【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第12課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值精品課件 文 新人教A

第12課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值第12課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考1．函數(shù)的單調(diào)性(1)(函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)>0，則f(x)為__________函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)為__________函數(shù)．(2)(函數(shù)單調(diào)性的必要條件)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果y＝f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內(nèi)有_________

(或____________)．單調(diào)遞增單調(diào)遞減f′(x)≥0f′(x)≤02．函數(shù)的極值(1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x0)，我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個_________，記作____________；如果對x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x0)，我們就說f(x0)是f(x)的一個_________，記作____________極大值與極小值統(tǒng)稱為________極大值y極大值＝f(x0)極小值y極小值＝f(x0)．極值．(2)判別f(x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時，①如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是__________②如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，那么f(x0)是_________極大值．極小值．思考感悟?qū)?shù)為零的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？提示：不一定是．例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)一考點(diǎn)突破求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)由f′(x)>0或f′(x)<0，解出相應(yīng)的x的范圍，當(dāng)f′(x)>0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)f′(x)<0時，f(x)在相應(yīng)區(qū)間上是減函數(shù)．例1由單調(diào)性確定參數(shù)范圍考點(diǎn)二已知函數(shù)單調(diào)調(diào)性，求參數(shù)數(shù)范圍．設(shè)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)在(a，b)內(nèi)是增函數(shù)，，則可得f′(x)≥0，從而建立了了關(guān)于待求參參數(shù)的不等式式，同理，若若f(x)在(a，b)內(nèi)是減函數(shù)，，則可得f′(x)≤0.已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間間；(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，，求a的取值范圍．．【思路分析】(1)通過解f′(x)≥0求單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間；(2)轉(zhuǎn)化為恒成立立問題，求a.例2【解】(1)f′(x)＝ex－a.若a≤0，f′(x)＝ex－a>0恒成立，即f(x)在R上遞增．若a>0，ex－a>0?ex>a?x>lna.∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)區(qū)間為(lna，＋∞)．(2)∵f(x)在R內(nèi)單調(diào)調(diào)遞增增，∴f′(x)≥0在R上恒成成立．．∴ex－a≥0，即a≤ex在R上恒成成立．．∴a≤(ex)min，又又∵ex>0，∴a≤0.【誤區(qū)區(qū)警警示示】(2)中易易忽忽略略“a≤0”中的的“＝”．．互動動探探究究在例例2條件件下下，，問問是是否否存存在在實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a，使使f(x)在(－∞，0]上單單調(diào)調(diào)遞遞減減，，在在[0，＋＋∞)上單單調(diào)調(diào)遞遞增增？？若若存存在在，，求求出出a的值值；；若若不不存存在在，，說說明明理理由由．．解：：法法一一：：由由題題意意知知ex－a≤0在(－∞∞，，0]上恒恒成成立立．．∴a≥ex在(－∞∞，，0]上恒恒成成立立．．∵ex在(－∞∞，，0]上為為增增函函數(shù)數(shù)．．∴x＝0時，，ex最大大為為1.∴a≥1.同理理可可知知ex－a≥0在[0，＋＋∞∞)上恒恒成成立立．．∴a≤ex在[0，＋＋∞∞)上恒恒成成立立，，∴a≤1，綜上上，，a＝1.法二二：：由由題題意意知知，，x＝0為f(x)的極極小小值值點(diǎn)點(diǎn)．．∴f′(0)＝0，即即e0－a＝0，∴∴a＝1.