隨機(jī)事件與概率【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

隨機(jī)事件與概率基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出人相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn).如圖，揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法，在三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率（

）

14

B.

1

C.

15

D.

12.袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中是互斥而不對(duì)立的兩事件是（

）A.

至少有一個(gè)白球；全部都是紅球

B.

至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C.

恰有一個(gè)白球；恰有一個(gè)紅球

D.

恰有一個(gè)白球；全部都是紅球3.袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ≥8的概率P（ξ≥8）等于（

）A.

16

B.

5C.

512

D.

4.下列敘述正確的是（

）A.

頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的

B.

互斥事件一定不是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件

C.

5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小

D.

若事件A發(fā)生的概率為P(A)，則0≤P(A)≤15.如圖是一個(gè)射擊靶的示意圖，其中每個(gè)圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（

）

25

B.

12

C.

36.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（

）A.

B.

C.

D.

7.下列關(guān)于“頻率”和“概率”的說(shuō)法中正確的是（

）

（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率．A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（2）（3）

D.

（1）（2）（3）8.設(shè)M,N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）若M,N為互斥事件，且P(M)=15，P(N)=14，則P(M∪N)=920；（2）若P(M)=12，P(N)=13，P(MN)=16，則M,N為相互獨(dú)立事件；（3）若P(M)=12，P(N)=13，P(MN)=1A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.甲、乙兩人下棋，和棋概率為12，乙獲勝概率為1A.

B.

C.

D.

10.學(xué)校足球賽決賽計(jì)劃在周三、周四、周五三天中的某一天進(jìn)行，如果這一天下雨則推遲至后一天，如果這三天都下雨則推遲至下一周，已知這三天下雨的概率均為12A.

B.

C.

D.

11.從高二某班級(jí)中抽出三名學(xué)生。設(shè)事件甲為“三名學(xué)生全不是男生”，事件乙為“三名學(xué)生全是男生”，事件丙為“三名學(xué)生至少有一名是男生”，則（

）A.

甲與丙互斥

B.

任何兩個(gè)均互斥

C.

乙與丙互斥

D.

任何兩個(gè)均不互斥12.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，已知事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是310，那么概率是710的事件是(

)A.

至多有一張移動(dòng)卡

B.

恰有一張移動(dòng)卡

C.

都不是移動(dòng)卡

D.

至少有一張移動(dòng)卡13.每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的.某次考試共有12道選擇題，某人說(shuō)：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是14A.

正確

B.

錯(cuò)誤

C.

不一定

D.

無(wú)法解釋14.袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（

）A.

至少有一個(gè)白球；都是白球

B.

至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)

C.

恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

D.

至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球15.國(guó)慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為13

,乙、丙去北京旅游的概率分別為1A.

5960

B.

3

C.

12

D.

16.如圖，在半徑為4的大圓中有三個(gè)小半圓O1，O2，

716

B.

5

C.

38

D.

17.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，至多有1次中靶的對(duì)立事件是（

）A.

兩次都不中靶

B.

至多有一次中靶

C.

兩次都中靶

D.

只有一次中靶18.給出下列三個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是37③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．

0

B.

1

C.

2

D.

319.拋擲一枚硬幣5次，若正面向上用隨機(jī)數(shù)0表示，反面向上用隨機(jī)數(shù)1表示，下面表示5次拋擲恰有3次正面向上的是(

)A.

1

0

0

1

1

B.

1

1

0

0

1

C.

0

0

1

1

0

D.

1

0

1

1

120.拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝12，P(B)＝1A.

12

B.

5

C.

16

D.

二、解答題21.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立．2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、13、n，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為34（1）求m與n的值；（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．22.如圖是某單位職工的月收入情況畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息，解答下列問題．（1）為了分析職工的收入與年齡、學(xué)歷等方面的關(guān)系，必須從樣本中按月收入用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500,2000)的這組中應(yīng)抽取多少人？（2）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)．23.高一軍訓(xùn)時(shí)，某同學(xué)射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為,,.（1）求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率；（3）求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率．

