平面ABD丄平面ADCB.平面ABD丄平面ABCC.平面ADC丄平面BDCD.平面ABC丄平面BDC107.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,EF與異面直線A1D、AC都垂直相交，則與BD1的位置關(guān)系是() A.垂直B.平行C.相交D.不能確定108.如圖，如果直線PC丄平面AC，ABCD是正方形，那么直線PA與直線BD的位置關(guān)系是（）。 A.平行B.垂直且相交C.垂直但不相交D.以上都不正確109.已知直線a,b和平面a，若aaa丄bC.a與b垂直且相交D.a與b垂直且異面題號一總分得分二、填空類（共13分）1.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，且PA=1，則在BC上存在_________個點(diǎn)Q，使PQ⊥QD. 2.已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是_________形.3.(2015?山東青島模擬）在?ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC丄平面ABC，PC=4,M是AB上一個動點(diǎn)，則PM的最小值為_________.4.如果一條直線與—個平面垂直，那么，稱此直線與此平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在—個正方體中，由兩頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_________．5.如圖,ABCD是正方形，PC丄平面ABCD，則圖中互相垂直的平面共有_________對. 6.如圖，PA⊥平面ABC，在△ABC中，∠ACB＝90°，則圖中直角三角形的個數(shù)是_________。 7.已知直線a，b和平面，且a⊥b，a⊥，則b與的位置關(guān)系是_________．8.是兩個不同的平面，m，n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個論斷： ①m⊥n；②；③n⊥；④m⊥． 以其中三個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題_________．9.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α、β外的兩條不同直線，給出四個結(jié)論：①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題_________.10.設(shè)三棱錐PABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出下列命題： ①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心； ②若PA、PB、PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心； ③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC； ④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心. 請把正確命題的序號填在橫線上:_________ 11.如圖，P是二面角α-AB-β的棱AB上一點(diǎn)，分別在α、β上引射線PM、PN,截PM=PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，則二面角α-AB-β的大小是_________. 題號一總分得分三、簡答類（共65分）1.已知平面且，∥，求證⊥．2.已知平面滿足，⊥，=l，求證：l⊥．3.如圖，已知平面，直線a滿足，a⊥，a，試判斷直線a與平面的位置關(guān)系． 4.如圖所示，ABCD為正方形，SA⊥平面ABCD，過A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于E，F(xiàn)，G． 求證： 5.如圖所示，四棱錐P--ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，AE⊥PD，EF∥CD，AM＝EF． 求證：MF是異面直線AB與PC的公垂線． 6.如圖，直角△ABC所在平面外一點(diǎn)S，且SA＝SB＝SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)． （1）求證：SD⊥平面ABC； （2）若AB＝BC，求證：BD⊥面SAC． 7.在三棱錐P--ABC中，側(cè)面PAC與面ABC垂直，PA＝PB＝PC＝3． (1)求證：AB⊥BC； (2)設(shè)，求AC與平面PBC所成角的大?。?.已知a，b是異面直線，，AB是a，b的公垂線，求證：AB∥c9.已知：如圖所示，平面⊥平面，，在l上取線段AB＝4，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，且，，AC=3，BD＝12，求CD長10.在正三棱柱，若，求證.11.如圖，在正方體中，EF⊥，EF⊥AC，求證：EF∥. 12.