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第2課時同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式
考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第2課時同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式溫故夯基·面對高考溫故夯基·面對高考sin2α+cos2α=12.誘導公式組數(shù)一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦__________-sinαsinα____cosα余弦____-cosα____-cosα____-sinαsinα-sinαcosαcosαcosαsinα組數(shù)一二三四五六正切tanα____-tanα_____口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限tanα-tanα思考感悟誘導公式的記憶口訣:奇變偶不變,符號看象限.其中“奇、偶”與“符號”的含義是什么?考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一誘導公式的應用考點突破例1【思路分析】觀察分析每一個角,看其是否能直接使用誘導公式,不能直接使用誘導公式的,要對角進行合理變形.【名師點評評】使用誘導導公式時時要注意意三角函函數(shù)值在在各個象象限的符符號,如如果出現(xiàn)現(xiàn)kπ±α的形式時時,需要要對k的值進行行分類討討論,以以確定三三角函數(shù)數(shù)值的符符號.考點二同角三角函數(shù)基本關系的應用運用基本本關系可可以求解解兩類問問題:(1)已知某角角的一個個三角函函數(shù)值,,求該角角的其他他三角函函數(shù)值;;(2)運用它對對三角函函數(shù)式進進行化簡簡、求值值或證明明.該部分高高考命題題難度不不大,對對公式的的應用要要求準確確、靈活活,尤其其是在利利用平方方關系::sin2α+cos2α=1及其變形形形式::sin2α=1-cos2α或cos2α=1-sin2α進行開方方運算時時,要特特別注意意對符號號的判斷斷.例2【思路分析析】(1)用條件將將待求式式弦化切切,分子子、分母母同除以以cosα.或將式中中的正弦弦用余弦弦代換,,分子、、分母相相抵消,,達到求求值的目目的.(2)為達到利利用條件件tanα=2的目的,,將分母母1變?yōu)閟in2α+cos2α,創(chuàng)造分分母以達達到利用用弦化切切的方法法求值..【思維總結結】由已知知式可可知tanα=2,通過過同角角三角角函數(shù)數(shù)關系系式求求得sinα、cosα進而求求解..但因因角α所在角角限不不確定定,要要分類類討論論,比比較麻麻煩,,故不不可取?。键c三利用sinα±cosα、sinαcosα間的關系求值例3方法感悟方法技技巧1.同角角三角角函數(shù)數(shù)關系系及誘誘導公公式要要注意意象限限角對對三角角函數(shù)數(shù)符號號的影影響,,尤其其是利利用平平方關關系在在求三三角函函數(shù)值值時,,進行行開方方時要要根據(jù)據(jù)角的的象限限或范范圍判判斷符符號,,正確確取舍舍.失誤防防范1.使用用誘導導公式式時一一定要要注意意三角角函數(shù)數(shù)值在在各象象限的的符號號(如例1),特別別是在在具體體題目目中出出現(xiàn)類類似kπ±α(k∈Z)的形式式時,,需要要對k的取值值進行行分類類討論論,從從而確確定三三角函函數(shù)值值的正正負..2.在利利用同同角三三角函函數(shù)的的平方方關系系時,,若開開方,,要特特別注注意判判斷符符號(如例3(3)).考向瞭望·把脈高考考情分析在考查查基本本運算算的同同時,,注重重考查查等價價轉化化的思思想方方法..真題透析例【名師點點評】本題主主要考考查三三角函函數(shù)與與方程程的思思想及及分析析、解解決問問題的的能力力,試試題為為中檔
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