鄖陽中學恩施高中隨州二中沙市中學2019-2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題含解析

湖北省鄖陽中學恩施高中隨州二中沙市中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題含解析湖北省鄖陽中學恩施高中隨州二中沙市中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題含解析PAGE25-湖北省鄖陽中學恩施高中隨州二中沙市中學2019_2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題含解析湖北省鄖陽中學、恩施高中、隨州二中、沙市中學2019—2020學年高二數(shù)學下學期第一次聯(lián)考試題(含解析）一、選擇題1.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先將全集U用列舉法列舉出來，在求陰影部分表示的集合可得答案.【詳解】解：可得陰影部分所表示的集合為,集合，，則。故選：B.【點睛】本題考查集合的交、補運算及學生的識圖能力,是基礎(chǔ)題.2.已知復數(shù)z滿足，則的共軛復數(shù)是(）A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，然后求得其共軛復數(shù)即可?！驹斀狻坑桑茫?故選：B。【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了共軛復數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.袋子中裝有大小、形狀完全相同的3個白球和4個紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取兩個球，已知第一次摸到的是紅球，則第二次也摸到紅球的概率為（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】分析出第一次摸到紅球紅所剩球的總數(shù)及所剩紅球個數(shù),即可求得第二次摸到紅球的概率。【詳解】第一次摸到的是紅球，則還剩3個白球和3個紅球，第二次從這6個球中摸到紅球的概率為。故選:D【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4。函數(shù)的部分圖像大致為()A。 B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】,定義域為，,所以函數(shù)是偶函數(shù),排除A、C，又因為且接近時，，且,所以，選擇B【點睛】函數(shù)圖象的辨識可以從以下方面入手:1。從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性,判斷變化趨勢；3。從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對稱性;4.從函數(shù)的周期性判斷；5。從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象5。設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（)A. B. C。5 D。3【答案】D【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線的對稱性計算．【詳解】∵服從正態(tài)分布，,∴，解得．故選：D．【點睛】本題考查正態(tài)分布，掌握正態(tài)分布曲線的對稱性是解題關(guān)鍵．6.設(shè)，，，則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】判斷與2的大小關(guān)系，再根據(jù)換底公式與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷的大小關(guān)系即可?！驹斀狻恳驗?故.又,故。又.故。故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)指對冪函數(shù)的單調(diào)性等判斷函數(shù)值大小的關(guān)系.需要根據(jù)數(shù)字特征分析與近似的特殊值的大小關(guān)系進行判斷.屬于基礎(chǔ)題。7.已知等比數(shù)列的公比為,前項和為，則是的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件 C。充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】【分析】本題先將兩個條件化簡，再判斷是的什么條件即可【詳解】解：，化簡:即，是否成立是由與是否同號決定，所以：，充分性不滿足;，必要性不滿足.故選：D【點睛】本題考查等比數(shù)列相關(guān)運算以及判斷是的什么條件,是中檔題。8.2020年春節(jié)期間,因新冠肺炎疫情防控工作需要,、兩社區(qū)需要招募義務宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加,現(xiàn)將他們分成兩個小組分別派往、兩社區(qū)開展疫情防控宣傳工作，要求每個社區(qū)都至少安排1位黨員教師及2位大學生,且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（）A。120 B。90 C.60 D.30【答案】C【解析】【分析】本題按照分步乘法計數(shù)原理做好分組,再直接求解即可【詳解】解:由于B只能派往M社區(qū)，所以分組時不用考慮B.按照要求分步將大學生和黨員教師分為兩組，再分別派往兩個社區(qū)。第一步：按題意將剩余的5位大學生分成一組2人,一組3人，有種,第二步：按題意將3位大學生分成一組1人，一組2人，有種，再分別派往兩個社區(qū)的不同選派種數(shù)：種,故選：C。【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理和組合分組的問題，是中檔題.9。設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為,二項式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項的系數(shù)為（）A。30 B。60 C。90 D。270【答案】D【解析】【分析】采用“賦值法”得，又，代入，即可得值，再利用二項展開式的通項公式算出項的系數(shù)?！