求函數(shù)的極值考點(diǎn)三求可可導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)f(x)極值值的的步步驟驟：：(1)確定定函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域；；(2)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)；(3)求方方程程f′(x)＝0的根根；；(4)檢驗(yàn)驗(yàn)f′(x)在方方程程f′(x)＝0的根根的的左左右右兩兩側(cè)側(cè)的的符符號號，，如如果果在在根根的的左左側(cè)側(cè)附附近近f′(x)>0，右右側(cè)側(cè)附附近近f′(x)<0，那那么么函函數(shù)數(shù)y＝f(x)在這這個個根根處處取取得極極大大值值；；如如果果在在根根的的左左側(cè)側(cè)附附近近f′(x)<0，右右側(cè)側(cè)附附近近f′(x)>0，那那么么函函數(shù)數(shù)y＝f(x)在這這個個根根處處取取得得極極小小值值．．(2010年高高考考安安徽徽卷卷)設(shè)函函數(shù)數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函數(shù)數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)區(qū)間與極極值．【思路分析析】按照求函函數(shù)單調(diào)調(diào)區(qū)間和和極值的的步驟求求解．例3當(dāng)x變化時，，f′(x)，f(x)的變化情情況如下下表：【規(guī)律小結(jié)結(jié)】(1)可導(dǎo)函數(shù)數(shù)的極值值點(diǎn)必須須是導(dǎo)數(shù)數(shù)值為0的點(diǎn)，但但導(dǎo)數(shù)值值為0的點(diǎn)不一一定是極極值點(diǎn)，，即f′(x0)＝0是可導(dǎo)函函數(shù)f(x)在x＝x0處取得極極值的必必要不充充分條件件．例如如函數(shù)y＝x3在x＝0處有y′|x＝0＝0，但x＝0不是極極值點(diǎn)點(diǎn)．此此外，，函數(shù)數(shù)不可可導(dǎo)的的點(diǎn)也也可能能是函函數(shù)的的極值值點(diǎn)．．方法感悟方法技技巧1．注意意單調(diào)調(diào)函數(shù)數(shù)的充充要條條件，，尤其其對于于已知知單調(diào)調(diào)性求求參數(shù)數(shù)值(范圍)時，隱隱含恒恒成立立思想想．2．求極極值時時，要要求步步驟規(guī)規(guī)范、、表格格齊全全，含含參數(shù)數(shù)時，，要討討論參參數(shù)的的大小小(如例3)．失誤防防范1．利用用導(dǎo)數(shù)數(shù)討論論函數(shù)數(shù)的單單調(diào)性性需注注意的的幾個個問題題(1)確定函函數(shù)的的定義義域，，解決決問題題的過過程中中，只只能在在函數(shù)數(shù)的定定義域域內(nèi)，，通過過討論論導(dǎo)數(shù)數(shù)的符符號，，來判判斷函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間．(2)在對函函數(shù)劃劃分單單調(diào)區(qū)區(qū)間時時，除除了必必須確確定使使導(dǎo)數(shù)數(shù)等于于0的點(diǎn)外外，還還要注注意定定義區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)的不不連續(xù)續(xù)點(diǎn)或或不可可導(dǎo)點(diǎn)點(diǎn)．(3)注意在在某一一區(qū)間間內(nèi)f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是函數(shù)數(shù)f(x)在該區(qū)區(qū)間上上為增增(或減)函數(shù)的的充分分條件件．2．可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)數(shù)的極極值(1)極值是是一個個局部部性概概念，，一個個函數(shù)數(shù)在其其定義義域內(nèi)內(nèi)可以以有許許多個個極大大值和和極小小值，，在某某一點(diǎn)點(diǎn)的極極小值值也可可能大大于另另一點(diǎn)點(diǎn)的極極大值值，也也就是是說極極大值值與極極小值值沒有有必然然的大大小關(guān)關(guān)系．．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單單調(diào)函數(shù)，，即在某區(qū)區(qū)間上單調(diào)調(diào)增或減的的函數(shù)沒有有極值．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的廣東高考考試題來看看，利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)來研究究函數(shù)的單單調(diào)性和極極值問題已已成為炙手手可熱的考考點(diǎn)，既有有小題，也也有解答題題，小題主主要考查利利用導(dǎo)數(shù)研研究函數(shù)的的單調(diào)性和和極值，解解答題主要要考查導(dǎo)數(shù)數(shù)與函數(shù)單單調(diào)性，或或方程、不不等式的綜綜合應(yīng)用．．預(yù)測2012年廣東高考考仍將以利利用導(dǎo)數(shù)研研究函數(shù)的的單調(diào)性與與極值為主主要考向．．規(guī)范解答例【名師點(diǎn)評】本題考查了了利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求函數(shù)極極值及單調(diào)調(diào)性問題，，考生失誤誤在于：一一是求導(dǎo)后后不會因式式分解成積積的形式，，二是由(*)式確定a的范圍不會會或忽略分分類討論．．名師預(yù)測1．(教材習(xí)題改改編)函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)遞減減區(qū)間是()A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－－1)，(1，＋＋∞)答案案：：C2．函函數(shù)數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已已知知f(x)在x＝－－3時取取得得極極值值，，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a等于于()A．2B．3C．4D．5答案案：：D3．(教材材習(xí)習(xí)題題改改編編)