【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性精品課件 文 新人教B

第3課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第3課時(shí)1．單調(diào)函數(shù)的定義Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<0雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間M?A，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值x1，x2當(dāng)Δx＝x2－x1>0時(shí)，都有_________________________，那么就稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間M上是增函數(shù)當(dāng)Δx＝x2－x1>0時(shí)，都有__________________，那么就稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間M上是減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)圖象與單調(diào)性的關(guān)系自左向右看圖象是______自左向右看圖象是_______上升的下降的2.單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間M上是______或________，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有單調(diào)性，________叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間M思考感悟函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，與函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]含義相同嗎？提示：不相同，f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增并不能排除f(x)在其他區(qū)間單調(diào)遞增，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[a，b]意味著f(x)在其他區(qū)間不可能單調(diào)遞增．1．函數(shù)y＝x2＋2x－3(x>0)的單調(diào)增區(qū)間是(

)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A課前熱身答案：D答案：A答案：[6，＋∞)函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性用用以以揭揭示示隨隨著著自自變變量量的的增增大大，，函函數(shù)數(shù)值值的的增增大大與與減減小小的的規(guī)規(guī)律律．．在在定定義義區(qū)區(qū)間間上上任任取取x1、x2，且且x1<x2的條條件件下下，，判判斷斷并并證證明明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這這一一過(guò)過(guò)程程就就是是實(shí)實(shí)施施不不等等式式的的變變換換過(guò)過(guò)程程．．考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【思路路分分析析】利用用定定義義進(jìn)進(jìn)行行判判斷斷，，主主要要判判定定f(x2)－f(x1)的正正負(fù)負(fù)．．例1【規(guī)律律小小結(jié)結(jié)】用定定義義證證明明函函數(shù)數(shù)單單調(diào)調(diào)性性的的一一般般步步驟驟：：(1)取值值：：即即設(shè)設(shè)x1，x2是該該區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)的的任任意意兩兩個(gè)個(gè)值值，，且且x1＜x2.(2)作差差：：即即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并并通通過(guò)過(guò)通通分分、、配配方方、、因因式式分分解解等等方方法法，，向向有有利利于于判判斷斷差差的的符符號(hào)號(hào)的的方方向向變變形形．．(3)定號(hào)號(hào)：：根根據(jù)據(jù)給給定定的的區(qū)區(qū)間間和和x2－x1的符符號(hào)號(hào)，，確確定定差差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符符號(hào)號(hào)．．當(dāng)當(dāng)符符號(hào)號(hào)不不確確定定時(shí)時(shí)，，可可以以進(jìn)進(jìn)行行分分類(lèi)類(lèi)討討論論．．(4)判斷斷：：根根據(jù)據(jù)定定義義得得出出結(jié)結(jié)論論．．互動(dòng)動(dòng)探探究究本例例條條件件“x>0””改為為“x<0””，試試判判斷斷f(x)的單單調(diào)調(diào)性性．．考點(diǎn)二求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間在求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間(即判判斷斷函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性)時(shí)，，一一般般可可以以應(yīng)應(yīng)用用以以下下方方法法：：(1)定義義法法；；(2)圖象象法法；；(3)借助助其其他他函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性判判斷斷法法；；(4)利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)法法等等．．例2【思路路分分析析】(1)利用用圖圖象象法法，，(2)利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)法法．．【誤區(qū)區(qū)警警示示】確定定函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)注注意意：：(1)必須須在在定定義義域域內(nèi)內(nèi)研研究究．．(2)對(duì)于于同同增增(減)的不連連續(xù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間不能能寫(xiě)成成并集集，只只能分分開(kāi)寫(xiě)寫(xiě)．考點(diǎn)三求函數(shù)的最值利用函函數(shù)單單調(diào)性性是求求函數(shù)數(shù)最值值(值域)的基本方法法，求解時(shí)時(shí)，先求函函數(shù)單調(diào)區(qū)區(qū)間，再判判斷其增減減性，便可可求得最值值．例3【規(guī)律小結(jié)】(1)求一個(gè)函數(shù)數(shù)的最值時(shí)時(shí)，應(yīng)首先先考慮函數(shù)數(shù)的定義域域．(2)函數(shù)的最值值是函數(shù)值值域中的一一個(gè)取值，，是自變量量x取了某個(gè)值值時(shí)的對(duì)應(yīng)應(yīng)值，故函函數(shù)取得最最值時(shí)，一一定有相應(yīng)應(yīng)的x的值．方法技巧1．求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間間首先應(yīng)注意意函數(shù)的定定義域，函函數(shù)的增減減區(qū)間都是是其定義域域的子集；；其次掌握握一次函數(shù)數(shù)、二次函函數(shù)等基本本初等函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間(如例2(1))．常用方法法有：根據(jù)據(jù)定義，利利用圖象和和單調(diào)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)，，還可以利利用導(dǎo)數(shù)的的性質(zhì)(如例2(2))．方法感悟2．復(fù)合函數(shù)數(shù)的單調(diào)性性對(duì)于復(fù)合函函數(shù)y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在區(qū)間(a，b)上是單調(diào)函函數(shù)，且y＝f(t)在區(qū)間(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是單調(diào)函函數(shù)，若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相相同(同時(shí)為增或或?yàn)闇p)，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；；若t＝g(x)與y＝f(t)的單調(diào)性相相反，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)．．簡(jiǎn)稱(chēng)為：：同增異減減．從近幾年的的高考試題題來(lái)看，函函數(shù)單調(diào)性性的判斷和和應(yīng)用以及及函數(shù)的最最值問(wèn)題是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，難度中等等偏高(如2010年大綱全國(guó)國(guó)卷Ⅱ)，客觀題主主要考查函函數(shù)的單調(diào)調(diào)性、最值值的靈活確確定與簡(jiǎn)單單應(yīng)用，主主觀題在考考查基本概概念、重要要方法的基基礎(chǔ)上，又又注重考查查函數(shù)方程程、等價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形形結(jié)合、分分類(lèi)討論的的思想方法法．考向瞭望?把脈高考考情分析預(yù)測(cè)2012年高考仍將將以利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間，研究究單調(diào)性及及利用單調(diào)調(diào)性求最值值或求參數(shù)數(shù)的取值范范圍為主要要考點(diǎn)，重重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化與化歸歸思想及邏邏輯推理能能力．(本題滿分12分)(2010年高考大綱綱全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)設(shè)a＝2，求f(x)的單調(diào)區(qū)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有有一個(gè)極極值點(diǎn)，，求a的取值范范圍．例規(guī)范解答1．若函數(shù)數(shù)f(x)＝|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a－1)上單調(diào)遞遞減，則則實(shí)數(shù)a的取值范范圍是________．名師預(yù)測(cè)2．設(shè)函數(shù)數(shù)y＝f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增增函數(shù)，，若x1∈(