如圖，在四面體ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC為棱、以面BCD和面BCA為面的二面角的大小. 13.在長江汽車渡口,馬力不足或裝貨較重的汽車上岸時,采用沿著坡面斜著成S形的方法向上開,這是為什么？你能從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行解釋嗎？參考答案:一、單選類（共218分）1.C2.A3.C4.C5.D6.D7.C8.D9.C10.A11.B12.A13.D14.B15.D16.C17.D18.B19.D20.B21.B22.C23.D24.C25.A26.C27.B28.D29.B30.C31.A32.C33.D34.C35.B36.B37.C38.C39.B40.D41.D42.C43.D44.C45.B46.B47.B48.D49.B50.C51.A52.C53.D54.D55.D56.B57.D58.A59.D60.C61.D62.D63.D64.C65.C66.D67.D68.D69.A70.C71.C72.B73.B74.B75.B76.C77.C78.C79.A80.C81.C82.B83.A84.D85.D86.C87.A88.D89.C90.A91.C92.B93.D94.D95.B96.A97.C98.D99.B100.D101.B102.C103.C104.C105.D106.C107.B108.C109.B二、填空類（共13分）1.1 2.菱 3. 4.36 5.7 6.4 7.b∥或b． 8. 9.②③④①或①③④② 10.①②③④ 11.90° 三、簡答類（共65分）1.證明：設(shè)=l，在平面內(nèi)作直線l．因為，所以a．過a作一個平面與平面相交于直線b，由∥，得a∥b．又b，所以．因為，所以b． 2.在平面內(nèi)做兩條相交直線分別垂直于平面與平面的交線，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證直線l⊥平面． 3.在內(nèi)作垂直于與交線的直線，因為，所以b⊥．因為a⊥，所以a∥b．又因為，所以a∥．即直線a與平面平行． 4.證明：∵SA⊥平面ABCD，．又，。，．，同理． 5.證明： 底面，． 已知，， 又，且． 是矩形，平面． 又，， 又， ∴MF是異面直線AB與PC的公垂線． 6.證明： (1)，D為AC的中點(diǎn)，．連結(jié)BD． 在中，則． ， 又， (2)，D為的中點(diǎn) ． 又由(1)知，． 于是BD垂直于平面SAC內(nèi)的兩條相交直線． 7.證明：(1) 如圖所示，取AC中點(diǎn)D，連結(jié)BD，PD． ，． 又平面， ， 可知AC為△ABC的外接圓直徑． ． (2)解：如圖, 作于F，連結(jié)AF，DF． ，， ． ，交線為CF． 直線AC在平面PBC內(nèi)的射影為直線CF． ∴∠ACF為AC與平面PBC所成的角． 在Rt△ABC中，，． 在Rt△PDC中，，． 在Rt△PDB中，． 在Rt△FDC中，． ∴∠ACF＝30°. 即AC與平面PBC所成角為30°． 8.證明：(1)證明：過A作，則 ，． 又，，設(shè)a，確定平面，． 又，，同理． ，． 9.解：連結(jié)BC. ，， ，，．∴△CBD是直角三角形． 在Rt△BAC中，， 在Rt△CBD中，． ∴CD長為13. 10.證明：取AB中點(diǎn)D，中點(diǎn)，連結(jié),由正三棱柱性質(zhì)知， 又正三棱柱側(cè)面與底面垂直，， 分別為在面上的射影. ，. 又，， 11.證明：連結(jié)，由于AC∥，EF⊥AC， ∴EF⊥. 又EF⊥，∩＝, ∴EF⊥平面D.① ∵⊥平面，平面, ∴⊥.又為正方體, ∴⊥. ∵∩＝B1, ∴⊥平面. 而平面, ∴⊥. 同理，⊥，∩＝, ∴⊥平面D.② 由①②可知EF∥. 12.取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、DE， ∵AB=AC，∴AE⊥BC. 又∵△ABD≌△ACD，AB=AC， ∴DB=DC.∴DE⊥BC. ∴∠AED為二面角A-BC-D的平面角. 又∵△ABC≌△DBC,且△ABC為以BC為底的等腰三角形， 故△DBC也是以BC為底的等腰三角形， ∴. 又△ABD≌△BDC， ∴AD=BC=2. 在Rt△DEB中，，BE=1， ∴,同理.在△AED中， ∵AE=DE=,AD=2, ∴AD2=AE2+DE2.∴∠AED=90°. ∴以面BCD和面BCA為面的二面角的大小為90°. 13.在汽車馬力恒定的情況下,行駛單位路程內(nèi),垂直上升高度愈大,汽車愈費(fèi)“力”,當(dāng)“力”所不及時,就會發(fā)生危險.日常經(jīng)驗告訴我們,走S形可減少這種危險,從數(shù)學(xué)的角度看,可作如下解釋. 如圖,AB表示筆直向上行走的路線(AB⊥CA),α表示它與水平面所成的交角,CB表示斜著向上行走的路線,β表示它與水平面所成的夾角,它們所達(dá)到的高度都是BD.現(xiàn)在的問題就是要研究α和β這兩個角哪個大,越大越費(fèi)力. 在Rt△BAD中,sinα=.① 在Rt△BCD中,sinβ=.② 比較①與②,因為AB、CB分別是直角三角形ABC的直角邊和斜邊,也就是說AB＜CB,所以＞. 又因為α、β都是銳角,所以α＞β. 因此汽車沿著CB方向斜著向上開要省力. 山區(qū)修筑的公路,采取盤山而上的方法,也是這個道理. 解析:一、單選類（共218分）1.無解析2.無解析3.無解析4.無解析5.無解析6.由題意知，在△PAB中，∠PAB要小于90°， 則PB<， ∴PB<2，∠PAB要小于90°， ∴2<2+PB2， ∴PB

