【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.5.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課件 新人教B必修5

3．5二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

3．5.1二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．重點(diǎn)是二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域．4．難點(diǎn)是尋求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域．學(xué)習(xí)目標(biāo)

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域課前自主學(xué)案3．5.1課前自主學(xué)案溫故夯基1．二元一次方程Ax＋By＋C＝0在直角坐標(biāo)系中表示直線，滿足方程的點(diǎn)都在直線上．2．一元一次不等式的解集是數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間．知新益能二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域(1)已知二元一次不等式的一般形式為Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，直線l：Ax＋By＋C＝0.它把坐標(biāo)平面分為兩部分，每個(gè)部分叫做___________，開(kāi)半平面與l的并集叫做______________，以不等式解(x，y)為坐標(biāo)的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合，叫做____________________或________________．(2)已知直線Ax＋By＋C＝0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x0，y0)開(kāi)半平面閉半平面不等式表示的區(qū)域不等式的圖象①若B(Ax0＋By0＋C)>0，則點(diǎn)P(x0，y0)_________

；②若B(Ax0＋By0＋C)<0，則點(diǎn)P(x0，y0)_________

；另外，對(duì)于直線方程中的系數(shù)B(B≠0，當(dāng)B＝0，則方程簡(jiǎn)單化)，不外乎有兩種情形：B>0或B<0，對(duì)于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，無(wú)論B為正值還是負(fù)值，我們都可把y項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)．在l上方在l下方(ⅰ)當(dāng)B>0時(shí)，Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0的_____________，Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0的_____________；(ⅱ)當(dāng)B<0時(shí)，Ax＋By＋C>0?－Ax－By－C<0，表示直線Ax＋By＋C＝0的_______________Ax＋By＋C<0?－Ax－By－C>0，表示直線Ax＋By＋C＝0的______________．(3)不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的__________，因而是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分．上方區(qū)域下方區(qū)域下方區(qū)域上方區(qū)域交集思考感悟每個(gè)二元一次不等式組都能表示平面上的一個(gè)區(qū)域嗎？課堂互動(dòng)講練畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域考點(diǎn)一例1考點(diǎn)突破

