張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題

河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題PAGE26-河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題河北省張家口市宣化區(qū)宣化第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試試題一、選擇題（本大題共16小題，共80.0分）設(shè)QUOTE,則z的虛部是QUOTEA。2 B。QUOTE C。2 D.1曲線QUOTE在點QUOTE處的切線方程為QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。QUOTE已知QUOTE且QUOTE，函數(shù)QUOTE在R上單調(diào)遞增,那么實數(shù)a的取值范圍是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D。QUOTE若QUOTE的定義域是QUOTE，則函數(shù)QUOTE的定義域是QUOTEA.QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTEQUOTEA.QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE剪紙藝術(shù)是中國最古老的民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上的藝術(shù)享受．在如圖所示的圓形圖案中有12個樹葉狀圖形QUOTE即圖中陰影部分QUOTE，構(gòu)成樹葉狀圖形的圓弧均相同．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是QUOTE

A.QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D.QUOTE用數(shù)學(xué)歸納法證明QUOTE,則當(dāng)QUOTE時左端應(yīng)在QUOTE的基礎(chǔ)上QUOTEA.增加一項 B。增加QUOTE項 C。增加2k項 D.增加QUOTE已知函數(shù)QUOTE是定義在QUOTE上的奇函數(shù)．若QUOTE，則QUOTE的值為QUOTEA。1 B.2 C.3 D.函數(shù)QUOTE的值域為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE甲，乙，丙，丁四名學(xué)生,僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章．當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時，甲說：“丙或丁閱讀了"；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”QUOTE假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是QUOTEA。甲 B.乙 C。丙 D.丁QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減,則b的取值范圍是QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在由直線QUOTE，QUOTE和x軸圍成的三角形內(nèi)任取一點QUOTE，記事件A為QUOTE，B為QUOTE，則QUOTEA。QUOTE B。QUOTE C。QUOTE D.QUOTE重慶奉節(jié)縣柑桔栽培始于漢代，歷史悠久．奉節(jié)臍橙果皮中厚、脆而易剝，酸甜適度，汁多爽口，余味清香，榮獲農(nóng)業(yè)部優(yōu)質(zhì)水果、中國國際農(nóng)業(yè)博覽會金獎等榮譽．據(jù)統(tǒng)計，奉節(jié)臍橙的果實橫徑QUOTE單位：QUOTE服從正態(tài)分布QUOTE,則果實橫徑在QUOTE的概率為QUOTE

附:若QUOTE,則QUOTE，QUOTE；A。QUOTE B。QUOTE C.QUOTE D.QUOTE在三次獨立重復(fù)試驗中,事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為QUOTE，則事件A發(fā)生次數(shù)QUOTE的期望和方差分別為QUOTEA.QUOTE和QUOTE B。QUOTE和QUOTE C。QUOTE和QUOTE D.QUOTE和QUOTE若QUOTE,則QUOTE解集為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知定義域為QUOTE的函數(shù)QUOTE的圖象經(jīng)過點QUOTE，且對QUOTE，都有QUOTE,則不等式QUOTE的解集為QUOTEA。QUOTE B.QUOTE C。QUOTE D。QUOTE二、填空題(本大題共4小題，共20。0分)若QUOTE，且QUOTE,則QUOTE______．1999年10月1日,在中華人民共和國建國50周年之際，中國人民銀行陸續(xù)發(fā)行了第五套人民幣QUOTE年版QUOTE，第五套人民幣紙幣共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6種面額,現(xiàn)有這6種面額紙幣各一張，一共可以組成______種幣值．QUOTE用數(shù)字作答QUOTE已知QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，且QUOTE若當(dāng)QUOTE時，QUOTE，則QUOTE________．已知實數(shù)a,b滿足QUOTE，函數(shù)QUOTE，則y的取值范圍是______．三、解答題(本大題共4小題,共48。0分）已知數(shù)列QUOTE的前n項和為QUOTE，且QUOTE，數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，QUOTE．