答案解析一、單選題1.【答案】A【解析】易知，“盈”的面積等于“虛”的面積，從而三角形面積等于矩形面積，而“虛”占矩形面積的百分?jǐn)?shù)即“盈”占三角形的百分?jǐn)?shù).“盈”與“虛”的交界點(diǎn)在三角形腰的中點(diǎn)上，易知，“虛”占矩形面積的四分之一，故“盈”占三角形面積的四分之一.故答案為：A.2.【答案】D【解析】袋內(nèi)裝有8個(gè)紅球、2個(gè)白球，從中任取2個(gè).對(duì)于A選項(xiàng)，事件“至少有一個(gè)白球”包含：“2個(gè)白球”、“1紅1白”，所以，A選項(xiàng)中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件；對(duì)于B選項(xiàng)，事件“至少有一個(gè)紅球”包含：“2個(gè)紅球”、“1紅1白”，所以，B選項(xiàng)中的兩個(gè)事件有交事件，這兩個(gè)事件不是互斥事件；對(duì)于C選項(xiàng)，事件“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球”為同一事件；對(duì)于D選項(xiàng)，事件“恰有一個(gè)白球”與“全部都是紅球”是互斥事件，但不是對(duì)立事件.故答案為：D.3.【答案】B【解析】袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，由題意得得分小于8分的只有兩種情況：取到1紅3黑，計(jì)6分，取到4黑，計(jì)4分，根據(jù)互斥事件概率得：則ξ≥8的概率P(ξ?8)=1?[P(ξ=6)+P(ξ=4)]=1?C故答案為：B.4.【答案】D【解析】頻率是隨機(jī)變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，A不符合題意；互斥事件也可能是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，B不符合題意；5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性一樣大，都是15由概率的定義，隨機(jī)事件的概率在[0,1]上，D符合題意．故答案為：D．5.【答案】D【解析】設(shè)中心圓的半徑為r，所以中心圓的面積為πr8環(huán)面積為9πr射擊靶的面積為16πr所以命中深色部分的概率為6πr故答案為：D6.【答案】C【解析】∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事件是互斥的，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事件，∴摸出黑球的概率是1?0.38?0.32=0.3.故答案為：C.7.【答案】D【解析】（1）在大量隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計(jì)算頻率通常是為了估計(jì)概率，所以該命題是真命題.故答案為：D8.【答案】D【解析】若M,N為互斥事件，且P(M)=1則P(M∪N)=1故（1）正確；若P(M)=則由相互獨(dú)立事件乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若P(M則P(M)=1?P(由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若P(M)=1當(dāng)M,N為相互獨(dú)立事件時(shí)，P(N)=1?P(故（4）錯(cuò)誤；若P(M)=則P(MN)=P(M)?P(N)=由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故答案為：D.9.【答案】C【解析】因?yàn)楹推甯怕蕿?2，乙獲勝概率為13，所以甲獲勝概率是故答案為：C.10.【答案】D【解析】設(shè)在這周能進(jìn)行決賽為事件A，恰好在周三、周四、周五進(jìn)行決賽分別為事件A3，A4，A5又事件A3，A4，則有P(A)=P(A故答案為：D．11.【答案】A【解析】不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，則事件甲“三名學(xué)生全不是男生”與事件丙“三名學(xué)生至少有一名是男生”為互斥事件故答案為：A12.【答案】A【解析】解：由于310故答案為：A.13.【答案】B【解析】解：解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，每次選擇的正確與否都是隨機(jī)的.經(jīng)過(guò)大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率是14故答案為：B.14.【答案】B【解析】因?yàn)橹辽儆幸粋€(gè)白球包括1個(gè)白球1個(gè)黑球、1個(gè)白球1個(gè)紅球，兩個(gè)白球三種情況，恰有一個(gè)白球包括1個(gè)白球1個(gè)黑球、1個(gè)白球1個(gè)紅球兩種情況，至少有一個(gè)紅球包括1個(gè)紅球1個(gè)黑球、1個(gè)白球1個(gè)紅球，兩個(gè)紅球三種情況，所以“至少有一個(gè)白球”與“紅、黑球各一個(gè)”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故答案為：B.15.【答案】B【解析】解：由題得甲乙丙不去北京的概率分別為23所以甲乙丙都不去北京旅游的概率為23所以這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為1?2故答案為：B.16.【答案】A【解析】解：S陰=1∴在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是P=7π17.【答案】C【解析】解：“至多有1次”的對(duì)立事件是“至少有2次”，即兩次都中靶．故答案為：C．18.【答案】A【解析】對(duì)于①，次品率描述的是次品的可能情況，錯(cuò)誤;對(duì)于②概率應(yīng)該是多次重復(fù)試驗(yàn)中事情發(fā)生的頻率在某一常數(shù)附近，此常數(shù)可為概率，描述不符，錯(cuò)誤;對(duì)于③，同②解釋;故答案為：A19.【答案】C【解析】0代表正面向上，恰有3次正面向上，應(yīng)是由3個(gè)0，2個(gè)1組成的結(jié)果，故答案為：C.20.【答案】D【解析】記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”為事件C，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝12＋16＝二、解答題21.【答案】（1）解：依題{13mn=1241?(1?m)(1?獲得本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為事件A，則P(X4)=12故P(A)=1【解析】（1）根據(jù)題意，假設(shè)該同學(xué)通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m、13、n，已知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為124，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為34，且m>n，利用相關(guān)公式建立方程組，即可求得m22.【答案】（1）解：由題知，月收入在[1000,1500)的頻率為×500＝，又月收入在[1000,1500)的有4000人，故樣本容量n=4000又月收入在[1500,2000)的頻率為