第05講數(shù)字地面模型

第五講數(shù)字地面模型數(shù)字地面模型一、概述二、數(shù)據(jù)的獲取途徑1、航測(cè)：（解析航測(cè)像片）2、地面測(cè)量3、既有地圖數(shù)字化4、到測(cè)繪部門(mén)，國(guó)家基礎(chǔ)地理中心購(gòu)買(mǎi)；5、手工采樣：三、地形樣點(diǎn)的存儲(chǔ)數(shù)字地面模型四、數(shù)模高程內(nèi)插方法（一）、移動(dòng)曲面內(nèi)插法（二）、雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插（三）、三角形平面內(nèi)插五、數(shù)模的形式（一）、格網(wǎng)數(shù)模（二）、離散點(diǎn)數(shù)模（三）、不規(guī)則三角形網(wǎng)數(shù)模（TIN）數(shù)字地面模型六、Delaunay三角網(wǎng)（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性（二）D－三角網(wǎng)生成算法1、分治算法2、逐點(diǎn)插入法3、三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法（三）三角網(wǎng)數(shù)模全過(guò)程（四）TIN數(shù)模的精度控制七、鐵路線(xiàn)路數(shù)模選擇一、概述1、手工設(shè)計(jì)過(guò)程鐵路、公路線(xiàn)路設(shè)計(jì)：在紙質(zhì)地形圖上進(jìn)行；公鐵橋梁、隧道、涵洞、路基支擋在地形圖上進(jìn)行；城市小區(qū)規(guī)劃、房建設(shè)計(jì)也離不開(kāi)地形圖施工基坑開(kāi)挖也在地形圖上設(shè)計(jì)；礦井等……2、上述領(lǐng)域的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)模擬手工設(shè)計(jì)過(guò)程，當(dāng)然離不開(kāi)地形圖。因此，在計(jì)算機(jī)上數(shù)字化地表示地圖，是實(shí)現(xiàn)土木工程設(shè)計(jì)自動(dòng)化的重要前提。

