第三章 資金的時間價值

第三章資金時間價值及等值計算第一節(jié)資金的時間價值、利息與利率第二節(jié)現(xiàn)金流量與資金等值計算第三節(jié)資金等值計算公式及其應(yīng)用一次性支付的復(fù)利計算等額支付等差支付系列型等比支付序列型重點：（1）資金的時間價值的基本概念（2）利息、利率、名義利率、實際利率（3）現(xiàn)金流量與資金等值計算的基本方法（4）資金等值計算公式（一次支付、等額、等差支付）第一節(jié)資金的時間價值一、基本概念（1）資金在擴大再生產(chǎn)及其循環(huán)周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間變化而產(chǎn)生的增值，是時間的函數(shù)?？蓮膬蓚€方面理解：1）從投資者的角度看：資金的時間價值指資金在生產(chǎn)和交換活動中給投資者帶來的利潤（收益）。2）從消費者的角度看：資金的時間價值指消費者放棄現(xiàn)期消費所獲得的必要補償（利息）

（2）不同時間發(fā)生的等額資金在價值上存在的差別。例：某人年初存入銀行100元，若年利率為10％，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。注意：一般的貨幣并不會增值，資金的時間價值不是貨幣本身產(chǎn)生的，也不是時間產(chǎn)生的，而是在資金運動中產(chǎn)生的。即：資金只有運動才能增值。二、影響因素1）投資收益率：單位投資取得的收益(不考慮時間因素)；投資收益率＝投資收益／投資成本×100％

2）通貨膨脹率：貨幣貶值可能帶來損失的補償；3）風(fēng)險因素：對風(fēng)險可能帶來的損失的補償。三、資金時間價值的度量——利息、利率

1、基本概念：利息——衡量資金時間價值的絕對尺度：

放棄資金使用權(quán)所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金。

占有資金者獲得的凈收益（利潤）的一種再分配。利率（收益率）——衡量資金時間價值的相對尺度：

單位本金在單位時間內(nèi)（一個計息周期）獲得的利息。有年、月、日利率等，記作i。

i越大，表明資金增值越快。

投資者角度：生產(chǎn)產(chǎn)生的凈收益與投資額之比。消費者角度：導(dǎo)致節(jié)余的誘導(dǎo)物，具有推遲消費的吸引力2、利息計算方法——單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：利息的計算是按本金乘以利率來計算和支付，利息本身不再計息。第n期末的本利和：本利和=本金（1+期數(shù)*利率）

F=P（1+n·i）注意：居民存款和國債均按單利計算例：借款10000元，期限4年，每年按單利計息，年利率i＝20％，求整個借款利息的總額和第4年末的本利和。n支付利息本利和0---100001200012000220001400032000160004200018000復(fù)利（CompoundInterest）：

利息的計算是按本金加上上期利息之和乘以利率來計算和支付。俗稱“利滾利”注意：居民貸款和項目投資均按復(fù)利計算。例：借款10000元，期限4年，每年按復(fù)利計息，年利率i＝20％，求整個借款利息的總額和第4年末的本利和。n支付利息本利和0---100001200012000224001440032880172804345620736復(fù)利計息比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際狀況間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利間斷復(fù)利：當(dāng)計息周期為一定時間區(qū)間，按復(fù)利計息，稱為間斷復(fù)利；

按期（年、半年、月、周、日）計算復(fù)利的方法連續(xù)復(fù)利：當(dāng)計息周期無限縮短，則稱為連續(xù)復(fù)利；按瞬時計算復(fù)利的方法稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利較符合資金的運用規(guī)則，但計算太復(fù)雜四、名義利率與實際利率1、基本概念：(1)名義利率（Nominalinterestrate）：

利率的時間單位與計息期的時間單位不一致的年利率。用r表示——表面上或形式上的利率(2)實際利率（EffectiveInterestRate）：

利率的時間單位與計息期的時間單位相一致時的利率；(3)計息期實際利率：按計息期實際計算利息時所用的利率。(4)年實際利率i：與計息期實際利率等效的年利率2、名義利率與實際利率的關(guān)系（1）名義利率與計息期實際利率：計息期實際利率=名義利率/計息期的期數(shù)=r/m

