【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第3課時(shí)平面的基本性質(zhì)及兩精品課件 文 新人教B

第3課時(shí)

平面的基本性質(zhì)及兩直線位置關(guān)系考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考第3課時(shí)雙基研習(xí)·面對高考1．平面的基本性質(zhì)及推論(1)平面的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果一條直線上的______在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．性質(zhì)2：經(jīng)過________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．性質(zhì)3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們_____________過這個(gè)點(diǎn)的公共直線．兩點(diǎn)不在一條直線上有且只有一條基礎(chǔ)梳理(2)平面基本性質(zhì)的推論推論1：經(jīng)過一條直線和_______的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過兩條_________，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過兩條__________，有且只有一個(gè)平面．直線外相交直線平行直線平行直線相交直線相交平行思考感悟1．如果兩條直線沒有任何公共點(diǎn)，則兩條直線為異面直線，此說法正確嗎？提示：不正確．如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，則兩條直線平行或異面．3．平行公理平行于同一條直線的兩條直線__________4．等角定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角_______．互相平行相等思考感悟2．本定理中，這兩個(gè)角方向相反，兩角有何關(guān)系？提示：當(dāng)這兩個(gè)角的兩邊方向相反時(shí)相等．課前熱身1．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A．異面B．平行C．相交D．以上都有可能答案：D

2．已知a，b是異面直線，直線c∥直線a，則c與b(

)A．一定是異面直線B．一定是相交直線C．不可能是平行直線D．不可能是相交直線答案：C3．已知A、B、C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，α、β表示不同的平面，則下列推理錯(cuò)誤的是(