驹斀狻苛畹?，，又，代入，所以,解得：，所以，令得,所以含項的系數(shù)為.故選：D【點睛】本題主要考查了用“賦值法”求各項系數(shù)和,二項式定理的應用,考查了學生的運算求解能力。二項展開式的二項式系數(shù)與該項的系數(shù)是兩個不同的概念，前者是指組合數(shù),而后者是字母外的部分。10。一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補充這種藥,才能保持療效．（附:，，答案采取四舍五入精確到)A.2。3小時 B。3.5小時 C。5。6小時 D。8。8小時【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列出方程,解之可得．【詳解】設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效．則，，,,．故選：A．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應用，考查對數(shù)的運算,根據(jù)已知模型列出方程是解題關(guān)鍵．11.定義：表示數(shù)集中最小數(shù),例如．已知，且,則的最大值為（)A. B。1 C。 D。2【答案】C【解析】【分析】由題可得,，所以,再利用基本不等式即可得的最大值?！驹斀狻坑深}可得，，所以，又，所以，當且僅當即時，等號成立。所以的最大值為。故選：C【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，基本不等式的應用，考查了學生的運算求解與邏輯推理能力。12。下列關(guān)于的方程的根的4個論述中正確的個數(shù)有（）①至少存在一個實根；②存在使得方程有4個實根;③當時,方程有2個實根；④當時，方程有3個實根．A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫出函數(shù)的圖像，令，結(jié)合圖形討論方程解的情況,把方程轉(zhuǎn)化為,根據(jù)一元二次方程根的判別式和韋達定理，逐一對每種情況探究，即可求出結(jié)果．【詳解】令,則,當時，,則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當或時，，則函數(shù)在和上單調(diào)遞減；可得函數(shù)的圖像,如下圖所示：令，則關(guān)于的方程等價于方程；則，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設(shè)為，，其中；則,，所以，所以當時,由圖像可知有一解，故關(guān)于的方程至少存在一個實根；故①正確;由函數(shù)的圖像可知，當時,由圖像可知，有兩解,故關(guān)于的方程至多3個不等的實數(shù)根；故②錯誤；由函數(shù)的圖像可知，方程要有2個實根，則，所以；所以，故③正確；要使關(guān)于的方程有3個實根，則,則;所以時，關(guān)于的方程有3個實根，故④正確.綜上，①③④正確；②錯誤.故選：C?！军c睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的零點與方程根的應用問題,是難題．二、填空題．13.已知變量,之間的線性回歸方程為，且變量,之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則的值為______．681012632【答案】【解析】【分析】求出，把()代入方程可得．【詳解】由題意，∴，解得．故答案為:5．【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題方法是利用回歸直線一定過中心點求解．14.若偶函數(shù)滿足且，則的值為______．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),再結(jié)合奇偶性即可求解.【詳解】解:因為滿足，所以有，故,所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，又因為函數(shù)是偶函數(shù)且，所以,所以.故答案為：。【點睛】本題考查抽象函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，是中檔題。15.若函數(shù)和的切線中存在兩條切線平行，則稱這兩個函數(shù)具有“局部平行性”．已知函數(shù)與存在“局部平行性”,則的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】求出和,由有解可得的范圍．【詳解】由題意，，設(shè)的切點為，的切點是，則有解,，，,,因此，∴,解得．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，考查導數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化與化歸思想，解題關(guān)鍵是把新定義轉(zhuǎn)化為方程有解，集合的交集不等于空集．16。在自然數(shù)列中,任取個元素位置保持不動，將其余個元素變動位置，得到不同的新數(shù)列,由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個數(shù)記為,則______，______．（注：）【答案】（1)。（2)?！窘馕觥俊痉治觥勘硎緮?shù)列1，2，3中保持其中1個元素位置不動其余2個數(shù)變動位置，可直接列出新數(shù)列計算個數(shù);由計算即可.【詳解】因為數(shù)列1，2,3中保持其中1個元素位置不動的排列只有1，3,2或3，2,1或2,1，3，所以3；。故答案為:3;24【點睛】本題考查排列組合的應用與計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題．17.設(shè)點是冪函數(shù)圖象上任意一點，點在軸和軸上的射影分別為、，且四邊形的面積為常數(shù)．（1）求的表達式；（2）證明：函數(shù)在點處的切線與坐標軸圍成的面積為定值．【答案】（1）;（2）證明見解析．【解析】【分析】(1）設(shè)出冪函數(shù)解析式及點的坐標，再根據(jù)題意得四邊形的面積,根據(jù)面積為常數(shù)得的表達式；（2）根據(jù)導數(shù)的幾何意義寫出在點處的切線方程，再分別求出其在坐標軸上的截距，即可證明。【詳解】(1）設(shè)，點的坐標為，則四邊形的面積為常數(shù),∴,即．(2）設(shè)點的坐標為，在點處的切線方程為,時;時，∴．