（2）名義利率與年實際利率按單利計算：名義利率r=年實際利率i

按復(fù)利計算：名義利率r<年實際利率i，計息期的期數(shù)m越大，差額（i-r）越大當(dāng)m→∞，即一年之中無限多次計息，稱為連續(xù)復(fù)利計息，連續(xù)復(fù)利計息的年實際利率：

例：若本金1000元，年利率12%，每月計息一次，則按復(fù)利計算的名義利率、計息期實際利率、年實際利率及一年后本利和分別為多少？答：由題目可知，r=12%，m=12，p=4%，故：名義利率=12%；計息期實際利率=r/m=12%/12=1%

間斷復(fù)利的年實際利率則：連續(xù)復(fù)利的年實際利率則：

本利和：F=P（1+i）=1000*（1+12.68%）=1126.83元計息周期一年計息周期數(shù)(m)年名義利率(r)%期利率(r/m)%年實際利率(i)%年112.00(已知)12.0012.000半年212.00(已知)6.0012.360季度412.00(已知)3.0012.551月1212.00(已知)1.0012.683周5212.00(已知)0.230812.736日36512.00(已知)0.0328812.748連續(xù)計息∞12.00(已知)→012.750第二節(jié)現(xiàn)金流量與資金等值計算一、現(xiàn)金流量（CashFlow）的概念指某一系統(tǒng)（如某投資項目或方案），在某一定時期內(nèi)（如一年），向該系統(tǒng)流入或由該系統(tǒng)流出的貨幣數(shù)量。包括：

1）現(xiàn)金流出（CashOutflow）：系統(tǒng)在某一時期內(nèi)支付的費用；

2）現(xiàn)金流入（CashInflow）：系統(tǒng)在某一時期內(nèi)取得的費用；

3）凈現(xiàn)金流量（NetCashFlow）：系統(tǒng)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差。例：對運輸項目的經(jīng)濟評價來說：系統(tǒng)：指該運輸項目本身在評價時要對其計算期限從建設(shè)期、生產(chǎn)期直到壽命終了的各年經(jīng)濟流量進行分析?，F(xiàn)金流出：投資（包括固定資產(chǎn)投資和流動資金投資）、成本（經(jīng)營成本）、稅金等；現(xiàn)金流入：銷售收入、期末時固定資產(chǎn)殘值回收、流動資金回收等；凈現(xiàn)金流量：將每一年現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出相抵。二、表示現(xiàn)金流量的工具1、現(xiàn)金流量圖（CashFlowDiagram）概念：表示某一特定經(jīng)濟系統(tǒng)（項目）現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時點對應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形。三要素:50000123455000i=10%b500大小:表示現(xiàn)金的數(shù)額——

用長度表示流向:表示項目的現(xiàn)金流入或流出——用箭頭表示時間點:表示現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間現(xiàn)金流量圖的繪制：①先畫一橫軸表示時間軸，將橫軸分為n等份。自左向右時間遞增，表示時間的歷程。

每一等分代表一個時間單位，以計息期時間單位為準(zhǔn),可以是年、半年、季、月或天，一般以年為單位，用0，1，2，3，…，n表示。

注意：在分段點所定的時間通常表示該時點末（某年末），同時也表示為下一個時點初（下一年的年初）0123456….n-1n(年)②描述各時點上系統(tǒng)所發(fā)生的現(xiàn)金流量與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出(費用)，向上的箭頭則代表現(xiàn)金流入(收益)，線段的長短與金額的大小成比例。現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出所發(fā)生的具體時間定在期初（年初）或期末（年末）。假定項目的投資或支出定在年初發(fā)生,而將逐年所發(fā)生的經(jīng)營成本（費用）、銷售收入（收益）均定在年末發(fā)生。+-收入支出0123456….n-1n(年)③利率標(biāo)注于水平線上方。+－收入支出0123456….n-1n(年)i=?%注意：現(xiàn)金流量圖與選擇的對象有關(guān)。例：假設(shè)有某項貸款為5000元，償還期為5年，年利率為10%，償還方式有兩種：一是到期本利一次償還；二是每年付息，到期一次還本。就兩種方式畫現(xiàn)金流量圖。

