導數(shù)的運算同步練習（含解析）

人教A版（2019）選擇性必修第二冊導數(shù)的運算課后習題一、單選題1.已知函數(shù)f(x)=2ln(3x)+8x，則A.

10

B.

-10

C.

-20

D.

202.已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+A.

n

B.

n?1

C.

n(n?1)2

D.

3.已知f(x)=lnA.

當x>0，f′(x)=1x，當x<0，f′(x)=?1x

B.

當x>0，f′(x)=1x，當x<0時，f′(x)4.函數(shù)y=(2020?8x)3的導數(shù)A.

3(2020?8x)2

B.

?24x

C.

?24(2020?8x)5.設函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內的導函數(shù)為f'（x），若f(lnx)=x+1x，則A.

2

B.

﹣2

C.

1

D.

e+16.若f(x)=exlnA.

exln2x+ex2x

B.

e7.正弦曲線y=sinx上一點P，以點P為切點的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）A.

[0，π4]∪[3π4，π)

B.

[0，π)

C.

[π4，3π4]

D.

[0，π48.函數(shù)y=eA.

y′=e?2x+1[2sin(x2二、多選題9.已知函數(shù)f(x)=x2+f(0)?x?A.

f(0)=?1

B.

f′(0)=1

C.

f(0)=110.下列求導過程正確的選項是（

）A.

(1x)′=1x2

B.

1b?11.已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0A.

f(x)=x2

B.

f(x)=e?x

C.

三、填空題12.已知y=x1?1?x13.對于函數(shù)f(x)=ax+4，若f′14.若函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=sinx+f15.設函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x)，且f(x)=x16.已知函數(shù)f(x)=f′(四、解答題17.求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）y=x（2）y=e（3）y=ln（4）y=cos18.求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）y＝1?2x（2）y＝ex19.已知曲線f(x)=x3+ax+b在點P(2,?6)（1）求a，b的值；（2）如果曲線y=f(x)的某一切線與直線l：y=?120.已知函數(shù)f(x)=x（1）求f′（2）求曲線y=f(x)在點(2，-

答案解析部分一、單選題1.【答案】C解：∵f(x)=2ln(3x)+8x，∴f′∴l(xiāng)imΔx→0f(1?2Δx)?f(1)Δx=?2故答案為：C．2.【答案】D解：f(x)=1+(1+x)+(1+x)則f′則f′故答案為：D．3.【答案】C解：當x>0時，f(x)=lnx，f'(x)=1x；當x<0時，故答案為：C.4.【答案】C解：y′故答案為：C5.【答案】B解：令lnx＝t，則x＝et，代入f(lnx)=x+1x得，∴f'(t)=?1et故答案為：B．6.【答案】C解：f′=e故答案為：C．7.【答案】A解：由函數(shù)y=sinx，得設P(x0,設以點P為切點的切線l的傾斜角為α，則tanα=k∈[?1,1]由α∈[0,π)，得[0，故答案為：A8.【答案】B解：∵y=e∴=?2=?=?e故答案為：B.二、多選題9.【答案】B,C解：因為f(x)=x所以f(0)=2?f因為f′(x)=2x+f(0)+f故f′故答案為：BC10.【答案】B,C,D解：解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，（1x）′＝（x﹣1）′＝﹣1對于B，（x）′＝（x12）′＝12對于C，（xa）′＝axa﹣1，C符合題意；對于D，（logax）′＝（lnxlna則B、C、D計算正確.故答案為：BCD．11.【答案】A,C,D解：在A中，若f(x)=x2，則f′在B中，若f(x)=e?x，則f′在C中，若f(x)=lnx，則f′(x)=1x，由lnx=在D中，若f(x)=1x，則f′(x)=?1故答案為：ACD．三、填空題12.【答案】?1解：y=x1?1?x=設y=1+u則y=1故答案為：?113.【答案】2解：解：因為f(x)=ax+4，所以f因為f所以a=2故答案為：214.【答案】33解：f′(x)=cosf′(π故答案為:3315.【答案】4解：因為f(x)=x3+所以f′(所以f(x)=x則f′(x)=3x故答案為：4。16.【答案】1解：解：∵f(x)=f∴f′∴f′(π解得f′∴f(x)=(2?3∴f(π故答案為：1．四、解答題17.【答案】（1）解：∵y=x2(2x+1)=2x?2x2(2x+1)4

=e?x(2cos2x?sin2x)

=12x+1

（4）解：=cos∴y=?2sin18.【答案】（1）解：令t=1?2x2，則所以y′=(t119.【答案】（1）解：∵f(x)=x3+ax+b由題意可得f'(2)=12+a=13，f(2)=8+2a+b=?6，解得a=1，b=?16.

（2）解：∵切線與直線y=?1∴切線的斜率k=4.設切點的坐標為(x則f'(x0)=3由f(x)=x3+