QUOTE求QUOTE的通項公式；

QUOTE設(shè)QUOTE，求數(shù)列QUOTE的前n項和QUOTE．

由中央電視臺綜合頻道QUOTE和唯眾傳媒聯(lián)合制作的QUOTE開講啦QUOTE是中國首檔青年電視公開課．每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了A、B兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的QUOTE列聯(lián)表，已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為QUOTE．非常滿意滿意合計A3015______Bxy______合計__________________QUOTE現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“非常滿意"的A、B地區(qū)的人數(shù)各是多少．

QUOTE完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有QUOTE的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．附：參考公式：QUOTE

QUOTE若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從A地區(qū)隨機抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意"的人數(shù)為X,求X的分布列和期望．

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點A的極坐標(biāo)為QUOTE，直線l的極坐標(biāo)方程為QUOTE，且點A在直線l上

QUOTEⅠQUOTE求a的值和直線l的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的參數(shù)方程；

QUOTEⅡQUOTE已知曲線C的參數(shù)方程為QUOTE，QUOTE為參數(shù)QUOTE，直線l與C交于M，N兩點，求QUOTE的值

已知函數(shù)QUOTE,QUOTE，QUOTE．

QUOTE求函數(shù)QUOTE的極值點；

QUOTE已知QUOTE為函數(shù)QUOTE，QUOTE的公共點,且函數(shù)QUOTE，QUOTE在點T處的切線相同，求a的值．

數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

【解答】

解:QUOTE,

QUOTE的虛部是QUOTE．

故選：B．

2.【答案】B

【解析】【分析】

先求出函數(shù)QUOTE的導(dǎo)函數(shù)，然后求出在QUOTE處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程求出切線方程即可．

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

【解答】

解：QUOTE,

QUOTE，切點為QUOTE

QUOTE曲線QUOTE在點QUOTE切線方程為QUOTE,

即QUOTE．

故選B．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式組，然后求解即可．

【解答】

解：QUOTE且QUOTE，函數(shù)QUOTE在R上單調(diào)遞增，

可得QUOTE

解得QUOTE．

故選D．

4。【答案】B

【解析】【分析】

本題考查集合中交集的運算，考查函數(shù)定義域,屬于基礎(chǔ)題．

利用函數(shù)的定義域的求法,使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．

【解答】

解：函數(shù)QUOTE的定義域是QUOTE，

所以QUOTE,解得QUOTE，

所以函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE．

故選：B．

5.【答案】A

【解析】解：QUOTE，

令QUOTE，兩邊平方得QUOTE，則有QUOTE，所以，函數(shù)QUOTE在QUOTE上的圖象是圓QUOTE的上半部分,

所以，QUOTE．

所以，QUOTE,

故選：A．

對函數(shù)QUOTE，確定該函數(shù)在QUOTE上的圖象，利用幾何法求出定積分QUOTE的值，然后利用定積分的性質(zhì)可求出答案．

本題考查定積分的計算,考查計算能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查幾何概型的概率的求法，求解陰影部分面積是關(guān)鍵，是中檔題．

根據(jù)題意，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，計算弓形的面積，利用幾何概率的計算公式求解即可．

【解答】

解:設(shè)圓的半徑為r，如圖所示，

12片樹葉是由24個相同的弓形組成，

且弓形AmB的面積為

QUOTE．

QUOTE所求的概率為QUOTE．

故選：B．

7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．

數(shù)學(xué)歸納法證明QUOTE時，當(dāng)QUOTE時左端應(yīng)在QUOTE的基礎(chǔ)上加上的式子，可以分別使得QUOTE,和QUOTE代入等式,然后把QUOTE時等式的左端減去QUOTE時等式的左端，即可得到答案．

【解答】

解：當(dāng)QUOTE時，等式左端QUOTE,

當(dāng)QUOTE時,等式左端QUOTE，

增加了項QUOTE增加的項數(shù)：QUOTE．

故選D．

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，結(jié)合定義域關(guān)于原點對稱，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,求出b,利用QUOTE，求出a即可．