以貸款者為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：50000123458055i=10%a50000123455000i=10%b500

以借款者為對象，該系統(tǒng)現(xiàn)金流量圖：50000123458053i=10%a50000123455000i=10%b5002.現(xiàn)金流量表（CashFlowStatement）序號項目計算期合計123……n1現(xiàn)金流入1.12現(xiàn)金流出2.13凈現(xiàn)金流量三、資金的等值計算1、資金等值（EconomicEquivalence）的概念是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。

不同時點上數(shù)額不等的資金如果等值，則它們在任何時點上也必然等值。

例：現(xiàn)在的100元與一年后的110元，其數(shù)額并不相等，但如果年利率為10％，則兩者是“等值”的。因為，現(xiàn)在的100元，在10％利率下，一年后的本金與資金時間價值兩者之和為110元。同樣，一年后的110元在年利率為10％的情況下等值于現(xiàn)在的100元。2、影響資金等值的因素（1）資金數(shù)額大小（2）利率大?。?）計息期數(shù)例：在上例中把100元的資金換成200元，年利率還是10%，則一年后的等值為220元，而不是110元；或者，其他條件不變，年利率降為5%，則一年后的等值為105元。同樣，100元二年后的等值則變?yōu)?21元。1、相關(guān)概念現(xiàn)值（PresentValue）：指資金“現(xiàn)在”的價值。注意：“現(xiàn)值”是一個相對的概念。一般地說，將t＋k時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點所得的等值金額就是第t＋k個時點上資金金額在t時點的現(xiàn)值，用符號P表示。終值（Futurevalue）：現(xiàn)值在未來時點上的等值資金，用符號F表示。等年值（Annualvalue）：指分期等額收支的資金值，用符號A表示。第三節(jié)資金等值計算公式及其應(yīng)用二、復(fù)利計算公式分類①一次支付經(jīng)濟活動：即在整個時期現(xiàn)金流入和流出分別只有一次的現(xiàn)金流量。②多次支付經(jīng)濟活動：即在整個時期現(xiàn)金流入和流出各有多次的現(xiàn)金流量情況。根據(jù)每次支付是否相等及是否連續(xù)，又分為等額連續(xù)支付和不等額連續(xù)支付及等額不連續(xù)支付和不等額連續(xù)支付。③等差支付序列：即每相鄰兩期支付按一個定數(shù)增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列。④等比支付序列：即每相鄰兩期支付按一個定比增加或減少的現(xiàn)金流量數(shù)列一次性支付(整付)型（SinglePayment）：支付系列中的現(xiàn)金流量，無論是流出或是流入，均在一個時點上一次性全部發(fā)生。①一次性支付終值公式（已知P求F）若現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，n年后擁有本利和多少？

F＝P(1＋i)n

系數(shù)(1＋i)n稱為一次支付終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)，其值可查附表。P已知0nF=？12②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）已知n年后一筆資金F，在年利率i下，相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢？

系數(shù)稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)，其值可查附表。P=？0nF已知12查附表求：（F/P,5%,30）=？（P/F,5%,30）=？（F/P,15%,40）=？（P/F,15%,40）=？一次支付終值公式的逆運算思考：當(dāng)i或n未知時該如何利用復(fù)利表等額支付型（UniformSeriesPayments）①等額支付終值公式（已知A求F）如果某人每年末存入資金A元,年利率為i，n年后資金的本利和（本息）為多少?

