【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件 新人教A選修21

2．4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解拋物線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何性質(zhì)．2．會(huì)利用拋物線的性質(zhì)解決一些簡單的拋物線問題．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練拋物線的簡單幾何性質(zhì)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基y2＝2px(p>0)x2＝2py(p>0)|MF|＝dM－l焦點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離知新益能拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)圖形范圍x≥0x≤0y≥0y≤0問題探究拋物線x2＝2py(p>0)有幾條對(duì)稱軸？是不是中心對(duì)稱圖形？提示：有一條對(duì)稱軸；不是中心對(duì)稱圖形．課堂互動(dòng)講練拋物線性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)突破拋物線的幾何性質(zhì)在解與拋物線有關(guān)的問題時(shí)具有廣泛的應(yīng)用，但是在解題的過程中又容易忽視這些隱含的條件．已知拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線l過F且垂直于x軸，l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積等于4，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．例1解：由已知拋拋物線的的焦點(diǎn)可可能在x軸正半軸軸上，也也可能在在負(fù)半軸軸上．故可設(shè)拋拋物線方方程為y2＝ax(a≠0)．設(shè)拋物線線與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)為為A(x1，y1)，B(x2，y2)．∵拋物線y2＝ax(a≠0)與圓x2＋y2＝4都關(guān)于x軸對(duì)稱，，∴點(diǎn)A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，，焦點(diǎn)弦問題考點(diǎn)二例2過拋物線線y2＝4x的焦點(diǎn)作作直線交交拋物線線于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，求AB的中點(diǎn)M到拋物線線準(zhǔn)線的的距離．．【思路點(diǎn)撥撥】設(shè)拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)為F，則|AB|＝|AF|＋|BF|，然后利利用拋物物線的定定義求解解．直線與拋物線的位置關(guān)系問題考點(diǎn)三涉及到直直線與拋拋物線位位置關(guān)系系問題，，通常聯(lián)聯(lián)立方程程構(gòu)成方方程組，，消元得得到x(或y)的二次方方程，然然后利用用Δ或根與系系數(shù)的關(guān)關(guān)系或弦弦長公式式求解.如圖所示示，過點(diǎn)點(diǎn)P(2,0)且斜率為為k的直線l交拋物線線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．(1)寫出直線線l的方程；；(2)求x1x2與y1y2的值；(3)求證：OM⊥ON.例3拋物線中的最值或定值問題考點(diǎn)四(1)對(duì)拋物線中的的定點(diǎn)、定值值問題，往往往采用設(shè)而不不求的方法，，即方程中含含有參數(shù)，不不論怎樣變化化,某直線過定點(diǎn)點(diǎn)，代數(shù)式恒恒為某常數(shù)．．(2)解決有關(guān)拋物物線的最值問問題，一種思思路是合理轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化，用幾何何法求解；另另一種思路是是代數(shù)法，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二次函函數(shù)求最值．．如圖，已知△AOB的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線y2＝2x的頂點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)都在拋物線上上，且∠AOB＝90°.證明直線AB必過一定點(diǎn)．．【思路點(diǎn)撥】由∠AOB＝90°知OA⊥OB，兩直線OA和OB斜率用k統(tǒng)一表示，利利用k表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．例4【名師點(diǎn)評(píng)】在直線和拋物物線的綜合題題中，經(jīng)常遇遇到求定值，，過定點(diǎn)的問問題，解決這這類問題的方方法有很多，，例如斜率法法、方程法、、向量法、參參數(shù)法等．解解決這類問題題的關(guān)鍵是代代換和轉(zhuǎn)化．．有時(shí)利用數(shù)數(shù)形結(jié)合思想想可以達(dá)到避避繁就簡、化化難為易、事事半功倍的效效果．方法感悟1．拋物線的性性質(zhì)與橢圓、、雙曲線相比比較，差別較較大，它的離離心率等于1，它只有一個(gè)個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)個(gè)頂點(diǎn)、一條條對(duì)稱軸、一一條準(zhǔn)線，它它不是中心對(duì)對(duì)稱圖形，因因而沒有中心心，是無心曲曲線．2．拋拋物物線線上上一一點(diǎn)點(diǎn)與與焦焦點(diǎn)點(diǎn)F的連連線