對數(shù) 教學設計

人教A版（2019）數(shù)學必修第一冊對數(shù)一、單選題1.若，則（

）A.

B.

C.

D.

2.已知，那么（

）A.

B.

C.

D.

3.（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

04.（

）A.

2

B.

-3

C.

7

D.

15.方程的解是(

)A.

x＝

B.

x＝

C.

x＝

D.

x＝96.正數(shù)，，滿足，則下列關系正確的是（

）A.

B.

C.

D.

7.若，，則

A.

11

B.

13

C.

30

D.

408.已知lg3＝a，lg4＝b，則log312等于(

)

A.

B.

C.

D.

9.若，則（

）

A.

B.

C.

D.

10.如果關于的方程的兩根是，則的值是（

）A.

B.

C.

35

D.

11.某動物數(shù)量y(只)與時間x(年)的關系為y＝alog2(x＋1)，設第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到(

)A.

300只

B.

400只

C.

500只

D.

600只12.設，則f[f(2)]的值為（

）

A.

0

B.

1

C.

2

D.

313.已知奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.

B.

C.

D.

14.當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳的含量大約每經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學家發(fā)現(xiàn)一批魚化石，經(jīng)檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（

）A.

萬年

B.

萬年

C.

萬年

D.

萬年二、填空題15.若，，則________．16.計算的值是________.17.若＝6，則＝________；＝________18.設，則________.19.已知函數(shù)

a>0且a≠1)的圖象過點P(4，)，則f(x)的解析式為________．20.若,求________三、解答題21.計算下列各式的值：（1）（ln5）0+（）+﹣2log42；（2）log21﹣lg3?log32﹣lg5．22.（1）若6x=24y=12，求的值；

（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．23.若a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．24.計算：

（1）；（2）；（3）.

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：則故答案為：C【分析】利用指對互化求解即可.2.答案：C解：因為，所以，即，所以，，故答案為：C【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)冪的運算法則求解即可.3.答案：A解：故答案為：A【分析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值即可.4.答案：B解：.故答案為：B【分析】根據(jù)根式和對數(shù)的運算法則直接求解即可.5.答案：A解：∵2＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝.故答案為：A【分析】根據(jù)，得log3x＝－2，解對數(shù)方程，即可得到該方程的解.6.答案：B解：因為，且.故答案為：B【分析】將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，結合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可確定正確的關系式.7.答案：D解：，，，

.故答案為：D．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求得。8.答案：A解：log312＝＝.

故答案為：A【分析】利用對數(shù)的運算公式計算出結果即可。9.答案：D解：，從而，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意結合對數(shù)的運算性質(zhì)計算出結果即可。10.答案：D解：∵方程lg2x+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=0的兩根為α、β，∴l(xiāng)gα，lgβ是一元二次方程x2+（lg7+lg5）x+lg7?lg5=0的兩根，∴l(xiāng)gα+lgβ=﹣（lg7+lg5），∴l(xiāng)gαβ=﹣lg35，∴α?β的值是．故答案為：D．【分析】結合對數(shù)運算和一元二次方程根與系數(shù)關系，建立等式，即可得出答案。11.答案：A解：由已知第一年有100只，得a＝100，將a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.故答案為：A【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)代入數(shù)值即可得出結果。12.答案：C解：f(2)=log3(22?1)=log33=1，則f[f(2)]=2.故答案為：C【分析】根據(jù)題意代入合適的解析式利用對數(shù)的定義計算出結果即可。13.答案：A解：由題意，故函數(shù)是周期為4的函數(shù)，由，則，即，又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，故答案為：A.【分析】利用周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)指數(shù)運算和對數(shù)運算即可求得結果14.答案：C解：設該生物生存的年代距今是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故答案為：C.【分析】根據(jù)實際問題，可抽象出，按對數(shù)運算求解.二、填空題15.答案：解：，.又，.【分析】由指對關系，把指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，利用對數(shù)的運算法則進行計算。16.答案：解：原式，故答案為：2.【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，代入運算即可得解.17.答案：；解：由題可得：，，所以=，=.【分析】將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，結合對數(shù)的運算，即可求出相應式子的值.18.答案：2解：因為，所以，即，則.故答案為2.【分析】利用對數(shù)的運算法則結合指數(shù)恒等式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再利用一元二次方程的求根的方法結合對數(shù)函數(shù)的定義域的要求，從而求出x的值。19.答案：f(x)＝log16x解：由題得.故答案為：f(x)＝log16x.【分析】將點的坐標代入，根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，求出a值，即可得到f（x）的解析式.20.答案：解：，，，，則．故答案為：．【分析】把指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運算法則即可得出．三、解答題21.答案：（1）解：∵2log42==∴原式=1++﹣=；（2）解：log21﹣lg3?log32﹣lg5．原式=0﹣?log32﹣lg5=0﹣﹣lg5=0﹣lg2﹣lg5=﹣（lg2+lg5）=﹣lg10=﹣1【分析】對數(shù)運算中換底公式可以使得看似不能進行的計算得以進行.22.答案：解：（1）6x=24y=12，

∴x=log612，y=log2412，

∴=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，

（2）1og2（2x+8）=x+1．

∴2x+8=2x+1=2×2x，

∴2x=8=23，

∴x=3．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；23.答案：解：原方程可化為2(lgx)2－4lgx＋1＝0，

設t＝lgx，則方程化為2t2－4t＋1＝0，

所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.

又因為a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，

所以t1＝lga，t2＝lgb，

即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝.