【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第7章第4課時直線與圓、圓與圓的位置關系精品課件 文 新人教B

第4課時直線與圓、圓與圓的位置關系考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第4課時雙基研習·面對高考1．直線與圓的位置關系位置關系相離相切相交公共點個數(shù)____個1個____個幾何特征(圓心到直線的距離d，半徑r)d＞rd＝rd＜r代數(shù)特征(直線與圓的方程組成的方程組)無實數(shù)解有兩組相同實數(shù)解有兩組不同實數(shù)解02基礎梳理思考感悟在求過一定點的圓的切線方程時，應注意什么？提示：應首先判斷這點與圓的位置關系，若點在圓上，則該點為切點，切線只有一條；若點在圓外，切線應有兩條．2．圓與圓的位置關系位置關系外離外切相交內切內含公共點個數(shù)____1____1____幾何特征(圓心距d，兩圓半徑R，r，R＞r)d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代數(shù)特征(兩個圓的方程組成的方程組)無實數(shù)解一組實數(shù)解兩組實數(shù)解一組實數(shù)解無實數(shù)解0201．(教材習題改編)直線4x＋3y－35＝0與圓x2＋y2＝49的位置關系為(

)A．相切B．相離C．相交D．不確定答案：A2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關系是(

)A．相離B．相交C．外切D．內切答案：B課前熱身答案：D考點探究·挑戰(zhàn)高考直線與圓的位置關系考點一考點突破判斷直線與圓的位置關系，常用兩種方法：一是判斷直線與圓的方程組成的方程組有無實數(shù)解，根據(jù)解的情況研究直線與圓的位置關系；二是依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系判斷直線與圓的位置關系．當a為何值時，直線x＋y－2a＋1＝0與圓x2＋y2－2ax＋2y＋a2－a＋1＝0相切？相離？相交？【思路分析】通過圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小，判斷直線與圓的位置關系．【解】圓的方程可化為(x－a)2＋(y＋1)2＝a，可知a>0.例1【方法指導導】用幾何法法判定直直線與圓圓的位置置關系的的主要步步驟是：：(1)把圓的方方程化為為標準形形式，求求出圓心心和半徑徑r.(2)利用點到到直線的的距離公公式求圓圓心到直直線的距距離d.(3)判斷：當當d>r時，直線線與圓相相離；當當d＝r時，直線線與圓相相切；當當d<r時，直線線與圓相相交．(1)判斷兩圓圓的位置置關系常常用幾何何法，即即用兩圓圓圓心距距與兩圓圓半徑和和與差之之間的關關系，一一般不采采用代數(shù)數(shù)法．(2)若兩圓相相交，則則兩圓公公共弦所所在直線線的方程程可由兩兩圓的方方程作差差消去x2，y2項得到．．考點二圓與圓的位置關系例2【思路分析析】求圓心距距d與R＋r，R－r的關系．．【思維總結結】兩圓的公公共弦所所在的直直線方程程設圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若兩圓相相交于A、B兩點，則則直線AB的方程可可利用作作差得到到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(*)說明：方程(*)中D1－D2與E1－E2不同時為為0，故方程程(*)表示一條條直線．．而A、B兩點坐標標適合兩兩圓方程程，當然然也適合合方程(*)．故過A、B兩點的直直線方程程為(*)．(1)若點P(x0，y0)在圓x2＋y2＝r2上，則過過P(x0，y0)點的切線線方程為為x0x＋y0y＝r2.(2)過點P(x0，y0)作圓C的切線，若點點在圓上切線線有一條；若若點在圓外切切線有兩條．．(3)求弦長時可利利用弦心距與與半徑和弦長長的一半構成成直角三角形形進行求解．．考點三圓的切線與弦長例3【規(guī)律方法】求切線的方程程一般有三種種方法：(1)設切點，利用用切線公式；；(2)設切線斜率，，利用判別式式；(3)設切線斜率，，利用圓心到到切線的距離離等于圓的半半徑．互動探究本例條件不變變，若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求求a的值．方法感悟2．過圓外一點點(x0，y0)的圓的切線方方程的求法(1)幾何方法當斜率存在時時，設為k，切線方程為為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線線的距離等于于半徑，即可可得出切線方方程．(2)代數(shù)方法設切線方程為為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓方程程，得一個關關于x的一元二次方方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即即可求出．【注意】過圓外一點作作圓的切線有有兩條，若在在解題過程中中只解出一個個答案，說明明另一條直線線的斜率不存存在，千萬別別發(fā)生遺漏．．失誤防范1．求圓的弦長長問題，注意意應用圓的性性質解題，即即用圓心與弦弦中點連線與與弦垂直的性性質，可以用用勾股定理或或斜率之積為為－1列方程來簡化化運算．2．注意利用圓圓的性質解題題，可以簡化化計算．例如如，求圓外一一點到圓上任任意一點的最最小距離或最最大距離，利利用兩點的距距離減去或加加圓半徑就很很簡便．3．一般地，過過圓外一點可可向圓作兩條條切線，在兩兩種方法中都都應注意斜率率不存在的情情況(如例3(1))．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，直線與圓圓的位置關系系、弦長、圓圓與圓的位置置關系等是高高考的熱點，，三種題型都都有可能出現(xiàn)現(xiàn)，難度屬中中等偏高；客客觀題主要考考查直線與圓圓的位置關系系，弦長等問問題；主觀題題考查較為全全面，除考查查直線與圓的的位置關系、、弦長等問題題外，還考查查基本運算、、等價轉化、、數(shù)形結合等等思想．預測2012年高考仍將以以直線與圓的的位置關系為為主要考點，，考查學生的的運算能力和和邏輯推理能能力．(2010年高考江蘇卷卷)在平面直角坐坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四四個點到直線線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是是________．真題透析例【答案】(－13,13)【名師點評】本題同教材P133的B組第3題相類似，考考查了直線和和圓的位置，，考生解答本本題困難在于于不能把“距距離”轉化為為d的范圍，若““有且只有四四個點”變?yōu)闉椤坝星抑挥杏腥齻€點”試試求c的值．名師預測3．已知點A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一點，，A點關于直線x＋2y－1＝0的對稱點也在在圓C上，則實數(shù)a＝________.答案：－104．若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b<0)被圓x2＋