)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝ABC．l?α，A∈l?A?αD．A∈α，A∈l，l?α?l∩α＝A答案：C4．在正方方體ABCD－A1B1C1D1中，異面面直線AC與B1C1所成的角角為__________．答案：45°5．三條直直線兩兩兩相交，，可以確確定__________個(gè)平面．．答案：1或3考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一點(diǎn)共線問題證明共線線問題：：(1)可由兩點(diǎn)點(diǎn)連一條條直線，，再驗(yàn)證證其他各各點(diǎn)均在在這條直直線上；；(2)可直接驗(yàn)驗(yàn)證這些些點(diǎn)都在在同一條條特定的的直線上上——兩相交平平面的唯唯一交線線，關(guān)鍵鍵是通過過繪出圖圖形，作作出兩個(gè)個(gè)適當(dāng)?shù)牡钠矫婊蚧蜉o助平平面，證證明這些些點(diǎn)是這這兩個(gè)平平面的公公共點(diǎn)．．正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角角線A1C與平面BC1D交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，求證：：點(diǎn)C1、O、M共線．例1【證明】如圖所示示，A1A∥C1C，則A1A與C1C可確定平平面A1C.互動探究究1在本例中中，若E、F分別為D1C1、B1C1的中點(diǎn)，，A1C1∩EF＝Q，AC∩BD＝P，A1C∩面EFBD＝R，試探究究P、Q、R三點(diǎn)是否否共線．．解：在正正方體AC1中，設(shè)平平面A1ACC1為α，又設(shè)平平面BDEF為β.因?yàn)镼∈A1C1，所以Q∈α，又Q∈EF，所以Q∈β.則Q是α與β的公共點(diǎn)點(diǎn)，同理，P點(diǎn)也是α與β的公共點(diǎn)點(diǎn)．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α且R∈β，則R∈PQ，故P、Q、R三點(diǎn)共線線．證明共點(diǎn)點(diǎn)問題一一般是證證明三條條直線交交于一點(diǎn)點(diǎn)．首先先證明其其中的兩兩條直線線相交于于一點(diǎn)，，然后再再說明第第三條直直線是經(jīng)經(jīng)過這兩兩條直線線的兩個(gè)個(gè)平面的的交線，，由公理理3可知兩個(gè)個(gè)平面的的公共點(diǎn)點(diǎn)必在兩兩個(gè)平面面的交線線上，即即三條直直線交于于一點(diǎn)．．考點(diǎn)二線共點(diǎn)問題例2【思路分析析】先證E、F、G、H四點(diǎn)共面面，再證證EF、GH交于一點(diǎn)點(diǎn)，然后后證明這這一點(diǎn)在在AC上．∴由公理理4知，EH∥FG，且EH<FG.∴四邊形形EFGH是梯形，，EH、FG為上、下下兩底．．∴兩腰EF、GH所在直線線必相交交于一點(diǎn)點(diǎn)P.∵P∈直線EF，EF?平面ABC，∴P∈平面ABC.同理可得得P∈平面ADC，∴P在平面ABC和平面ADC的交線上上．又∵面ABC∩面ADC＝AC，∴P∈直線AC.故EF、GH、AC三直線交交于一點(diǎn)點(diǎn)．【思維總結(jié)結(jié)】證明線共共點(diǎn)的方方法一般般是先證證兩條直直線相交交于一點(diǎn)點(diǎn)，然后后再證明明這一點(diǎn)點(diǎn)在第三三條直線線上，而而證明后后者，往往往是利利用這點(diǎn)點(diǎn)在兩個(gè)個(gè)平面的的交線上上．證明若干干條線(或若干個(gè)個(gè)點(diǎn))共面，一一般來說說有兩種種途徑：：一是首首先由題題目條件件中的部部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)個(gè)平面，，然后再再證明其其余的線線(或點(diǎn))均在這個(gè)個(gè)平面內(nèi)內(nèi)；二是是將所有有元素分分為幾個(gè)個(gè)部分，，然后分分別確定定幾個(gè)平平面，再再證這些些平面重重合．本本類題最最容易忽忽視“三三線共點(diǎn)點(diǎn)”這一一種情況況．因此此，在分分析題意意時(shí)，應(yīng)應(yīng)仔細(xì)推推敲問題題中每一一句話的的含義．．考點(diǎn)三點(diǎn)、線共面問題如圖，在在正方體體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是棱棱AA1、CC1的中點(diǎn)，，求證：：D1、E、F、B共面．例3【思路分析析】連結(jié)D1E、D1F→D1E與DA相交，D1F與DC相交→證證明兩交交點(diǎn)與B共線．【證明】∵D1、E、F三點(diǎn)不共共線，∴D1、E、F三點(diǎn)確定定一平面面α，又由題題意可知知D1E與DA共面于平平面A1D且不平行行，故分分別延長長D1E、DA相交于G，則G∈直線D1E?平面α，∴G∈α.同理，設(shè)設(shè)直線D1F與DC的延長線交于于點(diǎn)H，則H∈平面α.又∵點(diǎn)G、B、H均屬于平平面AC，且由題題設(shè)條件件知E為AA1的中點(diǎn)且且AE∥DD1，從而AG＝AD＝AB，∴△AGB為等腰直直角三角角形，∴∠ABG＝45°，同理∠CBH＝45°，又∵∠ABC＝90°，從而點(diǎn)點(diǎn)B∈α，∴D1、E、F、B共面．【名師點(diǎn)評評】題中是先先說明D1、E、F確定一平平面，再再說明B在所確定定的平面面內(nèi)，也也可證明明D1E∥BF，從而說說明四點(diǎn)點(diǎn)共面．．