空間直線平面的平行【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修同步講義

第八章立體幾何初步§空間直線、平面的平行88知識索引知識索引索引1：直線、平面平行1.基本事實：平行于同一條直線的兩條直線平行判定定理：如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那么該直線與此平面平行性質定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行索引2：平面、平面平行1.判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行2.性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行注意事項注意事項1.用該定理判定平面α和平面β平行時，必須具備：（1）一個平面內有兩條直線平行于另一個平面；（2）這兩條直線必須相交.2.平面與平面平行的判定定理可簡述為“若線面平行，則面面平行”.該定理把兩個平面平行的問題轉化為一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行的問題.3.要證明面面平行，由平面與平面平行的判定定理知，需在一平面內尋找兩條相交且與另一平面平行的直線.要證明線面平行，又需根據(jù)直線與平面平行的判定定理，在平面內找與已知直線平行的直線索引3：常用的面面平行的其他幾個性質(1)兩個平面平行，其中一個平面內的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.(3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例.(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行索引4：名師點撥用面面平行的判定定理時，必須具備：一個平面內有兩條直線平行于另一個平面.（2）這兩條直線必須相交.2.該定理可簡述為“若線面平行，則面面平行”.◆平面與平面平行的四種判定方法（1）定義法：證明兩個平面沒有公共點，通常采用反證法.（2）利用判定定理：一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面.證明時應遵循先找后作的原則，即先在一個平面內找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.（3）轉化為線線平行：平面α內的兩條相交直線與平面β內的兩條相交直線分別平行，則α∥β.（4）利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.注意事項注意事項空間三種平行的關系由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；由直線與平面平行的性質可以得到直線與直線平行；由直線與平面平行可以判定平面與平面平行；由平面與平面平行的定義及性質可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.這種直線、平面之間位置關系的相互轉化是立體幾何中的重要思想方法. 8精例探究精例探究精例1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，F(xiàn)為底面A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件【答案】A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質【解析】【解答】解：取AD的中點G，M為棱BC的中點，MG//AB，F(xiàn)G?面ABC1D1，AB?面又EM//BC1，同理可證EM//面ABC1D1，又EM∩MG=M，MG,EM?面EMG，所以平面EMG//所以“F為棱BC的中點”是“EF//平面AB故答案為：A【分析】由題意結合正方體的幾何性質以及中點的性質即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結論，然后由充分必要條件的定義即可得出答案。精例2已知α，β表示不同平面，則α//β的充分條件是（

）A.

存在直線a，b，且a,b?α，a//β，b//β

B.

存在直線a，b，且a?α，b?β，a//β，b//α

C.

存在平面γ，α⊥γ，β⊥γ

D.

存在直線a,a⊥α，a⊥β【答案】D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系【解析】【解答】對于A中，只有當a與b相交才滿足條件，所以A不正確；對于B中，當a//b時，此時α不一定平行β，所以B不正確；對于C中，根據(jù)垂直同一平面的兩個平面不一定平行，可得若α⊥γ,β⊥γ，則平面α不一定平行β，所以C不正確；對于D中，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得若a⊥α,a⊥β，則α//β，所以D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由平面與平面平行的判定判斷A；舉例說明B、C錯誤；由直線與平面垂直的性質判斷D，由此得到答案。8課堂反饋課堂反饋練習1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，AB=AA1=2，D，F(xiàn)，G分別為AC，①相交

②垂直

③異面

④平行①②

B.

①②③

C.

①③④

D.

②③④練習2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=2（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐C-PBD的體積.8參考答案.參考答案練習1【答案】B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【解析】【解答】當P點與D點重合時，直線BP與直線DG相交，連接BG，F(xiàn)G，BF，BD，由題意，可得BC=2，CG=1，F(xiàn)G=2，BD=3，BC⊥CG，在Rt△BCG中，BG=BC2+CG2=22+12=5，同理DG=DC2+CG2=12+12=2，DF=AD2+A故答案為：B.

【分析】利用三棱柱的結構特征，再利用線面垂直推出線線垂直，再利用等邊三角形的性質結合中點的性質，從而結合空間兩直線的判斷方法，從而推出線BP與直線DG可能的位置關系。練習2【答案】（1）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.

（2）解：取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，∴VC-PBD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面平行的判定【解析】【分析