， 綜上所述，PA的取值范圍是， 故選D．7.無解析8.無解析9.無解析10.無解析11.無解析12.無解析13.無解析14.無解析15.無解析16.無解析17.無解析18.無解析19.無解析20.無解析21.無解析22.無解析23.無解析24.無解析25.無解析26.無解析27.無解析28.無解析29.無解析30.無解析31.無解析32.根據(jù)題意，可構(gòu)成四個命題:①平面選C.33.若則m,n相交或m選D.34.A中，若則m與α相交或或故A錯誤.B中，若則m與α相交或或故B錯誤.C中，若則m與α相交，正確.D中，若則m與α相交或或故D錯誤，故選C.35.假設(shè)存在滿足條件的直線MN,如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長為2,則(2,0,2)，E(1,2，0)，設(shè)M（X,Y,Z)，,同理，若設(shè),可得又∵M(jìn)N丄平面ABCD.即存在滿足條件的直線MN有且只有一條.故選B. 36.37.無解析38.由面面垂直的性質(zhì)定理知答案為C.39.當(dāng)直線與平面內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直時，該直線未必與平面垂直，即“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”“直線l與平面垂直”為假命題;但直線l與平面垂直時,l與平面內(nèi)的每一條直線都垂直，即“直線l與平面垂直”“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”為真命題.故“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的必要非充分條件，故選B.40.對于選項A，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，缺少條件故不正確；對于選項B，而m與β可能平行,也可能m與β斜交,故不正確；對于選項C，而m與β可能平行,也可能故不正確；對于選項D，因為所以又因為所以故選D.41.根據(jù)面面垂直的判定可知，直線l垂直于平面，則經(jīng)過直線l的某一個平面與平面垂直,當(dāng)經(jīng)過直線l的某一個平面與平面垂直時，直線l垂直于平面不一定成立，∴“經(jīng)過直線l的某一個平面與平面垂直”是“直線l垂直于平面”的充分不必要條件.故選D.42.A中，由可得或m與α相交或，錯誤;B中，由可得或m與α相交或，錯誤;C中，由可得m43.如圖所示，在長方體ABCD-,中，平面丄平面ABCD，平面,BC平面ABCD,而不垂直于BC,故A錯誤.平面B丄平面ABCD,平面，但平面選D. 44.無解析45.無解析46.無解析47.當(dāng)α⊥β，α?xí)r，m、β的位置關(guān)系不確定，故A錯誤；易知B正確；若α⊥β，m∥α，則m、β的位置關(guān)系也不確定，故C錯誤；若m⊥n，n∥β，則m、β的位置關(guān)系也不確定，故D錯誤．48.無解析49.由直線與平面垂直的判定定理可以證明與AD1垂直的平面是平面A1DB1．50.垂直于α內(nèi)兩平行直線l⊥α，故①是假命題； 由線面垂直的定義知②正確； ③為線面垂直的判定定理，③正確； 若α內(nèi)這無數(shù)條直線互相平行，則得不到l⊥α，故④為假命題； ⑤與②等價，故⑤正確．所以選C．51.連接AC、BD，∵BD∥B1D1，而BD⊥AC，∴B1D1⊥AC， 又AA1⊥B1D1，AA1∩AC＝A，∴B1D1⊥平面A1AC． ∵A1C平面A1AC， ∴B1D1⊥A1C，同理AB1⊥A1C．又AB1∩B1D1＝B1， ∴A1C⊥平面AB1D1．52.無解析53.無解析54.若α中的一條直線與平面α、β的交線平行，則該直線就不可能垂直于β，所以A錯誤；平行于α的直線恰與平面α、β的交線平行，則該直線就不可能垂直于β，所以C錯誤；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得一個平面內(nèi)垂直交線的直線必垂直于另一個平面，此時這樣的直線有無數(shù)條，所以B錯誤，D正確．55.根據(jù)面面垂直的判定定理，知②對．由若兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一平面，知④對．56.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面ABC．又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB． ∴平面PBC⊥平面PAB．57.∵AD⊥BC，AD⊥BD，∴AD⊥平面BDC．又平面ADC，∴平面ADC⊥平面BDC．58.無解析59.無解析60.依次判斷各選項，①正確，面面平行，則其中一平面內(nèi)的任一直線均與另一平面平行；②錯，兩直線的位置關(guān)系不確定；③錯，其位置關(guān)系不確定；④正確，由面面垂直的判定定理或空間想象可知命題為真．故只有