判定兩條條直線是是否異面面，可依依據(jù)定義義來進(jìn)行行，還可可依據(jù)定定理(過平面外外一點(diǎn)與與平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)的的直線，，和平面面內(nèi)不經(jīng)經(jīng)過該點(diǎn)點(diǎn)的直線線是異面面直線)進(jìn)行．反反證法是是證明兩兩直線異異面的有有效方法法．考點(diǎn)四異面直線如圖所示示，正方方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)．．問：(1)AM和CN是否是異異面直線線？說明明理由；；(2)D1B和CC1是否是異異面直線線？說明明理由；；例4【思路分析析】(1)可證得MN∥AC，故AM、CN共面．(2)利用反證證法或定定理法．．【解】(1)不是異面面直線．．理由：：連接MN、AC.(2)是異面直直線．證證明如下下：∵ABCD－A1B1C1D1是正方體體，∴B、C、C1、D1不共面．．假設(shè)D1B與CC1不是異面面直線，，則存在平平面α，使D1B?平面α，CC1?平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴與ABCD－A1B1C1D1是正方體體矛盾．．∴假設(shè)不不成立，，即D1B與CC1是異面直直線．【方法指導(dǎo)導(dǎo)】若從正面面入手證證明兩條條直線異異面比較較困難時(shí)時(shí)，可考考慮用反反證法．．方法技巧1．主要題型型的解題方方法(1)要證明“線線共面”或或“點(diǎn)共面面”可先由由部分直線線或點(diǎn)確定定一個(gè)平面面，再證其其余直線或或點(diǎn)也在這這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)(即“納入法法”)(如例3)．(2)要證明“點(diǎn)點(diǎn)共線”可可將線看作作兩個(gè)平面面的交線，，只要證明明這些點(diǎn)都都是這兩個(gè)個(gè)平面的公公共點(diǎn)，根根據(jù)公理3可知這些點(diǎn)點(diǎn)在交線上上，因此共共線(如例1)．方法感悟2．判定空間間兩條直線線是異面直直線的方法法(1)判定定理：：平面外一一點(diǎn)A與平面內(nèi)一一點(diǎn)B的連線和平平面內(nèi)不經(jīng)經(jīng)過該點(diǎn)B的直線是異異面直線．．(2)反證法：證證明兩線不不可能平行行、相交或或證明兩線線不可能共共面，從而而可得兩線線異面(如例4)．失誤防范1．異面直線線是不同在在任何一個(gè)個(gè)平面內(nèi)的的兩條直線線，而不是是分別在兩兩個(gè)平面內(nèi)內(nèi)．一定要要理解定義義．2．求異面直直線所成的的角要特別別注意異面面直線所成成角的范圍圍是(0°，90°]．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的的高考試題題來看，異異面直線所所成的角、、異面直線線的判定是是高考的熱熱點(diǎn)，題型型既有選擇擇題、填空空題，又有有解答題，，難度為中中、低檔．．客觀題主主要考查異異面直線所所成角的概概念及求法法，考查平平移直線法法；主觀題題主要考查查立體幾何何的有關(guān)知知識、異面面直線的判判定等，同同時(shí)還考查查了學(xué)生的的空間想象象能力和運(yùn)運(yùn)算能力．．預(yù)測2012年高考仍將將以求異面面直線的位位置關(guān)系判判定為主要要考查點(diǎn)，，重點(diǎn)考查查學(xué)生的空空間想象能能力和運(yùn)算算能力．(本題滿分12分)(2009年高考遼寧寧卷)如圖，已知知兩個(gè)正方方形ABCD和DCEF不在同一平平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長；(2)用反證法證證明：直線線ME與BN是兩條異面面直線．例規(guī)范解答(2)證明：連結(jié)結(jié)NE，假設(shè)直線線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN.7分由已知，兩兩正方形不不共面，故故AB?平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN.10分又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，這與EN∩EF＝E矛盾，故假假設(shè)不成立立．所以ME與BN不共面，它它們是異面面直線.12分【名師點(diǎn)評】(1)不會利用平平面ABCD⊥平面DCEF創(chuàng)建線線垂垂直，將所所求MN放置于可解解的直角三三角形內(nèi)．．(2)否定結(jié)論后后，不會利利用假設(shè)與與線面平行行的性質(zhì)導(dǎo)導(dǎo)出AB∥EN，從而找不不到矛盾所所在．反證證法證題的的關(guān)鍵在于于充分利用用假設(shè)與條條件推出矛矛盾，從而而肯定結(jié)論論正確．名師預(yù)測1．若空間中中有兩條直直線，則““這兩條直直線為異面面直線”是是“這兩條條直線沒有有公共點(diǎn)””的()A．充分非必必要條件B．必要非充充分條件C．充分必要要條件D．既非充分分又非必要要條件解析：選A.“兩條直線為為異面直線線”?“兩兩條直線無無公共點(diǎn)””．“兩直直線無公共共點(diǎn)”?““兩直線異異面或平行行”．故選選A.2．已知幾個(gè)個(gè)命題：①①三點(diǎn)確定定一個(gè)平面面；②若點(diǎn)點(diǎn)P不在平面α內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平平面α內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同同一平面內(nèi)內(nèi)；③兩兩兩相交的三三條直