【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.1.2弧度制精品課件 蘇教必修4

1．1任意角、弧度1．1.2弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，掌握扇形的弧長公式l＝|α|·r和面積公式S＝lr＝|α|r2.

課堂互動講練課前自主學(xué)案知能優(yōu)化訓(xùn)練1.1.2.弧度制課前自主學(xué)案1．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的概念，所謂的角是一條射線OA，繞其端點O，從起始位置OA旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，便形成了一個角α；按照旋轉(zhuǎn)方向不同，所形成的角可以分為_______、________、________．2．初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了角度制，在角度制中，1°角的規(guī)定為將圓周分為_______份，一份弧所對的圓心角規(guī)定為1°角．溫故夯基正角負(fù)角零角3601．弧度制(1)規(guī)定周角的________為1度的角，記作1°.這種用____作為單位來度量角的單位制叫作角度制．(2)長度等于______的圓弧所對的________角叫做1弧度的角，記作__________.這種用_______作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制．知新益能度半徑圓心1rad弧度負(fù)正02ππ360°180°1．角α＝3這種表達(dá)方式正確嗎？提示：正確．α＝3表示3弧度的角，這里將“弧度”省略了．2．弧度制與角度制相比較，有什么優(yōu)點？提示：弧度制比角度制有一定的優(yōu)點，其一是在進(jìn)位上，角度制在度、分、秒上是六十進(jìn)位制，不便于計算，而弧度制是十進(jìn)位制，給運算帶來了方便；其二是在弧長公式與扇形面積的表達(dá)上，弧度制下的公式比角度制下的公式簡單，運算起來方便．因此在今后表示角的時候，常常用弧度制表示角．問題探究3．結(jié)合所學(xué)知識，你能將角度制與弧度制下的面積與弧長公式做一下轉(zhuǎn)換嗎？課堂互動講練角度與弧度的互化考點一例1角度制和弧度制的應(yīng)用考點二例2用弧度度表示示頂點點在原原點，，始邊邊重合合于x軸的非非負(fù)半半軸，，終邊邊落在在陰影影部分分內(nèi)的的角的的集合合(不包含含邊界界)．【思路點點撥】利用終終邊相相同的的角將將區(qū)域域用不不等式式組的的形式式表示示．【名師點點評】(1)根據(jù)已已知圖圖形寫寫出區(qū)區(qū)域角角的集集合的的步驟驟：①①仔細(xì)細(xì)觀察察圖形形．②寫出出區(qū)間間邊界界作為為終邊邊角的的表示示．③用不不等式式表示示區(qū)域域范圍圍內(nèi)的的角．．(2)注意事事項：：用不不等式式表示示區(qū)域域角的的范圍圍時，，要注注意角角的集集合形形式是是否能能夠合合并，，這一一點容容易出出錯．．弧長與扇形面積公式的應(yīng)用考點三例3(本題滿滿分14分)如圖，，扇形形AOB的面積積為4，周長長為10，求扇扇形的的圓心心角α的弧度度數(shù)．．【名師點點評】涉及扇扇形的的周長長、弧弧長、、圓心心角、、面積積等的的計算算，關(guān)關(guān)鍵是是先分分析題題目已已知哪哪些量量求哪哪些量量，然然后靈靈活運運用弧弧長公公式、、扇形形面積積公式式直接接求解解或列列方程程(組)求解．．互動探探究2本例中中扇形形面積積改為為1，周長長改為為4，求圓圓心角角的弧弧度數(shù)數(shù)．1．在2．解決有關(guān)扇形的面積及相關(guān)的計算問題時，要注意，弧度制下的公式中的圓心角應(yīng)為弧度數(shù)，而不是角度數(shù)．方法感悟3．以弧弧度為為單位位表示示角的的大小小時，，“弧度”兩個字字可