第二章 減振理論基礎

第2章減振理論基礎產品環(huán)境包裝包裝破損系統(tǒng)易損零件運輸工具包裝振動系統(tǒng)解決問題主要內容單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動包裝件的簡諧振動隨機振動的概念包裝振動系統(tǒng)環(huán)境激勵易損零件的響應2.1單自由度系統(tǒng)的自由振動振動物體在其平衡位置附近所做的來回往復運動m懸掛系統(tǒng)支撐系統(tǒng)0x0xkmk單自由度系統(tǒng)自由度表示確定一個物體或系統(tǒng)在空間位置的獨立坐標。當系統(tǒng)振動時，只要知道物塊的坐標x，整個系統(tǒng)在空間的位置就可以完全確定，因此稱為單自由度系統(tǒng)。系統(tǒng)振動的條件外因：外界的干擾或激勵內因：質量和彈性。假設線性彈簧，F(xiàn)=kD，比例常數(shù)k稱為彈性常數(shù)或彈簧的剛度，單位N/m自由振動

2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動mmk0x

xFmg根據線性假設，靜變形

在任一瞬時，物塊位移為x，所受的彈性力為

不計阻力，根據牛頓第二定律，系統(tǒng)所受到的慣性力為

令

，得到物塊運動微分方程的標準形式

2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動二階常系數(shù)線性齊次微分方程有兩個特解

微分方程的通解為

代入初始條件：

確定兩個積分常數(shù)：

其中，

2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動

無阻尼自由振動的運動規(guī)律2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動簡諧振動的固有周期和頻率

2.1.1無阻尼系統(tǒng)的自由振動思考題：下圖是一根鋼制矩形截面的懸臂梁，橫截面寬度b=10mm，厚度h=5mm，梁的長度l=6cm，鋼的彈性模量E=200GPa，梁的自由端固定有一物塊，其質量m=0.5kg，試求物塊在縱向做自由振動的固有頻率和固有周期。2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動振動系統(tǒng)中存在粘滯阻尼、干摩擦阻尼和材料內阻等0xmkcmFRmg

令

，

阻尼器2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動二階常系數(shù)線性齊次微分方程的特征方程為：

方程的根為：

根的形式分為三種情況：

大阻尼臨界阻尼小阻尼2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動

時，通解為指數(shù)形式：

大阻尼的自由振動2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動當

通解為：

令

其中，

2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動小阻尼的自由振動

運動周期：

阻尼比：

2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動阻尼對自由振動的影響主要是表現(xiàn)在振幅上

小阻尼自由振動的振幅按幾何級數(shù)的規(guī)律迅速衰減2.1.2有阻尼系統(tǒng)的自由振動

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動0y0xmkcm支座激勵：

物塊在支座持續(xù)激勵下的振動是受迫振動單自由度系統(tǒng)：y(t)已知，求x(t)?mgFR2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動物塊受力分析：彈性力：

阻力：

重力：

令

，運動方程：

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解由兩部分組成：

對應的齊次方程的通解方程的一個特解有阻尼自由振動振幅的快速衰減

支座激勵下的穩(wěn)態(tài)受迫振動

其中，

瞬態(tài)解穩(wěn)態(tài)解2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動

傳遞率頻率比阻尼比

振幅反映受迫振動的強弱，在緩沖包裝的減振理論中有重要意義單自由度支座激勵系統(tǒng)的幅頻特性曲線2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動從幅頻特性曲線中可以總結一下規(guī)律：

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動運輸工具0y0xmkc

2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動物塊受迫振動的位移時間響應：

輸入：輸出：物塊受迫振動的加速度時間響應：輸入：輸出：

產品破損是由于產品受力太大，產品受到振動和沖擊時，作用在產品上的力是與加速度成正比的慣性力，所以在分析包裝件的振動時，最終要計算產品的加速度峰值。

支座激勵系統(tǒng)的傳遞率2.2單自由度支座激勵系統(tǒng)的受迫振動

2.3包裝件的簡諧振動2.3.1產品的力學模型mskscsm產品的力學模型產品示意圖產品易損零件

2.3.2包裝件的力學模型2.3.1產品的力學模型易損零件運輸工具的振動包裝件示意圖二自由度支座激勵系統(tǒng)：y(t)已知，求x(t)?xs(t)?mskscsmkc0xs0x0y包裝件的力學模型2.3.3包裝件簡諧振動的兩級估算法mskscsmkc0xs0x0y

mskscsm0Xs?0x易損零件系統(tǒng)mkc0X?0y產品-襯墊系統(tǒng)2.3.3包裝件簡諧振動的兩級估算法（一）產品-襯墊系統(tǒng)對振動環(huán)境的響應

振動環(huán)境為簡諧振動產品-襯墊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動

相位角：（一）產品-襯墊系統(tǒng)對振動環(huán)境的響應產品的振幅（二）零件系統(tǒng)對產品激勵的響應產品激勵

零件系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)受迫振動

相位角：（二）零件系統(tǒng)對產品激勵的響應零件的振幅（三）易損零件對振動環(huán)境的響應

令

則易損零件的對振動環(huán)境的響應

（三）易損零件對振動環(huán)境的響應

易損零件對環(huán)境響應的加速度-時間函數(shù)

加速度峰值比與振幅比都等于包裝件的傳遞率輸入：輸出：2.3.4包裝件的幅頻特性曲線

2.3.4包裝件的幅頻特性曲線分析包裝件的簡諧振動要計算易損零件兩次共振的加速度峰值，即要求出兩次共振的放大系數(shù)。

2.3.5緩沖襯墊對零件振動的影響如果不包裝，易損零件將直接受到振動環(huán)境的激勵

2.3.5緩沖襯墊對零件振動的影響相對于無包裝而言，緩沖襯墊要起到減振作用，必須

即

緩沖襯墊產生減振效果的條件為

2.3.5緩沖襯墊對零件振動的影響

緩沖襯墊的固有頻率根據線性假設，襯墊的應力與應變成正比

2.3.5緩沖襯墊對零件振動的影響2.4包裝件的隨機振動隨機振動的特點不可預知不會重復

振動加速度測試儀2.4包裝件的隨機振動隨機振動的基本概念

2.4包裝件的隨機振動隨機振動的基本概念

各態(tài)歷經性的隨機過程：單個樣品函數(shù)的時間平均與隨機過程的總體平均相等

可以根據時間足夠長的單次時間歷程的記錄來確定隨機振動的統(tǒng)計特性2.4包裝件的隨機振動隨機振動環(huán)境的統(tǒng)計特性平均值

均方值

幅值概率密度函數(shù)隨機振動環(huán)境的統(tǒng)計特性

幅值概率密度曲線隨機振動環(huán)境的統(tǒng)計特性P

加速度均方值譜密度函數(shù)隨機振動環(huán)境的統(tǒng)計特性將傅里葉積分公式應用于隨機振動過程，將隨機振動過程的樣本函數(shù)分解成頻率連續(xù)分布的簡諧函數(shù)的迭加，每個簡諧函數(shù)稱為簡諧分量。

加速度均方值譜密度函數(shù)隨機振動環(huán)境的統(tǒng)計特性第i個簡諧分量的均方值為

則g2/Hz

均方值譜密度曲線描述了樣本函數(shù)的均方值隨頻率的分布情況，其曲線與坐標軸圍成的圖形面積就等于樣本函數(shù)的均方值

加速度均方值譜密度曲線

2.4包裝件的隨機振動易損零件對振動環(huán)境的響應

振動環(huán)境

零件響應

易損零件響應的統(tǒng)計特性零件響應的第i個