一、概述3、DTM的產(chǎn)生50年代沒(méi)，美國(guó)麻省理工學(xué)院米勒教授研究“數(shù)字地形模型（DigitalTerrainModel，簡(jiǎn)稱(chēng)DTM）”DTM與CAD技術(shù)結(jié)合，改變了工程勘測(cè)設(shè)計(jì)的手段；目前應(yīng)用到：測(cè)繪、道路、鐵路、機(jī)場(chǎng)、城建、規(guī)劃、礦山，水利等眾多工程的設(shè)計(jì)、施工領(lǐng)域。4、DTM代表性成果72年聯(lián)邦德國(guó)的SCOP程序；美國(guó)CV公司的程序；CARD/1,Inrail/InRoad,AutodeskCivilDesign……流行的GIS軟件中，如ArcInfo，SuperMap等公路、鐵路、測(cè)繪、規(guī)劃等領(lǐng)域的專(zhuān)用程序一、概述5、含義：把一批代表某區(qū)域地形特征的已知高程的地面點(diǎn)（X，Y，Z）按照某種規(guī)格存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓芾恚糜诖_定該區(qū)域內(nèi)其他任意點(diǎn)（x，y）處的地面標(biāo)高(DEM)；區(qū)域內(nèi)的地理數(shù)據(jù)采取編碼或分層的方式也存儲(chǔ)起來(lái)，用于查詢(xún)確定未知點(diǎn)的地理特征。存儲(chǔ)：用已知數(shù)據(jù)表示該區(qū)域地形；管理：便于根據(jù)需要提取數(shù)據(jù)；內(nèi)插：確定已知大地坐標(biāo)的點(diǎn)的高程或地理特征。6、DTM與DEM一、概述7、數(shù)模關(guān)鍵技術(shù)數(shù)據(jù)獲取與存儲(chǔ)策略；數(shù)據(jù)管理與提取策略；內(nèi)插算法；地形的逼真顯示（新）。精度與應(yīng)用的配合二、數(shù)據(jù)的獲取途徑1、航測(cè)：（解析航測(cè)像片）立體測(cè)圖儀；解析測(cè)圖儀（立體測(cè)圖儀＋計(jì)算機(jī)控制＋人工操縱XY手輪和Z腳盤(pán)）；數(shù)字測(cè)圖儀（量測(cè)象點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算物點(diǎn)坐標(biāo)）；數(shù)字模擬立體測(cè)圖儀模擬測(cè)圖儀＋計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，自動(dòng)采集等高線(xiàn)數(shù)據(jù)；全自動(dòng)數(shù)字測(cè)圖系統(tǒng)：航片掃描進(jìn)計(jì)算機(jī)，系統(tǒng)自動(dòng)提取地面點(diǎn)數(shù)據(jù)，輸出。這些方法均可獲得離散地形點(diǎn)的（X，Y，Z）也可獲得網(wǎng)格式分布的地形點(diǎn)的（X，Y，Z）二、數(shù)據(jù)的獲取途徑2、地面測(cè)量常規(guī)地形測(cè)量：手工記錄，錄入，計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換；全站儀測(cè)量：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)儲(chǔ)，計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換；配電子手簿或平板測(cè)圖儀：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；這些方法均可獲得離散地形點(diǎn)的（X，Y，Z）定測(cè)數(shù)據(jù)：平面放線(xiàn)后，中線(xiàn)測(cè)量和橫斷面測(cè)量數(shù)據(jù)獲得沿中線(xiàn)、沿橫斷面分布的地形點(diǎn)的（X，Y，Z）二、數(shù)據(jù)的獲取途徑3、既有地圖數(shù)字化數(shù)字化儀輸入圖紙掃面矢量化（跟蹤）手動(dòng)跟蹤半自動(dòng)跟蹤自動(dòng)跟蹤這些方法可獲得沿等高線(xiàn)或地形特征線(xiàn)分布的地形點(diǎn)的（X，Y，Z）數(shù)據(jù)。4、到測(cè)繪部門(mén)，國(guó)家基礎(chǔ)地理中心購(gòu)買(mǎi)；二、數(shù)據(jù)的獲取途徑5、手工采樣：既有地圖，畫(huà)方格，讀方格交點(diǎn)處的地面標(biāo)高。適用于小區(qū)域；網(wǎng)格式分布的數(shù)據(jù)。（舉例）數(shù)據(jù)分布方式匯總：網(wǎng)格式分布；離散分布；等高線(xiàn)分布；中線(xiàn)、橫斷面線(xiàn)分布；三、地形樣點(diǎn)的存儲(chǔ)1、網(wǎng)格式X0,y0,m,n,dxZ11,z12,z13,……，z1nZ21,z22,z23,……，z2n…………Zm1,zm2,zm3,……，zmn2、離散分布nX1,y1,z1X2,y2,z2…………Xn,yn,zn三、地形樣點(diǎn)的存儲(chǔ)3、等高線(xiàn)分布N（條數(shù)）M1,Z1X1,y1X2,y2,…………Xm1,ym1M2,Z2X1,y1…………Xm2,ym2…………4、中線(xiàn)，橫斷面分布類(lèi)似3，但每個(gè)點(diǎn)后有標(biāo)高Z。四、數(shù)模高程內(nèi)插方法（一）移動(dòng)曲面內(nèi)插法1、原理：每一個(gè)待定點(diǎn)定義一個(gè)新的曲面函數(shù)；以該點(diǎn)為圓心，選擇圓內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行曲面擬和；用擬和的函數(shù)求該點(diǎn)標(biāo)高。2、二次多項(xiàng)式曲面內(nèi)插過(guò)程曲面方程：Z＝a0+a1x+a2Y+a3XY+a4X2+a5Y2該曲面函數(shù)6個(gè)未知數(shù)，至少有》6個(gè)已知點(diǎn)確定。改變圓的半徑，使得圓內(nèi)包含6～12點(diǎn)。設(shè)為n點(diǎn)。（為保證點(diǎn)數(shù)，圓半徑動(dòng)態(tài)變化，因此也叫動(dòng)態(tài)圓法)（一）移動(dòng)曲面內(nèi)插法每個(gè)點(diǎn)列一個(gè)誤差方程：Zi＝a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2Vi=a0+a1xi+a2Yi+a3XiYi+a4Xi2+a5Yi2-Zi(i=1,2,…，n）寫(xiě)成矩陣形式：

（一）移動(dòng)曲面內(nèi)插法最小二乘法：Min∑V2，f=∑V2

是a0～a5的函數(shù)。令各一階偏倒數(shù)＝0，得到6個(gè)方程；六個(gè)方程6個(gè)未知數(shù)即可聯(lián)立求解，得a0～a5的值。未知點(diǎn)Z即可由該曲面函數(shù)求得。3、改進(jìn)：考慮參與計(jì)算的各點(diǎn)，距離該點(diǎn)越近影響越大。因此在f函數(shù)中可加入權(quán)重：

f=∑Vi2/RiRi為i點(diǎn)到該點(diǎn)之距離。4、特點(diǎn)：慢，復(fù)雜，但符合山脊、山谷、鞍部等地形。適應(yīng)離散點(diǎn)數(shù)據(jù)（各種數(shù)據(jù)均可看成離散數(shù)據(jù)）。（二）、雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插針對(duì)方格網(wǎng)數(shù)據(jù)