【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，曲線的切線方程，是基礎(chǔ)題.18.已知,求下列式子的值：(1）；（2）．【答案】（1）;（2)．【解析】【分析】（1）求得和的值，令,可求得的值,進而可求得的值；（2）由題意可得，利用二項式定理可求得,進而得解.【詳解】（1)，令，得，二項式的展開式通項為，所以,,，因此,；（2)，二項式的展開式通項為,表示的系數(shù)..【點睛】本題考查利用賦值法求項的系數(shù)和，同時也考查了利用二項式定理求指定項的系數(shù)之和，考查計算能力，屬于中等題.19。在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學"的口號，鼓勵學生線上學習．某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系,在高三年級中隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于3小時的有20人，在這20人中分數(shù)不足120分的有4人；在每周線上學習數(shù)學時間不足于3小時的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占．（1)請完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)"；分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于6小時線上學習時間不足6小時合計(2）在上述樣本中從分數(shù)不足120分的學生中，按照分層抽樣的方法,抽到線上學習時間不少于6小時和線上學習時間不足6小時的學生共5名,若在這5名學生中隨機抽取2人，求這2人每周線上學習時間都不足6小時的概率．（臨界值表僅供參考)0.100.050.0250。0100.00500012.7063.8415.0246。6357。87910.828（參考公式其中）【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；（2）．【解析】【分析】(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，相應值帶入公式計算觀測值，所得觀測值與臨界值表對比可得結(jié)論;（2）求出分層抽樣所抽取的線上學習時間不少于6小時與不足6小時的人數(shù)，利用古典概型概率計算公式求解.【詳解】(1）分數(shù)不少于120分分數(shù)不足120分合計線上學習時間不少于6小時16420線上學習時間不足6小時91625合計252045，即有的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”．（2）分數(shù)不足120分的學生中線上學習時間不少于6小時與不足6小時的人數(shù)比例為，所以分層抽樣抽取的5人中線上學習時間不少于6小時的1人，線上學習時間少于6小時的4人，設(shè)“兩人每周線上學習時間都不足6小時"，故．【點睛】本題考查獨立性檢驗、分層抽樣、古典概型概率公式,屬于中檔題。20。已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的導函數(shù)的單調(diào)性；（2)若對,都有，求的取值范圍．【答案】（1）分類討論，答案見解析；（2）．【解析】【分析】(1）對函數(shù)求導可得，在對導函數(shù)求導可得,對進行分類討論，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出結(jié)果;（2)將原問題轉(zhuǎn)化為對任意，則恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，即證在遞減，再根據(jù)導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應用,由此即可求出結(jié)果。【詳解】（1)，,當時，,在遞減；當時，若，則,在遞增,若，則,在遞減；（2）設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，，即在遞減．∴,,設(shè),，∴,又設(shè),，則,在遞增，∴，∴，在遞減，∴,即的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了導數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21。某公司準備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測算，已知每年生產(chǎn)萬件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬元)．依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況．隨機抽取了件產(chǎn)品測量尺寸,尺寸分別在，，,，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示,產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應的價格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示．

產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)品尺寸的范圍價格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式優(yōu)中差以頻率作概率解決如下問題：（1）求實數(shù)的值;（2）當產(chǎn)量為10時,設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價格為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(3）試估計當年產(chǎn)量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值．（利潤=收入-總成本）．【答案】（1）；（2)分布列見解析，數(shù)學期望為20;（3）估計當年產(chǎn)量為12時，該公司年利潤最大，最大值為138萬元．【解析】【分析】（1）由頻率和為1列出等式求解a；（2）求出當產(chǎn)品品質(zhì)為優(yōu)、良、中時對應的頻率與價格，以頻率作為概率列出隨機變量的分布列并求出數(shù)學期望；（3