超幾何分布練習(xí)題2022年高二數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修隨機變量及其分布

超幾何分布1.一個壇子里有編號為1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球.若從中任取2個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為()A.511B.411C.32.在10個排球中有6個正品,4個次品.從中抽取4個,則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.19423.有20個零件,其中16個一等品,4個二等品,若從20個零件中任取3個,那么至少有一個是一等品的概率是()A.C611C2C.C162C4.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球的個數(shù)X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為()A.1220 B.2755 C.27220 名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=________6.從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取2個球,設(shè)其中有ξ個紅球,則隨機變量ξ的分布列為:ξ012P____________7.盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P;(2)從盒中一次隨機抽出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為x1,x2,x3,隨機變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù),求X的概率分布.8.某中學(xué)統(tǒng)計了該校100名學(xué)生在放假期間參加社會實踐活動(簡稱活動)的情況:有20人參加1次活動,有50人參加2次活動,有30人參加3次活動.(1)從這些學(xué)生中任選兩名,求恰好有一名參加1次活動的概率;(2)從這些學(xué)生中任選兩名,用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列.擴展練習(xí)1.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是57本 本 本 本2.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是310A.恰有1個是壞的個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的3.某國科研合作項目成員由11個美國人,4個法國人和5個中國人組成.現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一國家的概率為________.

4.在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期,從中任取2瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為________.

5.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張,可獲價值50元的獎品,有二等獎獎券3張,每張可獲價值10元的獎品,其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張,求中獎次數(shù)X的概率分布.(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元,求Y的概率分布.6.在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入2只蒼蠅(此時籠子里共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到2只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(1)寫出X的分布列;(2)求P(X≥4).參考答案1.一個壇子里有編號為1,2,…,12的12個大小相同的球,其中1到6號球是紅球,其余的是黑球.若從中任取2個球,則取到的都是紅球,且至少有1個球的號碼是偶數(shù)的概率為()A.511B.411C.3分析：選D.由題意得P=C62-2.在10個排球中有6個正品,4個次品.從中抽取4個,則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為()A.542 B.435 C.19分析：選A.正品數(shù)比次品數(shù)少,有兩種情況:0個正品4個次品,1個正品3個次品,由超幾何分布的概率可知,當(dāng)0個正品4個次品時,P1=C44C當(dāng)1個正品3個次品時,P2=C61C43所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為P1+P2=5423.有20個零件,其中16個一等品,4個二等品,若從20個零件中任取3個,那么至少有一個是一等品的概率是()A.C611CC.C16分析：選D.“至少有一個是一等品”包含取出的3個中有1個一等品,取出的3個中有2個一等品和取出的3個中有3個一等品三種情況,其概率應(yīng)為C164.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球的個數(shù)X是一個隨機變量,則P(X=4)的值為()A.1220 B.2755 C.27分析：選C.由題意得取出的3個球必為2個舊球,1個新球.故P(X=4)=C=27220名同學(xué)中有a名女生,若從中抽取2個人作為學(xué)生代表,恰好抽取1名女生的概率為1645,則a=________分析：根據(jù)題意,得1645=C答案:2或86.從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取2個球,設(shè)其中有ξ個紅球,則隨機變量ξ的分布列為:ξ012P____________分析：P(ξ=0)=C30C22C52=110,P(ξ=1)=C答案:110357.盒中共有9個球,其中有4個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.(1)從盒中一次隨機取出2個球,求取出的2個球顏色相同的概率P;(2)從盒中一次隨機抽出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別為x1,x2,x3,隨機變量X表示x1,x2,x3的最大數(shù),求X的概率分布.分析：(1)一次取2個球共有C92=36種可能情況,2個球顏色相同共有C4C2所以取出的2個球顏色相同的概率P=1036=5(2)X的所有可能取值為4,3,2,則P(X=4)=C44C94=1于是P(X=2)=1-P(X=3)-P(X=4)=1114所以X的概率分布列為X234P111318.某中學(xué)統(tǒng)計了該校100名學(xué)生在放假期間參加社會實踐活動(簡稱活動)的情況:有20人參加1次活動,有50人參加2次活動,有30人參加3次活動.(1)從這些學(xué)生中任選兩名,求恰好有一名參加1次活動的概率;(2)從這些學(xué)生中任選兩名,用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量ξ的分布列.分析：(1)由題意知,若設(shè)X為任選兩名學(xué)生中參加1次活動的人數(shù),則X服從參數(shù)為N=100,M=20,n=2的超幾何分布,故P(X=1)=C201C(2)ξ的可能取值為0,1,2.從這些學(xué)生中任選兩名,記“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加2次活動”為事件A,“這兩人中一人參加2次活動,另一人參加3次活動”為事件B,“這兩人中一人參加1次活動,另一人參加3次活動”為事件C,易知P(ξ=1)=P(A)+P(B)=C201C501C1002+3799所以隨機變量ξ的分布列為ξ012P37504擴展練習(xí)1.現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本),從中任取2本,至多有1本語文課本的概率是57本 本 本 本分析：選C.設(shè)語文課本n本,則數(shù)學(xué)課本有7-n本(n≥2).則2本都是語文課本的概率為Cn2C7-2.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是310A.恰有1個是壞的個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的分析：選C.“X=k”表示“取出的螺絲釘恰有k個是好的”,則P(X=k)=C7所以P(X=1)=130P(X=2)=310,P(X=3)=12,P(X=4)=3.某國科研合作項目成員由11個美國人,4個法國人和5個中國人組成.現(xiàn)從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人,則此兩人不屬于同一國家的概率為________.

分析：成員有11+4+5=20人,從中任選2人的不同選法有C202種,其中不屬于同一國家的有C111·C41+C111·C5答案:1194.在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期,從中任取2瓶,取到已過保質(zhì)期的飲料的概率為________.

分析：取到已過保質(zhì)期飲料的瓶數(shù)服從超幾何分布,其中參數(shù)為N=20,M=2,n=2,則所求事件的概率為1-C20C182答案:375.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)10張獎券中有一等獎獎券1張,可獲價值50元的獎品,有二等獎獎券3張,每張可獲價值10元的獎品,其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意抽取1張,求中獎次數(shù)X的概率分布.(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張,①求顧客乙中獎的概率;②設(shè)顧客乙獲得的獎品總價值Y元,求Y的概率分布.分析：(1)抽獎一次,只有中獎和不中獎兩種情況,故X的取值只有1和0兩種情況.P(X=1)=C41C101=410=因此X的概率分布為X01P32(2)①顧客乙中獎可分為互斥的兩類:所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.故所求概率P=C41C61②Y的所有可能取值為0,10,20,50,60,且P(Y=0)=C40C62C31C61C102=1845=25,P(Y=20)=C32C60C10因此隨機變量Y的概率分布為Y010205060P121216.在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗中,經(jīng)常以果蠅作為試驗對象.一個關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入2只蒼蠅(此時籠子里共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到2只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).(1