根據(jù)P（X，Y）確定方格I＝（Y-Y0)\DY+1（行）J＝（X-X0)\DX+1（列）找到P1~P4點(diǎn)Z。Z（I,J),Z(I,j+1)Z(I+1,J),Z(I+1,J+1)兩次水平內(nèi)插得z5、z6P5，P6內(nèi)插得P點(diǎn)Z。PP3P4P1P2P5P6（三）、三角形平面內(nèi)插1、原理把臨近的離散點(diǎn)連接成三角形(內(nèi)部沒(méi)有其他已知點(diǎn))；認(rèn)為三點(diǎn)構(gòu)成的空間曲面代替地表面形狀。三頂點(diǎn)已知，可平面內(nèi)插。2、方法步驟構(gòu)造三角形網(wǎng)；查找待求點(diǎn)在哪個(gè)三角形內(nèi)；三角形內(nèi)平面內(nèi)插，平面方程內(nèi)插；Z=a0+a1X+a2Y,解線(xiàn)性方程組。也可用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插代替。（四）、分塊多項(xiàng)式內(nèi)插方格網(wǎng)數(shù)據(jù)雙三次多項(xiàng)式曲面，16個(gè)未知系數(shù)（四）、分塊多項(xiàng)式內(nèi)插四個(gè)頂點(diǎn)四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，四個(gè)誤差方程每個(gè)頂點(diǎn)X方向傾斜（偏導(dǎo)數(shù)），四個(gè)邊界方程每個(gè)頂點(diǎn)Y方向傾斜（偏導(dǎo)數(shù)），四個(gè)邊界方程扭曲（混合偏導(dǎo)），四個(gè)邊界方程16個(gè)方程聯(lián)立求解16個(gè)系數(shù)。特點(diǎn)：邊界連續(xù)、光滑。（五）、有限元內(nèi)插法（六）、等高線(xiàn)雙向定位內(nèi)插法五、數(shù)模的形式數(shù)模的形式是地形點(diǎn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式、管理策略、內(nèi)插方法的統(tǒng)一體。常用形式如下：（一）、格網(wǎng)數(shù)模（二）、離散點(diǎn)數(shù)模（三）、不規(guī)則三角形網(wǎng)數(shù)模（TIN）（一）、格網(wǎng)數(shù)模1、數(shù)據(jù)來(lái)源：格網(wǎng)采樣離散點(diǎn)采樣，用移動(dòng)擬和法內(nèi)插格網(wǎng)點(diǎn)高程來(lái)構(gòu)造。2、適應(yīng)條件教規(guī)則的區(qū)域（矩形）也可改造成多個(gè)網(wǎng)格拼接的形式，適應(yīng)非規(guī)則區(qū)域。3、精度控制網(wǎng)格邊長(zhǎng)越短精度越高；為提高精度，網(wǎng)格加密；（一）、格網(wǎng)數(shù)模4、特點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，檢索迅速，內(nèi)插快；地形復(fù)雜度變化大時(shí)不實(shí)用。但可局部加密網(wǎng)格解決。二義性5、等高線(xiàn)追蹤方法給標(biāo)高，邊標(biāo)號(hào)找線(xiàn)頭，逐格追蹤，消標(biāo)號(hào)。開(kāi)曲線(xiàn)邊界到邊界，閉曲線(xiàn)首尾連。無(wú)標(biāo)號(hào)，追蹤完。（二）、離散點(diǎn)數(shù)模1、數(shù)據(jù)：離散點(diǎn)（各種采樣數(shù)據(jù)）2、數(shù)據(jù)管理策略：建立索引網(wǎng)格，投點(diǎn)入格。點(diǎn)按格序重排，每格記錄格內(nèi)點(diǎn)數(shù)和起始點(diǎn)號(hào)。3、內(nèi)插類(lèi)似格網(wǎng)數(shù)模，根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算格號(hào)；提取附近格內(nèi)數(shù)據(jù)，參與內(nèi)插算法；可用動(dòng)態(tài)圓法擬和。4、特點(diǎn)：等高線(xiàn)追蹤：難（三）、TIN數(shù)模1、原理：離散點(diǎn)構(gòu)造三角形網(wǎng)；三角形內(nèi)平面內(nèi)插；適應(yīng)不規(guī)則（甚至帶狀）區(qū)域；適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)密度。2、難點(diǎn)：三角形網(wǎng)檢索困難，判斷點(diǎn)是否在三角形內(nèi)算法較復(fù)雜。需要數(shù)據(jù)存儲(chǔ)管理策略。（三）、TIN數(shù)模3、數(shù)據(jù)管理策略一重網(wǎng)格類(lèi)似離散點(diǎn)數(shù)模，管理和索引地形點(diǎn)；第二重網(wǎng)格管理和建立三角形索引；兩重網(wǎng)格重疊。六、Delaunay三角網(wǎng)(Voronoi沃羅諾伊)（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性地形點(diǎn)Voronoi圖（泰森多邊形）（一）Delaunay三角網(wǎng)的定義及特性連接三角形網(wǎng)(Delaunay)追蹤等高線(xiàn)（二）D－三角網(wǎng)生成算法1、分治算法分治算法的關(guān)鍵小三角網(wǎng)的連接、合并找出上下支撐線(xiàn)局部三角形優(yōu)化2、逐點(diǎn)插入法逐點(diǎn)插入法算法的基本步驟：（1）定義一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的初始多邊形，在初始多邊形中建立初始三角網(wǎng)；（2）在三角網(wǎng)中逐個(gè)插入數(shù)據(jù)點(diǎn)首先在三角網(wǎng)中找出要加入點(diǎn)P所介的三角形RST；如點(diǎn)P落在RST中，則將P點(diǎn)與