【解答】

解：QUOTE是奇函數(shù)，

QUOTE定義域關(guān)于原點對稱，則QUOTE，得QUOTE，得QUOTE，

則QUOTE,

QUOTE，

QUOTE，

得QUOTE,得QUOTE，QUOTE，

則QUOTE，

故選C．

9?！敬鸢浮緼

【解析】【分析】

本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．

先設(shè)QUOTE,將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可．

【解答】

解：設(shè)QUOTE,

則原函數(shù)可化為QUOTE．

又QUOTE，

QUOTE,故QUOTE，

QUOTE的值域為QUOTE．

故選A．

10.【答案】B

【解析】解：QUOTE當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是甲，則四位同學(xué)都錯了，與題設(shè)矛盾,故讀了該篇文章的學(xué)生不是甲，

QUOTE當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是乙，則丙，丁說的是對的，與題設(shè)相符，故讀了該篇文章的學(xué)生是乙，

QUOTE當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是丙，則甲，乙,丙說的是對的，與題設(shè)矛盾，故讀了該篇文章的學(xué)生不是丙，

QUOTE當(dāng)讀了該篇文章的學(xué)生是丁，則甲說的是對的，與題設(shè)矛盾，故讀了該篇文章的學(xué)生不是丁，

綜合QUOTE得：

讀了該篇文章的學(xué)生是乙,

故選:B．

先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．

本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理,屬中檔題．

11?！敬鸢浮緾

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，一個函數(shù)在其定義域內(nèi)的某個區(qū)間上單調(diào)減,說明函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)恒小于等于0，是中檔題．

求出原函數(shù)的定義域，要使原函數(shù)在QUOTE內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒小于等于0，原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的分母恒大于0，只需分析分子的二次三項式恒大于等于0即可,根據(jù)二次項系數(shù)大于0，且對稱軸在定義域范圍內(nèi)，所以二次三項式對應(yīng)的拋物線開口向上，只有其對應(yīng)二次方程的判別式小于等于0時導(dǎo)函數(shù)恒小于等于0，由此解得b的取值范圍．

【解答】

解：由QUOTE,得QUOTE，所以函數(shù)QUOTE的定義域為QUOTE，

再由QUOTE，得：QUOTE，

要使函數(shù)QUOTE在QUOTE內(nèi)是單調(diào)減函數(shù),則QUOTE在QUOTE上恒小于等于0，

因為QUOTE，

令QUOTE，則QUOTE在QUOTE上恒大于等于0，

函數(shù)QUOTE開口向上，且對稱軸為QUOTE，

所以只有當(dāng)QUOTE，即QUOTE時，QUOTE恒成立，

所以，使函數(shù)QUOTE在其定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)的b的取值范圍是QUOTE．

故選C．

12.【答案】D

【解析】

解：設(shè)QUOTE表示A和B同時發(fā)生所構(gòu)成區(qū)域的面積,QUOTE表示事件A發(fā)生構(gòu)成區(qū)域的面積．

根據(jù)條件概率的概率計算公式QUOTE．

故選：D．

根據(jù)QUOTE可得,其中QUOTE表示A和B同時發(fā)生所構(gòu)成區(qū)域的面積，QUOTE表示事件A發(fā)生構(gòu)成區(qū)域的面積．

本題考查了幾何概型,條件概率，定積分等知識，屬于中檔題．

13.【答案】C

【解析】解：由題意，QUOTE，QUOTE．

則QUOTE，QUOTE．

QUOTE．

QUOTE．

則果實橫徑在QUOTE的概率為QUOTE．

故選：C．

由已知可得QUOTE，再由QUOTE得答案．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量QUOTE和QUOTE的應(yīng)用，考查曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題．

14.【答案】A

【解析】解：設(shè)事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為P，則QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE,QUOTE，