畫出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域：(1)2x＋y－10<0；【分析】

(2)小題將y≤2x＋3變形為2x－y＋3≥0處理．(3)小題分別找出每個(gè)不等式表示的平面區(qū)域，最后找出它們的公共部分．【點(diǎn)評(píng)】(1)對(duì)于不是是標(biāo)準(zhǔn)形形式的二二元一次次不等式式，要作作出它所所表示的的平面區(qū)區(qū)域，可可以先把把它化為為標(biāo)準(zhǔn)形形式，再再作圖，，也可以以直接作作出．(2)準(zhǔn)確作出出各不等等式對(duì)應(yīng)應(yīng)的直線線(注意實(shí)線線、虛線線的含義義)，并標(biāo)出出直線方方程．熟熟練判斷斷不等式式對(duì)應(yīng)的的平面區(qū)區(qū)域，并并將公共共部分用用陰影表表示．解：作直直線x＝y(tǒng)，且畫為為實(shí)線，，取直線線下方區(qū)區(qū)域．作作直線3x＋4y－12＝0畫為虛線線，取直直線下方方區(qū)域，，取兩區(qū)區(qū)域的公公共部分分，如圖圖：不等式組表示的平面區(qū)域的面積問(wèn)題考點(diǎn)二例2【分析】根據(jù)平面面區(qū)域觀觀察圖形形的特點(diǎn)點(diǎn)，求其其面積．．【點(diǎn)評(píng)】(1)由不等式式組表示示出平面面區(qū)域．．(2)先求出關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)的的坐標(biāo)，，再求出出三角形形的底邊邊和高，，進(jìn)而求求其面積積．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)2設(shè)f(x)＝x2＋ax＋b，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的的區(qū)域的的面積．．某家具廠廠計(jì)劃每每天生產(chǎn)產(chǎn)桌椅的的數(shù)量各各不少于于12，已知生生產(chǎn)一張張桌子需需用木材材0.3方，生產(chǎn)產(chǎn)一把椅椅子需要要用木材材0.2方，每個(gè)個(gè)工人每每天能生生產(chǎn)一張張桌子或或2把椅子，，木材每每天供應(yīng)應(yīng)量為12方，工人人人數(shù)最最多時(shí)為為30人，請(qǐng)你你用圖形形表示每每天生產(chǎn)產(chǎn)的桌椅椅數(shù)量的的取值范范圍．【分析】設(shè)出桌椅椅數(shù)量x，y，把x，y的限制條條件列成成不等式式組，把把不等式式組表示示的區(qū)域域畫出就就是(x，y)的取值范范圍．例3不等式組表示平面區(qū)域的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)三【點(diǎn)評(píng)】做這類題題目的步步驟是：：(1)設(shè)適當(dāng)變變量，(2)列出所有有限制條條件，(3)把限制條條件轉(zhuǎn)化化為不等等式(組)，(4)畫出平面面區(qū)域，，(5)指明取值值范圍．．自我挑戰(zhàn)戰(zhàn)3某運(yùn)輸公公司有7輛載重量量為6噸的A型卡車與與4輛載重量量為10噸的B型卡車，，有9名駕駛員員．在建建造某高高速公路路中，該該公司承承包了每每天至少少搬運(yùn)360噸土的任任務(wù)．已已知每輛輛卡車每每天往返返的次數(shù)數(shù)是：A型卡車8次，而B(niǎo)型卡車6次．設(shè)每每天出動(dòng)動(dòng)的A型卡車為為x輛，B型卡車為為y輛，請(qǐng)列列出滿足足條件的的數(shù)學(xué)關(guān)關(guān)系式，，并畫出出相應(yīng)的的平面區(qū)區(qū)域．根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗龆淮尾坏仁浇M考點(diǎn)四例4如圖所示示，在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，寫出△ABC區(qū)域所表表示的二二元一次次不等式式組．【分析】由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)先先寫出AB、BC、AC的直線方程程，再用點(diǎn)點(diǎn)(0,0)判定不等號(hào)號(hào)方向．【點(diǎn)評(píng)】求△ABC三邊所在直直線方程，，結(jié)合△ABC區(qū)域與三邊邊所在直線線的位置關(guān)關(guān)系，逆用用“特殊點(diǎn)定域域法”或“符號(hào)判斷法法”寫出不等式式，再組成成不等式組組．自我挑戰(zhàn)4用不等式組組表示(1,2)，(4,3)和(3,5)為頂點(diǎn)的三三角形區(qū)域域方法感悟關(guān)于二元一一次不等式式(組)表示平面區(qū)區(qū)域要看到到以下幾點(diǎn)點(diǎn)：1．用集合的的觀點(diǎn)和語(yǔ)語(yǔ)言分析直直線和二元元一次不等等式所表示示的平面區(qū)區(qū)域，能使使問(wèn)題更加加清楚準(zhǔn)確確，便于理理解．2．Ax＋By＋C＞0表示的是直直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)的的平面區(qū)域域，一定要要注意不包包括邊界；；Ax＋By＋C≥0表示的是直直線Ax＋By＋C＝0及直線某一一側(cè)的平面面區(qū)域，一一定要注意意包括邊界界．3．畫二元一一次不等式式表示的平平面區(qū)域常常采用“直線定界，，特殊點(diǎn)定定域”的方法；特特別的，當(dāng)當(dāng)C≠0時(shí)，常把原原點(diǎn)作為此此特殊點(diǎn)．．4．畫二元一一次不等式式組所表示示的平面區(qū)區(qū)域要注意意尋找各個(gè)個(gè)不等式所所表示的平平面點(diǎn)集的的交集，即即它們的平平面區(qū)域的的公共部分分．5．在直線l：Ax＋By＋C＝0外