【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義課件 新人教選修12

3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

3．2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則．2．理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題．知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案

3．2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義課堂互動(dòng)講練課前自主學(xué)案溫故夯基實(shí)軸01＋4i1．復(fù)數(shù)的加法與減法(1)復(fù)數(shù)的加、減法法則(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(減)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝__________．2．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義z2＋z1z1＋(z2＋z3)平行四邊形向量的加法被減向量的終點(diǎn)終點(diǎn)1．若復(fù)數(shù)z1，z2滿(mǎn)足z1－z2>0，能否認(rèn)為z1>z2?提示：不能．如2＋i－i>0，但2＋i與i不能比較大?。?．從復(fù)數(shù)減法的幾何意義理解：|z1－z2|表示什么？提示：表示Z1與Z2兩點(diǎn)間的距離．問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算類(lèi)比實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算，若有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的；若沒(méi)有括號(hào)，可從左到右依次進(jìn)行．計(jì)算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)．【思路點(diǎn)撥】對(duì)于復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算只要把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加減即可．例1【解】(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－－4＋4i.(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－－a＋(4b－3)i.【思維維總總結(jié)結(jié)】復(fù)數(shù)數(shù)的的加加減減法法運(yùn)運(yùn)算算，，只只需需把把“i””看作作一一個(gè)個(gè)字字母母，，完完全全可可以以按按照照合合并并同同類(lèi)類(lèi)項(xiàng)項(xiàng)的的方方法法進(jìn)進(jìn)行行．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1若復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z滿(mǎn)足足z＋3＋4i＝5＋2i，則則z＝________.解析析：：∵z＋3＋4i＝5＋2i，∴z＝(5＋2i)－(3＋4i)＝2－2i.答案案：：2－2i根據(jù)據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的兩兩種種幾幾何何意意義義可可知知：：復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的加加減減運(yùn)運(yùn)算算可可以以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)運(yùn)算算或或向向量量運(yùn)運(yùn)算算．．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義例2【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】畫(huà)出出圖圖形形，，作作出出相相應(yīng)應(yīng)的的向向量量借借用用向向量量加加減減法法求求復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)．．【思維維總總結(jié)結(jié)】要求求某某個(gè)個(gè)向向量量對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)，，只只要要找找出出所所求求的的向向量量的的始始點(diǎn)點(diǎn)和和終終點(diǎn)點(diǎn)，，或或者者利利用用相相等等向向量量．．變式式訓(xùn)訓(xùn)練練2復(fù)數(shù)數(shù)z1＝1＋2i，z2＝－－2＋i，z3＝－－1－2i，它它們們?cè)谠趶?fù)復(fù)平平面面上上的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)是是一一個(gè)個(gè)正正方方形形的的三三個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)，，求求這這個(gè)個(gè)正正方方形形的的第第四四個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)．．利用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加減減法法求求解解復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的綜綜合合運(yùn)運(yùn)算算已知知z1，z2∈C，且且|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1.求|z1＋z2|.【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】解答答本本題題既既可可利利用用z1，z2的代代數(shù)數(shù)形形式式求求解解，，又又可可利利用用復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算的的幾幾何何意意義義求求解解．．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用例3【思維維總總結(jié)結(jié)】法一一是是一一般般方方法法，，要要注注意意整整體體代代換換；；法法二二充充分分運(yùn)運(yùn)用用了了復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加減減法法的的幾幾何何意意義義，，數(shù)數(shù)形形結(jié)結(jié)合合，，解解法法簡(jiǎn)簡(jiǎn)捷捷，，值值得得借借鑒鑒．．方法法技技巧巧1．復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加減減法法法法則則的的記記憶憶(1)復(fù)數(shù)數(shù)的的實(shí)實(shí)部部與與實(shí)實(shí)部部相相加加減減，，虛虛部部與與虛虛部部相相加加減減．．(2)把i看作作一一個(gè)個(gè)字字母母，，類(lèi)類(lèi)比比多多項(xiàng)項(xiàng)式式加加減減運(yùn)運(yùn)算算中中的的合合并并同同類(lèi)類(lèi)項(xiàng)項(xiàng)．．如如例例1.2．根根據(jù)據(jù)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)加加減減運(yùn)運(yùn)算算的的幾幾何何意意義義可可以以把把復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的加加減減運(yùn)運(yùn)算算轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為向向量量的的坐坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)運(yùn)算算．．如如例例2.方法感悟失誤誤防防范范1．算算式式中中若若出出現(xiàn)現(xiàn)字字母母，，首首先先要要確確定定其其是是否否為為實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)，，再再確確定定復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的實(shí)實(shí)部部與與虛虛部部，，最最后后把把實(shí)實(shí)部部與與