系數(shù)稱為等額支付終值系數(shù)，用（F/A,i,n）表示，其值可由附表查出。A已知01234n-2n-1nF=？注意：第一次等額支付位于第1年末，最后一次支付位于第n年末，終值位于第n年末例：某運輸企業(yè)為將來的技術(shù)改造籌集資金，每年年末用利潤留成存入銀行30萬元，欲連續(xù)積存5年，銀行復(fù)利利率為8%，問該公司5年末能用于技術(shù)改造的資金為多少？現(xiàn)金流量圖如下所示：A=30萬元012345F=？i=8%解：由題可知，A=30萬元，n=5年，i=8%

根據(jù)等額支付終值系數(shù)計算可得：∴5年末用于技術(shù)改造的資金為176.01萬元②等額支付償債基金公式（已知F求A）償債基金公式是等額支付終值公式的逆運算，即已知終值F，求與之等價的等額年值A(chǔ)。

系數(shù)為等額支付償債基金系數(shù)，用符號（A/F,i,n）表示，其值可查附表。A=？01234n-2n-1nF已知查附表求：（F/A,8%,15）=？（A/F,8%,15）=？注意事項：在使用等額支付終值公式和等額支付償債基金公式計算時，必須注意現(xiàn)金流量發(fā)生的時間點。如果出現(xiàn)如下圖所示現(xiàn)金流量，應(yīng)對公式進行一定變換。區(qū)別：等額支付終值和償債基金公式中的A是從第1年末開始的，而左圖是從第1年初開始的AF01234n-2n-1ni③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）從第1年末到第n年末有一個等額的現(xiàn)金流序列，每年的金額均為A，這一等額年金序列在利率為i的條件下，其現(xiàn)值是多少？

其中，系數(shù)為等額支付現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/A,i,n)，值可查附表。01234n-2n-1nP=？A已知例：某運輸設(shè)備的經(jīng)濟壽命為8年，預(yù)計年凈收益20萬元，殘值為0，若投資者要求的年收益率為20％，問投資者最多愿意出多少的價格購買該設(shè)備？

分析：該問題等同于在銀行利率為20％條件下，若存款者連續(xù)8年每年從銀行取出20萬元，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？即求等額支付現(xiàn)值。解：由題可知：A=20萬元，n=8年，i=20%，求P

根據(jù)等額支付現(xiàn)值公式得:

所以，投資者最多愿意出76.74萬元。④資本回收公式（已知P求A）銀行現(xiàn)提供貸款P元，年利率為i，要求在n年內(nèi)等額分期回收全部貸款，問每年末應(yīng)回收多少資金？這是已知現(xiàn)值P求年金A的問題。稱為等額支付資本回收系數(shù)，記為(A/P,i,n)，其值可查附表。P已知0123n-2n-1nA=？為等額支付現(xiàn)值的逆運算查附表求：（P/A,30%,10）=？（A/P,30%,10）=？實例：某人為購買商品房而向銀行貸款10萬元，年利率為12%，按月計息，貸款周期為5年，現(xiàn)有兩種還款方式:(1)等額本息還款；

(2)等額本金還款，求兩種方式每期應(yīng)償還利息與本金各為多少？分析:(1)等額本息還款：是在還款期內(nèi)，每月償還同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息)，即前面所述的等額支付資金回收（已知P求A）。

(2)等額本金還款：是將本金每月等額償還，然后根據(jù)剩余本金計算利息。解：由題目可知，年利率為12%，月實際利率則為1%，5年還款期按月計算共60期，即n=60；P=10萬元第一種方式：根據(jù)資本回收公式可知（已知P求A）：期數(shù)應(yīng)還本金應(yīng)還利息月還款額貸款余額010000011224.441000.002224.4498775.5621236.69987.762224.4497538.8731249.06975.392224.4496289.8141261.55962.902224.4495028.26………2224.44…592180.6143.832224.442202.42602202.4222.022224.440.00合計10000033466.68133466.4月還款額相同，月還本金逐月遞增，而月還利息隨著貸款余額的減少而逐月減少。第二種方式：即每月歸還的本金相同

月還本金額

=貸款總額/貸款期數(shù)

=100000/60=1666.67元月還利息=月初剩余貸款*月利率=貸款總額×(1-(還款月數(shù)-1)÷還款次數(shù))×月利率

月還款額=月還本金+月還利息這種還款方式屬于等差數(shù)列支付型期數(shù)應(yīng)還本金應(yīng)還利息月還款額貸款余額010000011666.671000.002666.6798333.3321666.67983.332650.0096666.6631666.67966.672633.3394999.9941666.67950.00261