中考數(shù)學 專題復習 正方形解答題專題突破練習

【全國通用】初中幾何正方形解答題專題突破練習（1）1．如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關系是，位置關系是；（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結論；（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．2．如圖，正方形的邊，在坐標軸上，點的坐標為．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，規(guī)定點到達點時，點也停止運動．連接，過點作的垂線，與過點平行于軸的直線相交于點，與軸交于點，連接．設點運動的時間為（）．（1）寫出的度數(shù)和點的坐標（點的坐標用表示）．（2）探索周長是否隨時間的變化而變化，若變化，說明理由；若不變，試求這個定值．（3）當何值時，為等腰三角形？3．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且，把繞點B逆時針旋轉得，直線AG和直線CE交于點F．（1）證明：四邊形BEFG是正方形；（2）若，猜測CE和CF的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖2，連接DF，若，，求DF的長．4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是邊BC、CD上的點，∠EAF=45°（1）求證：BE+DF=EF（2）當BE=1時，求EF的長5．已知邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，寫出解答過程；若變化，試說明理由；6．如圖，已知正方形．（1）如圖1，是上一點，過上一點作的垂線交于點，交于點，求證：．（2）如圖2，過正方形內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交，于點，，交，于點，，與相等嗎？請寫出你的結論．（3）當點在正方形的邊上或外部時，過點作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形外一點作互相垂直的兩條直線，，與，的延長線分別交于點，，與，的延長線分別交于點，，試就該圖形對你的結論加以證明．7．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉到△ABF的位置，接EF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．8．如圖，點是正方形中延長線上一點，對角線相交于點，連接，分別交于點，過點作的垂線，垂足為點，交線段于．（1）若，求的大小．（2）求證：．（3）若正方形的邊長為1，，求的長．9．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側時．(1)求證：△ABD≌△ACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度．10．四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，連接，為的中點，連接．（1）如圖1，若點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關系及的值．（2）將圖1中的繞點順時針旋轉至圖2所示位置，請問（1）中所得的結論是否仍然成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．（3）將圖1中的繞點順時針旋轉，若，當三點共線時，請直接寫出的長．11．已知：正方形，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點處，使三角板繞點旋轉．（1）當三角板旋轉到圖1的位置時，猜想與的數(shù)量關系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，點是邊的中點，連結，與交于點，當三角板的邊與邊重合時（如圖2），若，求的長．12．（1）如圖1，正方形ABCD中，E為邊CD上一點，連接AE，過點A作AF⊥AE交CB的延長線于F，猜想AE與AF的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，連接AC，過點A作AM⊥AC交CB的延長線于M，觀察并猜想CE與MF的數(shù)量關系，并說明理由；（3）解決問題：王師傅有一塊如圖所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王師傅想切一刀后把它拼成正方形．請你幫王師傅在圖3中畫出剪拼的示意圖．13．已知正方形ABCD，點E在AB上，點G在AD，點F在射線BC上，點H在CD上．（1）如圖1，DE⊥FG，求證：BF＝AE+AG；（2）如圖2，DE⊥DF，P為EF中點，求證：BE＝PC；（3）如圖3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，則線段EH的長為．14．已知正方形ABCD中AC與BD交于點O，點M在線段BD上，作直線AM交直線DC于點E，過D作DH⊥AE于H，設直線DH交AC于點N．（1）如圖1，當M在線段BO上時，求證：OM＝ON；（2）如圖2，當M在線段OD上，連接NE和MN，當ENBD時，求證：四邊形DENM是菱形；（3）在（2）的條件下，若正方形邊長為4，求EC的長．15．如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．（1）求證AE＝MN；（2）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F．求∠AEF的度數(shù)；（3）如圖3，若該正方形ABCD邊長為10，將正方形沿著直線MN翻折，使得BC的對應邊B′C′恰好經(jīng)過點A，過點A作AG⊥MN，垂足分別為G，若AG＝6，請直接寫出AC′的長________．16．（1）如圖1，正方形ABCD中，點P為線段BC上一個動點，若線段MN垂直AP于點E，交線段AB于點M，交線段CD于點N，證明：AP＝MN；（2）如圖2，正方形ABCD中，點P為線段BC上一動點，若線段MN垂直平分線段AP，分別交AB，AP，BD，DC于點M，E，F(xiàn)，N．求證：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的邊長為2，求線段EF的最大值與最小值．17．如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF＝45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ．（1）求證：EA是∠QED的平分線；（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的長．18．如圖1，已知正方形和正方形，點在同一直線上，連接，，與相交于點．

（1）求證：．（2）如圖2，是邊上的一點，連接交于點，且．①求證：；②若，直接寫出的值．19．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正方形的頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為，當點A第一次落在直線上時停止旋轉，旋轉過程中，邊交直線于點M，邊交x軸于點N．（1）若時，求點A的坐標；（2）設的周長為P，在旋轉正方形的過程中，P值是否有變化？請證明你的結論；20．如圖，在正方形中，點、分別在邊、上，與相交于點，且．（1）如圖1，求證：．圖1（2）如圖2，與相交于點，交于點，交于點，連接，試探究直線與的位置關系，并說明理由．圖2（3）在（1）（2）的基礎上，若平分，且的面積為，求正方形的面積．21．在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD的右側作正方形ADEF，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①BC與CF的位置關系為：；②BC，CD，CF之間的數(shù)量關系為：．（將結論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①②是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立，請你寫出正確結論再給予證明，（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若AB＝2，CD＝1，請求出GE的長．22．如圖1，E是正方形ABCD中CD邊上的一點，以點A為中心，把順時針旋轉α后，得到．（1）求α的值；（2）當點F在BC上，且∠EAF=45°，連接EF（如圖2），求證：BF+DE=EF；（3）在（2）的前提下，連接BD，分別交AE，AF于M，N兩點（如圖3），試判斷線段BN，MN，DM三者的關系式，請給出證明．23．探究證明：（1）如圖1，正方形ABCD中，點M、N分別在邊BC、CD上，AM⊥BN．求證：BN=AM；（2）如圖2，矩形ABCD中，點M在BC上，EF⊥AM，EF分別交AB、CD于點E、F．求證：；（3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M、N分別在邊BC、AB上，求的值．24．已知：四邊形為正方形，是等腰，．（1）如圖：當繞點旋轉時，若邊、分別與、相交于點、，連接，試證明：．（2）如圖，當繞點旋轉時，若邊、分別與、的延長線相交于點、，連接．①試寫出此時三線段、、的數(shù)量關系并加以證明．②若，，求：正方