QUOTE，QUOTE．

故選:A．

根據(jù)題意可得QUOTE根據(jù)事件A至少發(fā)生一次的概率為QUOTE，可得QUOTE再根據(jù)公式可得期望與方差．

本題考查了二項分布得期望與方差,屬中檔題．

15?！敬鸢浮緼

【解析】【分析】

本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

【解答】

解：QUOTE，則函數(shù)為偶函數(shù)，

，

,

QUOTE時，QUOTE，QUOTE，

所以QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增，

QUOTE當(dāng)QUOTE，QUOTE為增函數(shù)，

則不等式QUOTE等價為QUOTE，即QUOTE，

即QUOTE,

平方得QUOTE，得QUOTE，得QUOTE，

即不等式的解集為QUOTE，

故選A．

16。【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

令QUOTE,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)QUOTE的單調(diào)性，問題轉(zhuǎn)化為QUOTE，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍即可．

【解答】解：令QUOTE，

則QUOTE,

故QUOTE在QUOTE遞增，

而QUOTE，

由QUOTE，

得QUOTE，

故QUOTE,解得：QUOTE，

故選C．

17?！敬鸢浮?1

【解析】解：QUOTE，

QUOTE，QUOTE,

QUOTE．

故答案為:11

根據(jù)條件中所給的二項式定理的展開式，寫出a和b的值，根據(jù)這兩個數(shù)字的比值,寫出關(guān)于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是寫正確要用的a和b的值．

18.【答案】63

【解析】解：第一類，選1種面額，有6種，

第二類,選2種面額,有QUOTE種，

第三類，選3種面額,有QUOTE種，

第四類，選4種面額，有QUOTE種，

第五類，選5種面額,有QUOTE種,

第六類，選6種面額，有QUOTE種，

根據(jù)分類計數(shù)原理可得QUOTE種,

故答案為：63．

由題意分6類,根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

本題考查了分類計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】6

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)的周期性及奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可知：QUOTE,函數(shù)的周期性可知:QUOTE周期為6，則QUOTE，由QUOTE為偶函數(shù)，則QUOTE，即可求得答案．

【解答】

解：由QUOTE，則QUOTE，

QUOTE為周期為6的周期函數(shù)，

QUOTE,

由QUOTE是定義在R上的偶函數(shù)，則QUOTE，

當(dāng)QUOTE時,QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

故答案為6．

20?！敬鸢浮縌UOTE

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域，考查計算能力．

利用已知條件求出a、b的值，代入函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求解y的范圍即可．

【解答】

解:實數(shù)a，b滿足QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

函數(shù)QUOTE，函數(shù)是增函數(shù),

即QUOTE．

故答案為：QUOTE．

21.【答案】解：QUOTE當(dāng)QUOTE時，QUOTE,QUOTE

QUOTE時,QUOTE

QUOTE得：QUOTE

QUOTE是以QUOTE為首項，2為公比的等比數(shù)列，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE,

QUOTE,QUOTE為公差為2的等差數(shù)列，

QUOTE，

又QUOTE，

QUOTE,

QUOTE．

【解析】QUOTE由QUOTE得QUOTE是以QUOTE為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而得QUOTE的通項公式;

QUOTE由QUOTE與QUOTE得QUOTE為公差為2的等差數(shù)列，得QUOTE,又QUOTE,得QUOTE，從而得QUOTE．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的推導(dǎo)，通項公式的應(yīng)用,裂項求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

22.【答案】45

55

65

35

100

【解析】解：QUOTE由題意，得：QUOTE,

解得QUOTE，

QUOTE地抽取QUOTE人，

B地抽取QUOTE人．

QUOTE完成表格如下：非常滿意滿意合計A301545B352055合計6535100

QUOTE，

QUOTE沒有QUOTE的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

QUOTE從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意"的概率為QUOTE，

隨機抽取3人，X的可能取值為0，1，2，3，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE，

QUOTE的分布列為：

X

0

1

2

3

P

QUOTE

QUOTE

QUOTE

QUOTEQUOTE．

QUOTE由題意，得：QUOTE，求出QUOTE,由此能求出A地抽取的人數(shù)和B地抽取的人數(shù)．

QUOTE完成表格,求出QUOTE,從而沒有QUOTE的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系．

QUOTE從A地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為QUOTE,隨機抽取3人，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和QUOTE．

本題考查頻數(shù)的求法,考查獨立檢驗的應(yīng)用，考查離散型