超幾何分布練習(xí)題2022年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修隨機(jī)變量及其分布

超幾何分布1.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2,…,12的12個(gè)大小相同的球,其中1到6號(hào)球是紅球,其余的是黑球.若從中任取2個(gè)球,則取到的都是紅球,且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為()A.511B.411C.32.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.19423.有20個(gè)零件,其中16個(gè)一等品,4個(gè)二等品,若從20個(gè)零件中任取3個(gè),那么至少有一個(gè)是一等品的概率是()A.C611C2C.C162C4.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X=4)的值為()A.1220 B.2755 C.27220 名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=________6.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅球,則隨機(jī)變量ξ的分布列為:ξ012P____________7.盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P;(2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3,隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù),求X的概率分布.8.某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了該校100名學(xué)生在放假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(簡(jiǎn)稱活動(dòng))的情況:有20人參加1次活動(dòng),有50人參加2次活動(dòng),有30人參加3次活動(dòng).(1)從這些學(xué)生中任選兩名,求恰好有一名參加1次活動(dòng)的概率;(2)從這些學(xué)生中任選兩名,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列.擴(kuò)展練習(xí)1.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是57本 本 本 本2.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是310A.恰有1個(gè)是壞的個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的3.某國(guó)科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人,4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一國(guó)家的概率為________.

4.在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期,從中任取2瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為________.

5.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布.(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元,求Y的概率分布.6.在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入2只蒼蠅(此時(shí)籠子里共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到2只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(1)寫出X的分布列;(2)求P(X≥4).參考答案1.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1,2,…,12的12個(gè)大小相同的球,其中1到6號(hào)球是紅球,其余的是黑球.若從中任取2個(gè)球,則取到的都是紅球,且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率為()A.511B.411C.3分析：選D.由題意得P=C62-2.在10個(gè)排球中有6個(gè)正品,4個(gè)次品.從中抽取4個(gè),則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.19分析：選A.正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個(gè)正品4個(gè)次品,1個(gè)正品3個(gè)次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí),P1=C44C當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí),P2=C61C43所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為P1+P2=5423.有20個(gè)零件,其中16個(gè)一等品,4個(gè)二等品,若從20個(gè)零件中任取3個(gè),那么至少有一個(gè)是一等品的概率是()A.C611CC.C16分析：選D.“至少有一個(gè)是一等品”包含取出的3個(gè)中有1個(gè)一等品,取出的3個(gè)中有2個(gè)一等品和取出的3個(gè)中有3個(gè)一等品三種情況,其概率應(yīng)為C164.一盒中有12個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè)舊的,從盒中任取3個(gè)球來用,用完后裝回盒中,此時(shí)盒中舊球的個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X=4)的值為()A.1220 B.2755 C.27分析：選C.由題意得取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球,1個(gè)新球.故P(X=4)=C=27220名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個(gè)人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=________分析：根據(jù)題意,得1645=C答案:2或86.從裝有3個(gè)紅球,2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取2個(gè)球,設(shè)其中有ξ個(gè)紅球,則隨機(jī)變量ξ的分布列為:ξ012P____________分析：P(ξ=0)=C30C22C52=110,P(ξ=1)=C答案:110357.盒中共有9個(gè)球,其中有4個(gè)紅球,3個(gè)黃球和2個(gè)綠球,這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球,求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P;(2)從盒中一次隨機(jī)抽出4個(gè)球,其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別為x1,x2,x3,隨機(jī)變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù),求X的概率分布.分析：(1)一次取2個(gè)球共有C92=36種可能情況,2個(gè)球顏色相同共有C4C2所以取出的2個(gè)球顏色相同的概率P=1036=5(2)X的所有可能取值為4,3,2,則P(X=4)=C44C94=1于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1114所以X的概率分布列為X234P111318.某中學(xué)統(tǒng)計(jì)了該校100名學(xué)生在放假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)(簡(jiǎn)稱活動(dòng))的情況:有20人參加1次活動(dòng),有50人參加2次活動(dòng),有30人參加3次活動(dòng).(1)從這些學(xué)生中任選兩名,求恰好有一名參加1次活動(dòng)的概率;(2)從這些學(xué)生中任選兩名,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列.分析：(1)由題意知,若設(shè)X為任選兩名學(xué)生中參加1次活動(dòng)的人數(shù),則X服從參數(shù)為N=100,M=20,n=2的超幾何分布,故P(X=1)=C201C(2)ξ的可能取值為0,1,2.從這些學(xué)生中任選兩名,記“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加2次活動(dòng)”為事件A,“這兩人中一人參加2次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件B,“這兩人中一人參加1次活動(dòng),另一人參加3次活動(dòng)”為事件C,易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=C201C501C1002+3799所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012P37504擴(kuò)展練習(xí)1.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是57本 本 本 本分析：選C.設(shè)語文課本n本,則數(shù)學(xué)課本有7-n本(n≥2).則2本都是語文課本的概率為Cn2C7-2.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是310A.恰有1個(gè)是壞的個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的分析：選C.“X=k”表示“取出的螺絲釘恰有k個(gè)是好的”,則P(X=k)=C7所以P(X=1)=130P(X=2)=310,P(X=3)=12,P(X=4)=3.某國(guó)科研合作項(xiàng)目成員由11個(gè)美國(guó)人,4個(gè)法國(guó)人和5個(gè)中國(guó)人組成.現(xiàn)從中隨機(jī)選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一國(guó)家的概率為________.

分析：成員有11+4+5=20人,從中任選2人的不同選法有C202種,其中不屬于同一國(guó)家的有C111·C41+C111·C5答案:1194.在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期,從中任取2瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為________.

分析：取到已過保質(zhì)期飲料的瓶數(shù)服從超幾何分布,其中參數(shù)為N=20,M=2,n=2,則所求事件的概率為1-C20C182答案:375.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,假設(shè)10張獎(jiǎng)券中有一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1張,可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品,有二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券3張,每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品,其余6張沒有獎(jiǎng)品.(1)顧客甲從10張獎(jiǎng)券中任意抽取1張,求中獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布.(2)顧客乙從10張獎(jiǎng)券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎(jiǎng)的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值Y元,求Y的概率分布.分析：(1)抽獎(jiǎng)一次,只有中獎(jiǎng)和不中獎(jiǎng)兩種情況,故X的取值只有1和0兩種情況.P(X=1)=C41C101=410=因此X的概率分布為X01P32(2)①顧客乙中獎(jiǎng)可分為互斥的兩類:所抽取的2張獎(jiǎng)券中有1張中獎(jiǎng)或2張都中獎(jiǎng).故所求概率P=C41C61②Y的所有可能取值為0,10,20,50,60,且P(Y=0)=C40C62C31C61C102=1845=25,P(Y=20)=C32C60C10因此隨機(jī)變量Y的概率分布為Y010205060P121216.在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入2只蒼蠅(此時(shí)籠子里共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到2只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(1