【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.1任意角精品課件 蘇教必修4

1．1任意角、弧度1．1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)理解任意角的概念，掌握象限角的概念及判定方法；理解終邊相同角的表示方法.

課堂互動講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.1.任意角課前自主學(xué)案1．初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過角，那么初中對角的定義是什么呢？所謂角就是由________________________組成的圖形．2．角按大小進行分類，可分為銳角、鈍角和直角．銳角的范圍為____________，鈍角的范圍為________________，直角的度數(shù)為______.溫故夯基兩條具有公共端點的射線0°＜α＜90°90°＜α＜180°90°1．角的概念(1)角的定義：一個角可以看做平面內(nèi)一條_______繞著它的_______從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．射線的端點稱為角的_______，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的________和_________

(如圖)．知新益能射線端點頂點始邊終邊(2)正角、負(fù)角和零角按____時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角，叫做正角，按_____時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；如果射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們把它也看成一個角，叫做__________．(3)象限角和軸線角以角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸__________，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊(除端點外)在第幾象限，則這個角是_____________；如果角的終邊____________，稱這個角為軸線角．逆順零角正半軸第幾象限角在坐標(biāo)軸上2．終邊相同的角的關(guān)系(1)角β與角α終邊相同?__________________________.(2)與角α終邊相同的角的集合為：____________________________．β＝k·360°＋α，k∈Z{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}1．零角與始邊和終邊重合的角有什么關(guān)系？提示：零角的始邊和終邊重合，但是始邊和終邊重合的角不一定是零角，且始邊和終邊重合的角應(yīng)該是周角的整數(shù)倍，即k·360°(k∈Z)．2．與角α終邊相同的角的集合為：{β|β＝－k·360°＋α，k∈Z}是否正確？提示：正確．終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．－k·360°，k∈Z也表示360°的整數(shù)倍．問題探究課堂互動講練角的概念的推廣考點一該類問題常以填空題題型出現(xiàn)．主要考查學(xué)生對角的概念的理解．解決該類問題，主要在理解正角、負(fù)角、零角的基礎(chǔ)上，以角的終邊旋轉(zhuǎn)的方向及大小來確定角的最終變化或大?。阎铝姓f法：①0°～90°的角是第一象限角；②第一象限角都是銳角；③銳角都是第一象限角；④小于90°的角都是銳角．其中正確的是________(填序號)．【思路點撥】明確各種角的定義，逐一判斷即可．【解析】銳角是指0°＜α＜90°的角；第一象限的角為k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，不一定是銳角；小于90°的角也可為負(fù)角、零角；0°～90°的角是指0°＜α＜90°，而0°不屬于任何象限．例1【答案】③【名師點評】(1)解決此類問題題的關(guān)鍵在于于正確理解象象限角、銳角角、小于90°的角、0°～90°的角的概念．．(2)本題也可采用用排除法．這這時需掌握判判斷說法真假假的技巧．判判斷說法為真真需要證明，，而判斷說法法為假只需舉舉一反例即可可．象限角考點二根據(jù)象限角的的定義可知，，象限角可分分為四類：第第一象限角、、第二象限角角、第三象限限角、第四象象限角．角的的終邊在哪個個象限，角就就為哪個象限限的角．例2終邊相同的角考點三在直角坐標(biāo)系系中，角的始始邊為x軸的非負(fù)半軸軸，如果兩個個角的終邊也也重合，稱這這兩個角為終終邊相同的角角；所有與角角α終邊相同的角角，可構(gòu)成一一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．例3已知α＝－315°.(1)將α寫成k·360°＋β(0°≤β＜360°，k∈Z)的形式，并指指出它是第幾幾象限角；(2)求θ，使θ與α終邊相同，，且－1080°°＜θ＜－360°.【思路點撥】(1)依題意，將將α寫成題目要要求的形式式需用α除以360°，使余數(shù)為為正數(shù)，商商為負(fù)數(shù)，，商即為k；(2)用公式α＋k·360°°(k∈Z)列不等式求求解．【解】(1)∵－315°＝－360°＋45°(即－315°除以360°的商為－1，余數(shù)為45°)，∴α表示第一象象限角．(2)與－315°終邊相同的的角為k·360°°－315°(k∈Z)．令－1080°°＜k·360°°－315°＜－360°(k∈Z)，解得－2.125＜k＜－0.125(k∈Z)．∵k∈Z，∴k＝－2或－1.將k值分別代入入k·360°°－315°中，即得所所求角為－－1035°°或－675°.【名師師點點評評】將任任意意角角化化為為α＋k·360°°(0≤≤α＜360°°，k∈Z)的形形式式，，關(guān)關(guān)鍵鍵是是確確定定k.可用用觀觀察察法法(α較小小時時適適用用)，也也可可用用除除以以360°°的方方法法．．要要注注意意：：正正角角除除以以360°°，按按通通常常的的除除法法進進行行，，負(fù)負(fù)角角除除以以360°°，商商是是負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)，，且且余余數(shù)數(shù)是是正正值值．．自我我挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)2寫出出－－1484°°37′′角的的終終邊邊相相同同的的角角β的集集合合S，分分別別求求出出符符合合下下列列條條件件的的角角．．(1)絕對對值值最最小小的的角角；；(2)適合合不不等等式式－－720°°≤≤β＜360°°的角角．．解：：與－－1484°°37′′角的的終終邊邊相相同同的的角角的的集集合合S＝{β|β＝k·360°°－1484°°37′′，k∈Z}．(1)∵－－1484°°37′′＝－4×360°－44°°37′，∴4×360°－1484°°37′＝－44°°37′，5×360°－1484°°37′＝315°23′′，因此k＝4時，絕絕對值值最小小的角角為－－44°°37′.(2)S中適合合－720°≤≤β＜360°的元素素是3×360°－1484°°37′＝－404°37′′；4×360°－1484°°37′＝－44°°37′；5×360°－1484°°37′＝315°23′′.1．象限限角的的判斷斷(1)根據(jù)角角的正正負(fù)，，明確確旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)方向向．(2)注意與與終邊邊落在在坐標(biāo)標(biāo)軸上上的角角比較較大小?。送?，，對于于絕對對值較較大的的角，，可先先找出出與它它終邊邊相同同的在在0°～360°范圍內(nèi)內(nèi)的角角，再再確定定角所所在的的象限限．方法感悟2．終邊邊共線線角的的寫法法有兩兩種(1)分別寫寫出每每條終終邊所所代表表的角角的集集合，，再取取并集集．(2)在其中中一條條終邊邊上找找出一一個角角，然然后再再加上上180°的整數(shù)數(shù)倍．．在應(yīng)應(yīng)用第第一種種方法法時應(yīng)應(yīng)注意意，先先統(tǒng)一一“形式”，再按按照奇奇數(shù)、、偶數(shù)數(shù)分成成兩個個集合合，就就可以以合并并為關(guān)關(guān)于整整數(shù)n的一個個集合合．3．區(qū)域域角的的表示示主要要有以以下兩兩種類類型(1)單個“扇形”區(qū)域，，此時時可先先寫終終邊落落在邊邊界上上的角角的集集合，，再從從中選選