R、S、T三點(diǎn)相連即可；而當(dāng)點(diǎn)P落在RST中的某一邊上時(shí)(設(shè)該邊為RS)，再找出與RS相鄰的三角形RSW，連接PT、PW即可。（3）用LOP算法優(yōu)化三角網(wǎng)3、三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法(1)以任一點(diǎn)為起始點(diǎn)；(2)找出與起始點(diǎn)最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)相互連接成D—三角形的一條邊作為基邊；(3)擴(kuò)展：按D—三角網(wǎng)的判別法則(即它的兩個(gè)基本性質(zhì))，找出與基邊構(gòu)成D—三角形的第三點(diǎn)；(4)基線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)與第三點(diǎn)相連，成為新的基邊；(5)迭代以上兩步直至所有基線(xiàn)都被處理。

上述過(guò)程表明，三角網(wǎng)生長(zhǎng)算法的思路是，先找出點(diǎn)集中相距最短的兩點(diǎn)連接成為一條Delaunay邊，然后按D—三角網(wǎng)的判別法則找出包含此邊的D—三角形的另一端點(diǎn)，依次處理所有新生成的邊，直至最終完成。（三）三角網(wǎng)數(shù)模全過(guò)程1、建立網(wǎng)格，投點(diǎn)入格建立索引一；2、三角網(wǎng)生成（分治、逐點(diǎn)、生成算法）；建立三角形索引網(wǎng)格，索引二每生成一個(gè)三角形，在索引二網(wǎng)格上作索引記錄；擴(kuò)展時(shí)，第三點(diǎn)只在附近幾格找。用索引一。3、內(nèi)插：根據(jù)待求點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算所在網(wǎng)格；從索引二找出該格相關(guān)三角形；逐個(gè)判斷，該點(diǎn)落在哪個(gè)三角形內(nèi)；三角形平面內(nèi)插，得出待求高程；4、追蹤等高線(xiàn)5、線(xiàn)路中線(xiàn)、橫斷面點(diǎn)高程內(nèi)插TTDTM模型：約束TIN（四）、TIN數(shù)模的精度控制采樣決定精度：總原則：根據(jù)三角形平面內(nèi)插的特點(diǎn)，考慮相鄰近的三點(diǎn)構(gòu)成的三角形平面能夠代表其地面情況，且滿(mǎn)足精度要求。一般有等高線(xiàn)的區(qū)域先沿等高線(xiàn)采樣；等高線(xiàn)上采點(diǎn)間距應(yīng)小于兩側(cè)等高線(xiàn)的間距；等高線(xiàn)順直處樣點(diǎn)稍稀，等高線(xiàn)彎曲處樣點(diǎn)要密。山脊線(xiàn)、山谷線(xiàn)、河谷中心、作為地形線(xiàn)采樣；鞍部、山頭、深坑、等要增加樣點(diǎn)溝渠、河岸、陡坎、懸崖峭壁等在上下沿加密采樣；平原丘陵地帶樣點(diǎn)稍稀。樣點(diǎn)平均密度要結(jié)合地形復(fù)雜度和測(cè)圖精度（比例）而定。七、鐵路線(xiàn)路數(shù)模選擇（一）專(zhuān)業(yè)要求：1、不同設(shè)計(jì)階段精度要求不同；2、交互設(shè)計(jì)、自動(dòng)設(shè)計(jì)要求速度要快；3、設(shè)計(jì)考慮的地形范圍往往是強(qiáng)帶狀區(qū)域；4、設(shè)計(jì)分冊(cè)進(jìn)行，每?jī)?cè)圖應(yīng)有足夠長(zhǎng)度(30～60Km)5、同一套數(shù)據(jù)能有多種用途；6、中線(xiàn)、縱斷面內(nèi)插七、鐵路線(xiàn)路數(shù)模選擇（二）適合的數(shù)模：TIN數(shù)模（D－三角網(wǎng)）適應(yīng)帶狀、不同數(shù)